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Durchschnittsmenge (Durchschnitt)

Die Durchschnittsmenge (Schnittmenge) von A und B ( A ∩ B ) ist die Menge aller Elemente, die in A und zugleich in B enthalten sind.
Man liest: „A geschnitten B“.
A ∩ B = { x :       x ∈ A ∧ x ∈ B }
Das Zeichen „ ∧ “ steht für das Bindewort „und“.

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Wegen der Kommutativität der „und“-Verknüpfung gilt für alle Mengen A und B:
  A ∩ B = B ∩ A

  • Durchschnittsmenge

Beispiel

Ein Viereck, in dem alle vier Winkel rechte sind, heißt Rechteck.
Ein Viereck, in dem alle vier Seiten gleich lang sind, heißt Raute (Rhombus).
Ein Viereck, in dem alle vier Seiten gleich lang und alle vier Winkel rechte sind, heißt Quadrat.

  • Beispiel für eine Durchschnittsmenge

Je nach der Beziehung zwischen A und B können bei der Veranschaulichung von A ∩ B drei Fälle unterschieden werden, wie die folgende Übersicht zeigt.

  • Übersicht
Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Durchschnittsmenge (Durchschnitt) ." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/durchschnittsmenge-durchschnitt (Abgerufen: 19. May 2025, 22:40 UTC)

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Differenzmenge

Die Differenzmenge A \ B (gesprochen „A ohne B“) ist die Menge aller Elemente, die in A und nicht in B enthalten sind:

   A \ B = { x :       x ∈ A ∧ x ∉ B }

Potenzmenge

Die Potenzmenge P(A) von einer Menge A ist die Menge aller Teilmengen von A.
Die Potenzmenge einer Menge A enthält immer die leere Menge und die Menge A selbst.

Produktmenge

Die Produktmenge A x B (gesprochen „A kreuz B“) ist die Menge aller geordneten Paare, deren erstes Element aus A und deren zweites Element aus B ist.
A × B = { ( x ;   y ) :       x ∈ A ∧ y ∈ B }
Die Produktmenge ist nicht kommutativ.

Vereinigungsmenge

Die Vereinigungsmenge von A und B ( A ∪ B ) ist die Menge aller Elemente, die in A oder in B oder in beiden Mengen enthalten sind.
Man liest: „A vereinigt B“.
A ∪ B = { x :       x ∈ A ∨ x ∈ B }
Das Zeichen „ ∨ “ steht für das „oder“ mit den drei angegebenen Bedeutungen.

Komplementärmenge

Das Komplement A ¯ (gesprochen „A quer“) zu einer Menge A bezüglich des Grundbereichs G ist die Menge aller Objekte aus G, die nicht Elemente von A sind.
A und A ¯ sind Komplementärmengen bezüglich G.

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