Ratenzahlung

Eine wichtige Anwendung der Zinseszinsrechnung ist die Ratenzahlung.
Hierbei wird berechnet, welches Endkapital $K_n$ sich ergibt, wenn bei bekanntem Zinssatz jährliche Zahlungen (die sogenannten Raten) geleistet werden. Dabei ist zu unterscheiden, ob die Zahlungen am Anfang (vorschüssige Zahlung) oder am Ende (nachschüssige Zahlung) eines jeden Jahres erfolgen.

Ratenzahlungen (vorschüssig):
Wenn man den Zinssatz, die Größe der Rate und die Anzahl der Jahre kennt, kann man den Zahlungsendwert ermitteln. Die Formel lautet dann:
$K_n=\frac{R\cdot q\cdot \left(q^n-1\right)}{q-1}$ (Zahlung zum Jahresanfang)

Wenn man den Zinssatz, den Zahlungsendwert und die Anzahl der Jahre kennt, kann man die Größe der Rate ermitteln. Die Formel lautet dann:

$R=\frac{K_n\cdot \left(q-1\right)}{q\left(q^n-1\right)}$ (Zahlung zum Jahresanfang)

Wenn man den Zinssatz, das Anfangskapital, die Anzahl der Jahre und die Größe der Rate kennt, kann man den Zahlungsendwert ermitteln. Die Formeln lauten dann:

$K_n=K_0\cdot q^n+\frac{R\cdot q\left(q^n-1\right)}{q-1}$ (Zahlung zum Jahresanfang)
$K_n=K_0\cdot q^n-\frac{R\cdot q\left(q^n-1\right)}{q-1}$ (Zahlung zum Jahresanfang)

Ratenzahlungen (nachschüssig):
Wenn man den Zinssatz, die Größe der Rate und die Anzahl der Jahre kennt, kann man den Zahlungsendwert ermitteln. Die Formel lautet dann:

$K_n=\frac{R\cdot \left(q^n-1\right)}{q-1}$ (Zahlung zum Jahresende)

Wenn man den Zinssatz, den Zahlungsendwert und die Anzahl der Jahre kennt, kann man die Größe der Rate ermitteln. Die Formel lautet dann:

$R=\frac{K_n\cdot \left(q-1\right)}{\left(q^n-1\right)}$ (Zahlung zum Jahresende)

Wenn man den Zinssatz, das Anfangskapital, die Anzahl der Jahre und die Größe der Rate kennt, kann man den Zahlungsendwert ermitteln. Die Formeln lauten dann:

$K_n=K_0\cdot q^n+\frac{R\cdot \left(q^n-1\right)}{q-1}$ (Zahlung zum Jahresende)
$K_n=K_o\cdot q^n-\frac{R\cdot \left(q^n-1\right)}{q-1}$ (Zahlung zum Jahresende)