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Für das Berechnen bestimmter Integrale von im Intervall [a; b] stetigen Funktionen f und g können folgende Regeln Anwendung finden:

• Regel zur Übereinstimmung bzw. Vertauschung von Integrationsgrenzen;
• Regel der Intervalladditivität;
• Faktorregel;
• Summenregel

Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung wird nach den Begründern der Infinitesimalrechnung häufig auch als Formel nach NEWTON-LEIBNIZ bezeichnet.
Er stellt den Zusammenhang zwischen der Differenzial- und Integralrechnung her und verbindet zwei Sachverhalte miteinander, denen völlig unterschiedliche Probleme zugrunde liegen.

* 20. November 1792 Nishni-Nowgorod
† 12. Februar 1856 Kasan

NIKOLAI IWANOWITSCH LOBATSCHEWSKI gilt neben dem Ungarn JANOS BOLYAI als Begründer der nichteuklidischen Geometrie.
Ausgehend von der Negation des euklidischen Parallelenaxioms gelangte er zur hyperbolischen Geometrie, die heute nach ihm auch lobatschewskische Geometrie genannt wird.

Jede mögliche Anordnung von n Elementen als n-Tupel, in der alle Elemente verwandt werden, heißt Permutation dieser n Elemente.
Man unterscheidet zwischen Permutationen ohne Wiederholung und mit Wiederholung der Elemente.
Permutationen können auch als Funktionen interpretiert werden.
Das Bestimmen der Anzahl von Permutationen wird in der Stochastik vor allem beim Berechnen von LAPLACE-Wahrscheinlichkeiten benötigt.

Beim Einsatz des Computeralgeb rasystems “Mathcad 8” können Zahlen und Variablen beliebig verändert werden. Das CAS liefert sofort die neue Lösung bzw. die neue grafische Darstellung.

GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ (1646 bis 1716), deutscher Mathematiker und Philosoph
* 01. Juli 1646 Leipzig
† 14. November 1716 Hannover

GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ war einer der letzen Universalgelehrten der Neuzeit. Bedeutende wissenschaftliche Leistungen vollbrachte er auf mathematischem und philosophischem Gebiet, aber auch als Physiker und Techniker, Geschichts- und Sprachforscher bzw. Jurist.
Bezüglich der Mathematik sind vor allem seine Arbeiten zur Infinitesimalrechnung sowie zur Logik zu nennen. Sein um 1675 entwickelte „Calculus“ enthält Differenziationszeichen, Regeln zum Differenzieren sowie Aussagen zu Extremwerten und Wendepunkten von Funktionen. Auf LEIBNIZ gehen auch die Begriffe Funktion, Koordinaten, Differenzial- und Integralrechnung sowie das Integralzeichen selbst zurück. Schon vor 1683 entwickelte er eine mechanische Rechenmaschine.

In Funktionsgleichungen können Parameter in additiver und multiplikativer Verknüpfung mit Funktionstermen bzw. mit der Funktionsvariablen auftreten. Aus einer Funktionsgleichung $y=f\left(x\right)$ entstehen so z.B. die Gleichungen $y=f\left(x\right)+c$, $y=f\left(x+d\right)$, $y=a\cdot f\left(x\right)$ oder $y=f\left(b\cdot x\right)$.
Diese Parameter haben Einfluss auf Eigenschaften und Verlauf der Graphen der Funktion.

Hier kannst du dich selbst testen. So kannst du dich gezielt auf Prüfungen und Klausuren vorbereiten oder deine Lernerfolge kontrollieren.

Multiple-Choice-Test zum Thema "Mathematik - Grundlagen der Differenzialrechnung".

Viel Spaß beim Beantworten der Fragen!

WISSENSTEST

Nach dem Einkommensteuergesetz (EStG) sind in der Bundesrepublik Deutschland alle Personen, die ihren Wohnsitz oder gewöhnlichen Aufenthalt im Inland haben, unbeschränkt mit sämtlichen Einkünften steuerpflichtig.

Die Besteuerung im Einzelnen wird durch das EStG geregelt. Hier ist auch festgelegt, wie sich aus den Gesamteinkünften das zu versteuernde Einkommen ergibt. Dies ist im Allgemeinen geringer als die Summe der Einkünfte, weil z.B. Vorsorgeaufwendungen, Werbungskosten und steuerfreie Einnahmen (wie Arbeitslosengeld, Altersrenten bis auf eine Ertragsanteil) abgezogen werden können.

Für die Praxis stehen detaillierte Einkommensteuertabellen zur Verfügung, aus denen die für ein bestimmtes Einkommen zu zahlende Steuer direkt abgelesen werden kann. Hinter diesen Tabellen steht die sogenannte Steuerfunktion.

Bewegt sich ein Fahrzeug mit gleichbleibender Geschwindigkeit v = 90 km/h (also v = 1,5 km/min) längs eines geradlinigen Weges, so legt es nach den Gesetzen der Physik in der Zeit t die Strecke
$s=\mathrm{1,5}t$(t in Minuten, s in Kilometer) zurück.
Durch die Gleichung $s=\mathrm{1,5}t$wird jedem Wert von t eindeutig ein Wert von s zugeordnet – es handelt sich bei diesem Zusammenhang also um eine Funktion $s=f\left(t\right)$.