CD als Reflexionsgitter

Betrachtet man die Datenseite einer Compactdisc (CD) in weißem Licht, dann schillert diese farbig. Die Daten sind auf der CD auf konzentrischen Kreisen, den sogenannten Spuren, aufgebracht. Diese Spuren wirken in der Reflexion wie ein optisches Gitter (Reflexionsgitter) mit einer sehr kleinen Gitterkonstanten.

Richtet man den Laserstrahl eines Laserpointers auf eine CD, so erhält man tatsächlich das typische Bild der Beugung an einem Gitter. Aus den gemessenen Abständen in dem Beugungsbild und der Wellenlänge des Lasers kann man die Gitterkonstante, also den Abstand zweier benachbarter Spuren, bestimmen. Messungen ergeben die in Bild 2 angegebenen Daten:

$\tan \alpha =\frac{54\text{cm}}{100\text{cm}}$, also $\alpha \approx \mathrm{28,4}°$
Für das 1.Maximum gilt:
$\sin \alpha =\frac{\lambda }{g}$ oder $g=\frac{\lambda }{\sin \alpha }$.
Darin setzen wir $\lambda =670\text{nm}$und $\alpha$ ein. Es ergibt sich:
$g\approx 1400\text{nm}$ als Spurabstand auf der CD. In der Literatur findet man einen Wert von 1,6 Mikrometern angegeben.

Der beschriebene Bereich auf der CD beginnt bei einem Radius von $r_1=\mathrm{2,4}\text{cm}$ und endet bei dem Radius $r_2=6\text{cm}$. Die Anzahl der Spuren auf der CD beträgt also
$n=\frac{6\text{cm}-\mathrm{2,4}\text{cm}}{1400\text{nm}}=\frac{\mathrm{3,6}\cdot {10}^{-2}\text{m}}{\mathrm{1,4}\cdot {10}^{-6}\text{m}}\approx \mathrm{2,6}\cdot {10}^4$

Eine Rasterelektronen-Mikroskop-Aufnahme zeigt, dass die Daten auf diesen Spuren wiederum aus eingebrannten oder gepressten Vertiefungen, den so genannten Pits, bestehen. Diese repräsentieren die Bits, also die kleinste Speichereinheit auf der CD. Aus dem Bild können wir schließen, dass der Abstand zwischen zwei benachbarten Bits in der gleichen Größenordnung wie zwischen zwei benachbarten Spuren liegt.

Eine Spur hat im Durchschnitt die Länge
$l=2\pi \cdot \frac{\mathrm{2,4}\text{cm}+6\text{cm}}{2}=\mathrm{26,4}\text{cm}$
und fasst damit
$m=\frac{\mathrm{26,4}\text{cm}}{1400\text{nm}}=\frac{\mathrm{26,4}\cdot {10}^{-2}\text{m}}{\mathrm{1,4}\cdot {10}^{-6}\text{m}}\approx \mathrm{1,9}\cdot {10}^5\text{Bits}$.
Insgesamt können also auf der CD ungefähr
$\mathrm{2,6}\cdot {10}^4\cdot \mathrm{1,9}\cdot {10}^5\text{Bits}\approx \mathrm{4,9}\cdot {10}^9\text{Bits}$
gespeichert werden. Die Speicherkapazität einer CD wird üblicherweise in Megabyte angegeben. 1 Byte sind 8 Bits. Damit haben wir eine Speicherkapazität von
$\mathrm{4,9}\cdot {10}^9:8\approx 6\cdot {10}^8\text{Byte}=600\text{MB}$ gemessen. Laut Herstellerangabe haben CDs eine Speicherkapazität von 650 MB bzw. 700 MB.