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Exponentialfunktionen

Funktionen mit Gleichungen der Form
$y = f (x) = a^{x} (a \in ℝ; a > 0; a \neq 1)$
heißen Exponentialfunktionen. Ihr Definitionsbereich ist die Menge $ℝ$ der reellen Zahlen.

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Eulersche Zahl

Die eulersche Zahl e mit
$e = 2, 718 281 828 459 045 235 360 287 471 352 ...$
ist eine für die Wissenschaft und insbesondere für die Mathematik wichtige Zahl. Sie liegt vielen Wachstums- bzw. Zerfallsprozessen in der Natur zugrunde.
Die Zahl e ist Basis des natürlichen Logarithmus.

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Kennzeichen des Lebendigen

Die Natur gliedert sich in zwei große Bereiche, das Reich des Unbelebten und das Reich des Lebendigen. Die Biologie beschäftigt sich als Wissenschaft des Lebendigen mit den lebenden Erscheinungen in der Natur. Wie wir wissen, dass Wasser, Luft oder Feuer nicht lebendig sind, wissen wir auch, dass Pflanzen und Tiere zu den Lebewesen gehören. Wie unterscheiden sich nun diese Lebewesen von den nicht belebten Phänomenen oder woran erkennt man ein Lebewesen?
Betrachtet man unterschiedliche lebendige Gegenstände wie beispielsweise ein Bakterium, eine Mohnblume oder ein menschliches Wesen stellt sich die Frage: Welche Merkmale haben alle diese Erscheinungsformen gemeinsam, woran kann man erkennen, dass es sich um Lebewesen handelt? Für die Antwort reicht ein Kriterium alleine nicht aus. Vielmehr muss eine bestimmte Gruppe von Eigenschaften vorhanden sein, um eine Erscheinungsform als echtes Lebewesen klassifizieren zu können. Gerade wenn es darum geht, urzeitliche sehr einfache Lebensformen als solche zu erkennen, kann die genaue Überprüfung der „Kennzeichen des Lebendigen” von Bedeutung sein.

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Altersstruktur von Populationen

Die Altersstruktur von Populationen lässt sich in Form von Alterspyramiden darstellen.
Die Populationsdichte wird durch dichteabhängige und dichteunabhängige Faktoren reguliert.
Wachstum und Entwicklung einer Population
Alle Individuen einer Art, die in einem abgegrenzten Gebiet leben, werden als Population bezeichnet. Für die ökologische Wirksamkeit einer Population sind folgende Merkmale von Bedeutung:

	Häufigkeit der Individuen (Populationsgröße und -dichte),
	Verteilung der Lebewesen (räumlich und zeitlich),
	Zahlenverhältnis der Geschlechter,
	Zuwachsrate,
	Altersstruktur.

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Störfaktoren der Embryonalentwicklung

Der Embryo ist während seiner Entwicklung normalerweise gut geschützt. Dennoch gibt es verschiedene Störfaktoren, die zu Fehlentwicklungen, schweren Missbildungen des Embryos oder zum Abort führen können.

Zu diesen schädigenden Einflüssen gehören genetische und mütterliche Faktoren sowie Umweltfaktoren wie Medikamente, Chemikalien, Suchtmittel, Strahlung und Infektionserreger, die spezifische Entwicklungsstörungen hervorrufen. Die Anfälligkeit für solche Störfaktoren sowie das Ausmaß der ausgeprägten Missbildungen sind wesentlich von dem Zeitpunkt der Einwirkung abhängig.

Während der sensiblen Phase, in der komplexe und grundlegende Prozesse der Organogenese ablaufen, wirken solche Störfaktoren besonders fatal.

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Wachstums- und Zerfallsprozesse

Hier kannst du dich selbst testen. So kannst du dich gezielt auf Prüfungen und Klausuren vorbereiten oder deine Lernerfolge kontrollieren.

Multiple-Choice-Test zum Thema "Mathematik - Wachstums und Zerfallsprozesse".

Viel Spaß beim Beantworten der Fragen!

WISSENSTEST

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Exponentieller Zerfall und exponentielles Wachstum

Viele Wachstums- und Zerfallsprozesse in Natur und Technik verlaufen exponentiell. Hierzu gehören u.a. das Wirtschaftswachstum, die Entwicklung von Tierpopulationen bzw. der radioaktive Zerfall. Idealisiert erfolgt eine Beschreibung dieser Prozesse meist durch die Differenzialgleichung $\frac{d N}{d t} = - λ \cdot N .$
Die Betrachtung realer Wachstumsprozesse in der Natur führt zum mathematischen Modell „Gebremstes Wachstum“. Berücksichtigt man, dass viele Prozesse nicht kontinuierlich, sondern quantenhaft verlaufen, lassen sie sich oftmals besser durch Rekursionsgleichungen beschreiben.

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Wachstumsformen bei Pflanzen

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Arbeitsmarktpolitik

Das Ziel staatlicher Arbeitsmarkt- und Beschäftigungspolitik ist die Sicherung eines hohen Beschäftigungsstandes. Dabei gilt es, die Zahl der Erwerbstätigen zu erhöhen (quantitatives Ziel) und die Beschäftigungsstruktur zu verbessern (qualitatives Ziel). Nur so gelingt es, das wirtschaftliche Wachstum und somit die wirtschaftliche Leistungsfähigkeit einer Volkswirtschaft zu fördern.
Die Instrumente der Arbeitsmarktpolitik können in

aktive Arbeitsmarktförderung,
aktive Gestaltung der Arbeitsbedingungen und in
passive Arbeitsmarktpolitik

eingeteilt werden.

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„Jahrtausend der Städte“

Der ehemalige Generalsekretär der Vereinten Nationen KOFI ANNAN bezeichnete das 21. Jahrhundert als den Beginn des „Jahrtausends der Städte“. Die Stadtbevölkerung wächst deutlich schneller als die Weltbevölkerung insgesamt. Nach UN-Schätzungen werden im Jahr 2050 über sechs Mrd. Menschen Stadtbewohner sein, etwa so viel wie gegenwärtig die Erde bevölkern. Zwei von drei Menschen werden in Städten wohnen.
Die wachsende Urbanisierung weist große regionale Unterschiede auf. Während sich die Zahl der Stadtbewohner in den Entwicklungsländern in den nächsten 20 Jahren von zwei auf vier Mrd. verdoppeln wird, ist bei dem ohnehin schon hohen Grad der Verstädterung in den Industrieländern bei relativ stabiler Gesamtbevölkerung nur von einem langsamen Wachstum auszugehen. Im Globalisierungsprozess enthält die Verstädterung in den Entwicklungsländern große Potenziale für wirtschaftlichen und sozialen Fortschritt. Zugleich verschärfen sich die bestehenden Schwierigkeiten und Fehlentwicklungen.