Direkt zum Inhalt

Pfadnavigation

  1. Startseite
  2. Mathematik
  3. 4 Prozent- und Zinsrechnung
  4. 4.3 Zinsrechnung
  5. 4.3.3 Zinseszins
  6. Zinseszins, Berechnen

Zinseszins, Berechnen

Wenn ein Kapital über längere Zeiträume verzinst wird, werden die anfallenden Zinsen im Allgemeinen dem Kapital zugeschlagen und im folgenden Jahr mit verzinst.
Die Rechnung dafür heißt Zinseszinsrechnung.
Dabei wächst ein Anfangskapital K 0 bei einem Prozentsatz p % über einen Zeitraum von n Jahren auf ein Endkapital K n .

Schule wird easy mit KI-Tutor Kim und Duden Learnattack

  • Kim hat in Deutsch, Mathe, Englisch und 6 weiteren Schulfächern immer eine von Lehrkräften geprüfte Erklärung, Video oder Übung parat.
  • 24/7 auf Learnattack.de und WhatsApp mit Bildupload und Sprachnachrichten verfügbar. Ideal, um bei den Hausaufgaben und beim Lernen von Fremdsprachen zu unterstützen.
  • Viel günstiger als andere Nachhilfe und schützt deine Daten.
Jetzt 30 Tage risikofrei testen
Your browser does not support the video tag.

Wenn ein Kapital über längere Zeiträume verzinst wird, werden die anfallenden Zinsen im Allgemeinen dem Kapital zugeschlagen und im folgenden Jahr mit verzinst.
Die Rechnung dafür heißt Zinseszinsrechnung.
Dabei wächst ein Anfangskapital K 0 bei einem Zinssatz p % über einen Zeitraum von n Jahren auf ein Endkapital K n .
Dafür gilt die folgende Formel:

K n = K 0 ⋅ ( 100 + p 100 ) n

Man setzt

100 + p 100 = 1 + p 100 = q und nennt q den Zinsfaktor.

Die Formel lautet dann:
K n = K o ⋅ q n

Wenn man die Ergebnisse nach dieser Formel mit den von Banken gezahlten Zinsen vergleicht, kann man u. U. Differenzen feststellen.
Dies liegt daran, dass im Bankwesen Centbeträge nicht verzinst werden und Zinsen grundsätzlich abgerundet werden.
Wenn man die obige Formel nach q umstellt, erhält man q = K n K 0 n
1 + p 100 = q , kann man dann p = ( q − 1 ) ⋅ 100 berechnen.

Wenn man die obige Formel nach n umstellt, erhält man:
n = log K n − log K 0 log q

Das schnelle Anwachsen exponentieller Zusammenhänge lässt sich mithilfe des folgenden Beispiels verdeutlichen:
Wenn man zu Beginn unserer Zeitrechnung den Betrag von 1 (man nehme eine beliebige kleine Einheit) zu 3 % angelegt hätte, wäre das Guthaben im Jahr 2000 auf 4,2755 ⋅ 10 25 dieser Einheit angewachsen.
Nimmt man als Einheit 1 Cent, so wäre das ein Betrag von
472 550 000 000 000 000 000 000 Euro. So viel Geld gibt es auf der ganzen Welt nicht.

  • Zinseszinsrechnung
Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Zinseszins, Berechnen." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/index.php/schuelerlexikon/mathematik/artikel/zinseszins-berechnen (Abgerufen: 02. September 2025, 15:03 UTC)

Suche nach passenden Schlagwörtern

  • interaktiv
  • Kapital
  • Zinseszins
  • Zinsfaktor
  • Mathcad
  • Zinsen
  • Rechenbeispiel
  • Zinssatz
  • Berechnungsbeispiel
Jetzt durchstarten

Lernblockade und Hausaufgabenstress?

Entspannt durch die Schule mit KI-Tutor Kim und Duden Learnattack.

  • Kim hat in Deutsch, Mathe, Englisch und 6 weiteren Schulfächern immer eine von Lehrkräften geprüfte Erklärung, Video oder Übung parat.
  • 24/7 auf Learnattack.de und WhatsApp mit Bildupload und Sprachnachrichten verfügbar. Ideal, um bei den Hausaufgaben und beim Lernen von Fremdsprachen zu unterstützen.
  • Viel günstiger als andere Nachhilfe und schützt deine Daten.

Verwandte Artikel

Exponentialfunktionen

Funktionen mit Gleichungen der Form
  y = f ( x ) = a x   ( a ∈ ℝ ;       a > 0 ;       a ≠ 1 )
heißen Exponentialfunktionen. Ihr Definitionsbereich ist die Menge ℝ der reellen Zahlen.

Logarithmengleichungen

Logarithmengleichungen nennt man solche Gleichungen, in denen die Variable im Argument des Logarithmus auftritt.

Dispo-Kredit

Das Kreditinstitut erlaubt dem Inhaber eines Giro-Kontos sein Konto bei Bedarf zu überziehen.
Es wird mehr Geld benötigt als sich gerade auf dem Giro-Konto befindet. Um die anstehenden Zahlungen tätigen zu können, muss ein Dipositionskredit in Anspruch genommen werden.

Zinssätze, Berechnen

Wenn man einen Zinsbetrag und das entsprechende Kapital kennt, kann man den zugehörigen Zinssatz berechnen, indem man die erhaltenen Zinsen durch das Kapital dividiert und dann in Prozent angibt.

Festzinsen und variable Zinsen

Sowohl bei Geldanlagen als auch bei Krediten gibt es die Möglichkeit, für die Dauer des Geschäfts einen unveränderlichen, festen Zins zu vereinbaren oder eine Zinsanpassung zuzulassen.
Sparbücher haben im Normalfall einen variablen Zins, Festgelder dagegen einen unveränderlichen Zinssatz.
Bei Krediten gibt es Festzinsdarlehen für Anschaffungen oder den Dispositionskredit (Dispo) mit einem variablen Zins.

Ein Angebot von

Footer

  • Impressum
  • Sicherheit & Datenschutz
  • AGB
© Duden Learnattack GmbH, 2025