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Satz des Thales

Satz des Thales:
Jeder Umfangswinkel über einem Halbkreis (bzw. über dem Durchmesser eines Kreises) ist ein rechter Winkel.

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Regelmäßige Vielecke

Alle regelmäßigen Vielecke (n-Ecke) besitzen gleich lange Seiten und gleich große Innenwinkel und sind damit konvex.
Die Winkelsumme im n-Eck beträgt (n – 2) · 180°.
Im regelmäßigen n-Eck ist diese Winkelsumme gleichmäßig auf alle n Innenwinkel des n-Ecks verteilt.

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Zentrische Streckung

Die zentrische Streckung ist eine Abbildung. Durch eine zentrische Streckung mit dem Streckungszentrum Z und dem Streckungsfaktor (Ähnlichkeitsfaktor) k wird eine Figur F in eine ähnliche überführt. Das Streckungszentrum Z ist dabei Fixpunkt, und jede Gerade durch Z ist eine Fixgerade der Abbildung.

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Radioaktivität

Radioaktivität ist die Erscheinung bei einer Reihe von Nukliden, sich von selbst, ohne äußere Einwirkung, umzuwandeln und dabei eine charakteristische Strahlung abzugeben. Unterschieden wird zwischen der natürlichen Radioaktivität und der künstlichen Radioaktivität.

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Spontanzerfall

Radioaktive Nuklide wandeln sich völlig spontan unter Aussendung radioaktiver Strahlung in neue Kerne um.
Diese Form der Kernumwandlung wird als Spontanzerfall bezeichnet. Die entstehenden Folgekerne sind häufig wieder radioaktiv, sodass in der Natur ganze Zerfallsreihen existieren. Der Zerfall geht solange weiter, bis ein stabiles Nuklid entsteht.

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Eigenleitung

In Halbleitermaterialien, die völlig von Verunreinigungen frei sind, basiert der elektrische Leitungsvorgang ausschließlich auf der Eigenleitung. Die Eigenleitung setzt sich aus zwei Anteilen zusammen - der Leitung durch freie Elektronen und der Leitung durch Defektelektronen (Löcher).

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Spannungen in Stromkreisen

Die elektrische Spannung gibt an, wie stark der Antrieb des elektrischen Stromes ist. Sie wird in der Einheit Volt gemessen.
Befinden sich in einem Stromkreis mit einer elektrischen Quelle mehrere Bauelemente (Widerstände, Glühlampen, Spulen, ...), so können diese in Reihe oder parallel zueinander geschaltet sein. Die Spannung, die an den einzelnen Bauelementen anliegt, hängt von der Art der Schaltung und vom elektrischen Widerstand des betreffenden Bauelements ab.

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Stromstärken in Stromkreisen

Die elektrische Stromstärke gibt an, wie viel elektrische Ladung sich in jeder Sekunde durch den Querschnitt eines elektrischen Leiters bewegt. Sie wird in der Einheit Ampere (1 A) gemessen.
Befinden sich in einem Stromkreis mit einer elektrischen Quelle mehrere Bauelemente (Widerstände, Glühlampen, Spulen, ...), so können diese in Reihe oder parallel zueinander geschaltet sein. Die Stromstärke, die durch das einzelne Bauelement fließt, hängt von der Art der Schaltung und vom elektrischen Widerstand des betreffenden Bauelements ab.

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Widerstände in Stromkreisen

Der elektrische Widerstand eines Bauelementes oder Gerätes gibt an, welche Spannung für einen elektrischen Strom der Stärke 1 A erforderlich ist. Er wird in der Einheit Ohm ( 1   Ω ) gemessen.
Befinden sich in einem Stromkreis mit einer elektrischen Quelle mehrere Bauelemente (Widerstände, Glühlampen, Spulen, ...), so können diese in Reihe oder parallel zueinander geschaltet sein. Der Gesamtwiderstand der Schaltung hängt von der Art der Schaltung und vom elektrischen Widerstand der betreffenden Bauelemente ab.

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Induktiver Widerstand

In jeder Spule wird aufgrund der Selbstinduktion eine Spannung induziert, die nach dem lenzschen Gesetz der Ursache ihrer Entstehung - also dem Stromfluss durch die Spule - entgegen wirkt. Dadurch erfolgt eine Verringerung der Stromstärke. Somit besitzt jede Spule neben dem ohmschen Widerstand ihrer Wicklungen einen zusätzlichen Widerstand, der durch ihre Induktivität zustande kommt. Man nennt diesen Widerstand induktiven Widerstand.

Formelzeichen:
Einheit:

X L
1 Ohm ( 1   Ω )

 

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Kapazitiver Widerstand

Ein Kondensator setzt dem Stromfluss aufgrund seiner begrenzten Kapazität immer einen Widerstand entgegen. Dieser Widerstand wird kapazitiver Widerstand genannt.

Formelzeichen:
Einheit:

X C
1 Ohm ( 1   Ω )

 

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Ohmscher Widerstand

Widerstände, deren elektrischer Widerstand im Gleichstromkreis genauso groß ist wie im Wechselstromkreis, nennt man ohmsche Widerstände. Bei ihnen verlaufen im Unterschied zu induktiven und kapazitiven Widerständen Spannung und Stromstärke zeitlich gleich. Bei Stromfluss wird elektrische Energie in thermische Energie umgewandelt.

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Abbildungsgleichung und Abbildungsmaßstab

Der Zusammenhang zwischen der Brennweite, der Gegenstandsweite und der Bildweite bei Linsen wird durch die Abbildungsgleichung erfasst.
Der Zusammenhang zwischen Gegenstandsgröße, Bildgröße, Gegenstandsweite und Bildweite wird durch die Gleichung für den Abbildungsmaßstab beschrieben.
Mithilfe beider Gleichungen ist es möglich, unterschiedliche Größe zu berechnen.

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Bildentstehung durch Sammellinsen

Durch Sammellinsen kann man von Gegenständen Bilder erzeugen. In Abhängigkeit von der Entfernung des Gegenstandes von der Linse sowie von ihrer Brennweite entstehen unterschiedliche Arten von Bildern.

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Brechungsgesetz

Für die Brechung von Licht an einer Grenzfläche zwischen zwei lichtdurchlässigen Stoffen gilt das Brechungsgesetz. Es lautet:

Geht Licht von einem Stoff in einen anderen über, so gilt:

sin   α sin   β = c 1 c 2      oder      sin   α sin   β = n                             α      Einfallswinkel                              β     Brechungswinkel                         c 1 ,   c 2    Lichtgeschwindigkeiten in den                                    Stoffen 1 und 2                              n      Brechzahl

Einfallender Strahl, Einfallslot und gebrochener Strahl liegen in einer Ebene.

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Brechung von Licht

Fällt Licht geneigt auf die Grenzfläche zwischen zwei verschiedenen Stoffen, dann wird es in der Regel aus seiner ursprünglichen Ausbreitungsrichtung abgelenkt. Diesen Vorgang bezeichnet man als Brechung.
Die wesentliche Voraussetzung für das Zustandekommen der Brechung ist eine unterschiedliche Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in den Stoffen, die aneinander grenzen.

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Winkelhalbierende im Dreieck

Die Winkelhalbierenden halbieren die drei Innenwinkel des Dreiecks. Die drei Winkelhalbierenden schneiden einander in genau einem Punkt. Dieser Punkt ist Mittelpunkt des Kreises, der die drei Dreiecksseiten von innen berührt. Man nennt deshalb diesen Kreis den Inkreis des Dreiecks.

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Winkelfunktionen, Graphen und Eigenschaften

Graphen von Winkelfunktionen kann man auf die bekannte Weise unter Verwendung einer Wertetabelle zeichnen.
Es ist allerdings auch möglich, ausgehend von der Definition dieser Funktionen am Einheitskreis die zu einem Winkel als Abszisse eines Graphenpunktes gehörende Ordinate sofort aus der Zeichnung zu entnehmen. Gestützt auf diesen Weg der Konstruktion der Funktionsgraphen lassen sich einige wichtige Eigenschaften der Winkelfunktionen ermitteln.

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Stanislaw Ulam

STANISLAW ULAM (1909 bis 1984), US-amerikanischer Mathematiker polnischer Abstammung
* 03. April 1909 Lemberg (heute: Lwow, Ukraine)
† 13. Mai 1984 Santa Fe (New, Mexico, USA)

STANISLAW ULAM trug maßgeblich zur Entwicklung der ersten Wasserstoffbombe durch die USA bei. Lange Jahre arbeitete er eng mit JOHN VON NEUMANN zusammen.
ULAM gilt als Begründer der sogenannten Monte-Carlo-Methode, einer Methode zum Simulieren von Zufallsexperimenten mithilfe von Zufallszahlen.

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Pseudozufallszahlen

Die Simulation zufälliger Vorgänge aus der Praxis ist oft sehr mühsam und zeitaufwendig. Das gilt besonders auch für das Erzeugen von Zufallszahlen und das Arbeiten mit diesen Zahlen (ggf. unter Verwendung entsprechender Tabellen).
Heute ist es möglich, von Computern erzeugte Zufallszahlen, sogenannte Pseudozufallszahlen, zu nutzen. Grundlage für deren Erzeugung ist ein Algorithmus, der Ziffernfolgen liefert, die annähernd dieselben Eigenschaften haben wie echte Zufallszahlen.

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Geometrische Konstruktionen in der Physik

Beim Lösen bestimmter physikalischer Aufgaben (Zusammensetzung oder Zerlegung von Kräften, Zusammensetzung von Geschwindigkeiten, Zusammensetzung von Wegen) werden die Sachverhalte in einer maßstäblichen Zeichnung dargestellt und das Ergebnis durch geometrische Konstruktion ermittelt. Aus der geometrischen Konstruktion können dann weitere Folgerungen gezogen werden.

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Vektorielle Größen

In der Mathematik unterscheidet man skalare und vektorielle Größen. Skalare Größen (Skalare) sind richtungsunabhängig. Zu diesen Größen gehören z. B. Masse, Zeit und Währung.
Größen, bei denen die messbare Eigenschaft sowohl durch einen Betrag als auch durch eine Richtung gekennzeichnet ist, nennt man gerichtete oder vektorielle Größen. Beispiele für solche vektoriellen Größen sind Kraft, Geschwindigkeit oder Beschleunigung.

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