Differenziationsverfahren

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Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Differenziationsverfahren." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/differenziationsverfahren (Abgerufen: 12. May 2026, 22:26 UTC)

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Sir Isaac Newton

* 04. Januar 1643 Woolsthorpe
† 20./21. März 1727 London

ISAAC NEWTON gilt als Begründer der klassischen Mechanik. Er entdeckte das Gravitationsgesetz sowie die nach ihm benannten newtonschen Axiome (Trägheitsgesetz, Grundgesetz der Mechanik und Wechselwirkungsprinzip).
NEWTON formulierte – etwa zur gleichen Zeit wie der deutsche Gelehrte GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ (1646 bis 1716) und unabhängig von diesem – Grundthesen der Infinitesimalrechnung. Insbesondere arbeitete er den Zusammenhang von Differenzieren und Integrieren heraus.

Extremwertprobleme beim senkrechten Wurf

In der Mechanik werden u.a. Bewegungsvorgänge von Körpern untersucht. Dabei wird in der Regel nach dem zurückgelegten Weg, der Geschwindigkeit und der Beschleunigung gefragt. Insbesondere bei den Wurfbewegungen lassen sich viele Fragestellungen mithilfe der Methoden der Differenzialrechnung bearbeiten.

Beim senkrechten Wurf nach oben geht man davon aus, dass ein Körper mit einer bestimmten Anfangsgeschwindigkeit senkrecht nach oben „geschossen“ wird. Anschließend wird untersucht, wie er sich im Schwerefeld der Erde bewegt.

Mithilfe der 1. Ableitung lassen sich Aussagen über die Momentangeschwindigkeit oder die maximale Steighöhe gewinnen.

Tangentenproblem

In der historischen Entwicklung der Differenzialrechnung spielte das sogenannte Tangentenproblem eine große Rolle.

Ableitung einer Funktion

Existiert an der Stelle $x_{0}$ des Definitionsbereiches einer Funktion f der Grenzwert
$\lim_{h \to 0} \frac{f (x_{0} + h) - f (x_{0})}{h}$ ,
so wird dieser als Ableitung oder Differenzialquotient von f an der Stelle $x_{0}$ bezeichnet.
Die Ableitung gibt den Anstieg des Funktionsgraphen an der Stelle $x_{0}$ an.

Ableitungsfunktion

Existiert der Differenzialquotient einer Funktion $y = f (x)$ für alle Punkte eines Intervalls, so ist die Funktion im ganzen Intervall differenzierbar. Jedem x-Wert des Intervalls ist ein Wert des Differenzialquotienten zugeordnet, der also wiederum eine Funktion von x ist. Man nennt diese die abgeleitete Funktion oder Ableitungsfunktion (oder kurz Ableitung):
$f^{'} : x \to f^{'} (x)$
Anmerkung: f heißt Stammfunktion zu $f^{'}$ .

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