Funktionsanpassungen

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Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Funktionsanpassungen." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/funktionsanpassungen (Abgerufen: 04. July 2025, 01:35 UTC)

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Carl Friedrich Gauß

* 30. April 1777 Braunschweig
† 23. Februar 1855 Göttingen

Der oft als „Princeps mathematicorum“ (Fürst der Mathematik) bezeichnete CARL FRIEDRICH GAUSS erzielte bahnbrechende Leistungen in Mathematik, Physik, Astronomie und Geodäsie.
Auf mathematischem Gebiet beschäftigte er sich vor allem mit Probemen der Zahlentheorie und Algebra sowie mit Fragen der numerischen Mathematik. Durch neue Berechnungsmethoden schuf er die Grundlagen für eine exakte Bestimmung der Planetenbahnen.
Gemeinsam mit dem Physiker WILHELM WEBER trug GAUSS wesentlich zur Erforschung des Erdmagnetismus und zur Aufstellung eines absoluten Maßsystems bei. Weitere erwähnenswerte Leistungen sind die Bestimmung der Lage der Magnetpole der Erde sowie die Entwicklung des elektromagnetischen Telegrafen.

Taylor-Entwicklung einiger trigonometrischer Funktionen

Ist f eine nichtrationale Funktion mit der Gleichung y = f(x), dann ist es nicht möglich, zur Annäherung von y = f(x) ein Polynom n-ter Ordnung zu verwenden, dessen Koeffizienten mit den Ableitungen von y = f(x) an der Stelle $x_{0}$ in derselben Weise gebildet werden, wie die Koeffizienten der TAYLOR-Entwicklung einer ganzrationalen Funktion.

Dies ergibt sich bereits daraus, dass – im Unterschied zu ganzrationalen Funktionen n-ten Grades – die (n + 1)-te Ableitung und alle weiteren Ableitungen einer nichtrationalen Funktion im Allgemeinen nicht identisch gleich null sind.

Das heißt: Die Entwicklung einer solchen Funktion an einer Stelle $x_{0}$ „bricht nicht ab“, sondern würde zu einer Summe mit unendlich vielen Summanden (Reihe) führen. Man spricht deshalb auch von der Entwicklung einer Funktion in eine TAYLOR-Reihe.
An zwei Beispielen wird gezeigt, dass sich die Sinus- und auch die Kosinusfunktion in eine TAYLOR-Reihe entwickeln lassen.

Taylor-Polynome

Wie aus der Differenzialrechnung bekannt ist, liefert für eine differenzierbare Funktion f die Tangentenfunktion $f_{t}$ gute Näherungen der Funktionswerte von f. Im Folgenden wird der der Zusammenhang zwischen den Koeffizienten des Näherungspolynoms und den Ableitungen der gegebenen Funktion untersucht.

Cramersche Regel

Lineare Gleichungssysteme können mithilfe von Determinanten gelöst werden. Eine entsprechende Regel dazu entwickelte der Schweizer Mathematiker GABRIEL CRAMER (1704 bis 1752).

Zwei- und dreireihige Determinanten

Die Determinante (Bestimmende) ist eine Funktion, die jeder quadratischen Matrix (n Zeilen und n Spalten) eine reelle Zahl zuordnet (interaktives Rechenbeispiel). Sie kann also als eine Funktion von $n^{2}$ Variablen aufgefasst werden und besteht aus Summanden, die Produkte aus den einzelnen Matrixelementen sind.
Der Wert einer Determinante kann mithilfe des Entwicklungssatzes von LAPLACE (über Unterdeterminanten) berechnet werden.
Ein Hilfsmittel für die Berechnung speziell dreireihiger Determinaten ist die Regel von SARRUS.

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