Gerade Potenzfunktionen

Funktionen mit Gleichungen der Form $y = x^{n} (x \in ℝ, n \in ℤ)$ heißen Potenzfunktionen.
Ist der Exponent n in $y = f (x) = x^{n}$ eine gerade Zahl (n = 2k mit $k \in ℤ$ ), so liegen gerade Funktionen vor.

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Funktionen mit Gleichungen der Form $y = x^{n} (x \in ℝ, n \in ℤ)$ heißen Potenzfunktionen.

Ist der Exponent n in $y = f (x) = x^{n}$ eine gerade Zahl (n = 2k mit $k \in ℤ$ ), so liegen gerade Funktionen vor.
Die y-Achse ist die Symmetrieachse für alle diese Funktionsgraphen.

Man kann die in der Tabelle (Bild 1) dargestellten Potenzfunktionen mit geraden Exponenten unterscheiden.

Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Gerade Potenzfunktionen." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/index.php/schuelerlexikon/mathematik/artikel/gerade-potenzfunktionen (Abgerufen: 20. May 2025, 12:00 UTC)

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Grafisches Lösen von Gleichungen

Gleichungen, für die exakte Lösungsverfahren nicht bekannt oder zu zeitaufwendig sind, lassen sich oft mit hinreichender Genauigkeit grafisch lösen.

Dabei geht man von der zu lösenden Bestimmungsgleichung zur entsprechenden Funktionsgleichung über, stellt (unter Verwendung eines Taschenrechners) eine Wertetabelle auf und zeichnet den Graphen der Funktion.

Die Abszissen der Schnittpunkte des Funktionsgraphen mit der x-Achse, also die Nullstellen, sind die Lösungen der Gleichung. Man liest sie näherungsweise ab. Die Genauigkeit beim Ablesen kann verbessert werden, wenn die Funktion in einem immer engeren Intervall um die Nullstelle herum dargestellt wird.

Das Vorgehen beim grafischen Lösen von Gleichungen soll im Folgenden durch ein Beispiel verdeutlicht werden.

Lösen von Anwendungsaufgaben mithilfe von Exponentialgleichungen

Eine Reihe von inner- und außermathematischen Anwendungsaufgaben führt auf das Lösen von Exponentialgleichungen.
Als Beispiele werden Aufgaben zur Zinseszinsrechnung, zum atmosphärischen Luftdruck sowie zum Entladen eines Kondensators angegeben.

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Eine Gleichung nennt man Logarithmengleichung, wenn mindestens eine freie Variable (Unbekannte) als Logarithmus (zu einer beliebigen Basis a) auftritt.

Funktionsbegriff

Der Funktionsbegriff ist von zentraler Bedeutung für die gesamte Mathematik und spielt auch bei Anwendungen der Mathematik in Naturwissenschaft und Technik sowie in Wirtschaft und Gesellschaft eine wichtige Rolle. Seine Entwicklung zur heute gebräuchlichen Form hat Jahrhunderte gedauert. Die Namen bekannter Mathematiker sind mit diesem Prozess eng verbunden.
Unter einer Funktion f versteht man eine eindeutige Zuordnung (Abbildung), die jedem Element x aus einer Menge $D_{f}$ eindeutig ein Element y aus einer Menge $W_{f}$ zuordnet. $D_{f}$ heißt der Definitionsbereich, $W_{f}$ der Wertebereich der Funktion f. Man nennt $x \in D_{f}$ ein Argument, das zugeordnete Element $y \in W_{f}$ den Funktionswert von x bei der Funktion f. Als Kurzschreibweise gibt man die Funktionsgleichung u.a. in der Form $y = f (x)$ an.

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