Wissenstest - Lineare Funktionen

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Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Wissenstest - Lineare Funktionen." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/index.php/schuelerlexikon/mathematik/artikel/wissenstest-lineare-funktionen (Abgerufen: 20. May 2025, 00:37 UTC)

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Funktionsbegriff

Der Funktionsbegriff ist von zentraler Bedeutung für die gesamte Mathematik und spielt auch bei Anwendungen der Mathematik in Naturwissenschaft und Technik sowie in Wirtschaft und Gesellschaft eine wichtige Rolle. Seine Entwicklung zur heute gebräuchlichen Form hat Jahrhunderte gedauert. Die Namen bekannter Mathematiker sind mit diesem Prozess eng verbunden.
Unter einer Funktion f versteht man eine eindeutige Zuordnung (Abbildung), die jedem Element x aus einer Menge $D_{f}$ eindeutig ein Element y aus einer Menge $W_{f}$ zuordnet. $D_{f}$ heißt der Definitionsbereich, $W_{f}$ der Wertebereich der Funktion f. Man nennt $x \in D_{f}$ ein Argument, das zugeordnete Element $y \in W_{f}$ den Funktionswert von x bei der Funktion f. Als Kurzschreibweise gibt man die Funktionsgleichung u.a. in der Form $y = f (x)$ an.

Quadratische Funktionen

Eine Funktion mit einer Gleichung der Form
$y = f (x) = a x^{2} + b x + c (mit a \neq 0, x \in ℝ)$
oder einer Gleichung, die durch äquivalentes Umformen in diese Form überführt werden kann, heißt quadratische Funktion.
Dabei nennt man $a x^{2}$ das quadratische Glied, bx das lineare Glied und c das absolute Glied der Funktionsgleichung.
Der Graph einer quadratischen Funktion ist eine Parabel.

Funktionen mit der Gleichung y = f(x) = mx + n

Eine Funktion f mit einer Gleichung der Form
$y = f (x) = m x + n (m, n \in ℝ)$
oder einer Gleichung, die durch äquivalentes Umformen in diese Form überführt werden kann, heißt lineare Funktion.
Für lineare Funktionen ist der Definitionsbereich im Allgemeinen die Menge der reellen Zahlen (so nicht das mathematische oder das entsprechenden Anwendungsproblem einen Einschränkung verlangt), was dann auch für den Wertebereich $(m, n \neq 0)$ gilt. Die Zahlen m und n sind Parameter.

Funktionenklassen

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Funktionen mit der Gleichung y = mx

Jeder direkt proportionale Zusammenhang zwischen zwei Größen x und y kann durch eine spezielle lineare Funktion mit der Gleichung
$y = f (x) = m x (m x \neq 0)$
beschrieben werden.
Definitonsbereich und Wertevorrat (Wertebereich) von f ist die Menge der reellen Zahlen $ℝ$ . Der Graph von f ist eine Gerade, die durch den Koordinatenursprung O verläuft.

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