Durchschnittsmenge (Durchschnitt)

Die Durchschnittsmenge (Schnittmenge) von A und B ( $A \cap B$ ) ist die Menge aller Elemente, die in A und zugleich in B enthalten sind.
Man liest: „A geschnitten B“.
$A \cap B = {x : x \in A \land x \in B}$
Das Zeichen „ $\land$ “ steht für das Bindewort „und“.

Wegen der Kommutativität der „und“-Verknüpfung gilt für alle Mengen A und B:
$A \cap B = B \cap A$

Durchschnittsmenge

Beispiel

Ein Viereck, in dem alle vier Winkel rechte sind, heißt Rechteck.
Ein Viereck, in dem alle vier Seiten gleich lang sind, heißt Raute (Rhombus).
Ein Viereck, in dem alle vier Seiten gleich lang und alle vier Winkel rechte sind, heißt Quadrat.

Beispiel für eine Durchschnittsmenge

Je nach der Beziehung zwischen A und B können bei der Veranschaulichung von $A \cap B$ drei Fälle unterschieden werden, wie die folgende Übersicht zeigt.

Übersicht

Stand: 2010
Dieser Text befindet sich in redaktioneller Bearbeitung.

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