Carl Friedrich Gauß

Leben und Wirken

CARL FRIEDRICH GAUSS wurde am 30. April 1777 in Braunschweig geboren. Er entstammte ärmlichen Verhältnissen, der Vater übte unterschiedliche Berufe (z.B. Gärtner, Kassierer einer Versicherung) aus, die Mutter arbeitete als Magd.

Schon frühzeitig fiel der junge GAUSS durch seine außerordentliche mathematische Begabung auf. Komplizierteste Berechnungen konnte er im Kopf durchführen. Schon als etwa 10-Jähriger soll er die vom Lehrer gestellte Aufgabe der Addition der Zahlen von 1 bis 100 in Sekundenschnelle gelöst haben. Seine Lehrer sorgten – teils gegen den Widerstand des Vaters – dafür, dass der Junge eine höhere Schule besuchen konnte. Als 14-Jähriger wurde GAUSS dem Herzog von Braunschweig vorgestellt. Er beeindruckte diesen durch seine Rechenfertigkeiten so, dass der Herzog die Kosten für die weitere Ausbildung übernahm.

CARL FRIEDRICH GAUSS besuchte zunächst das Collegium Carolinum in Braunschweig, studierte von 1795 an der Göttinger Universität und promovierte im Jahre 1799 in Helmstedt. Aufgrund der finanziellen Zuwendungen durch den Herzog konnte er sich anschließend bis zu seinem 30. Lebensjahr voll seinen mathematischen Forschungen widmen.

1807 wurde GAUSS Direktor der Sternwarte in Göttingen und zugleich Professor an der dortigen Universität. Dies blieb er – trotz verlockender Angebote, u.a. durch die Berliner Akademie – bis zu seinem Tode am 23. Februar 1855.

Zu wissenschaftlichen Leistungen

Im Jahre 1791 begann CARL FRIEDRICH GAUSS seine wissenschaftliche Arbeit mit Untersuchungen zum geometrischen und arithmetischen Mittel sowie zur Verteilung der Primzahlen, ein Jahr später wandte er sich den Grundlagen der Geometrie zu. Er misstraute der Beweisführung in der elementaren Geometrie und ahnte bereits, dass es auch andere (sogenannte nichteuklidische Geometrien) geben müsse.

Mit 18 Jahren fand GAUSS die Methode der kleinsten Quadrate sowie das Gesetz der normalen Fehlerverteilung, das sich bekanntlich in der gaußschen Glockenkurve widerspiegelt.

1796 erkannte GAUSS, welche regelmäßigen Vielecke allein mit Zirkel und Lineal konstruierbar sind (die entsprechende Abhandlung über die Konstruktion des regelmäßigen 17-Ecks war seine erste wissenschaftliche Publikation). Er bewies den folgenden Satz:

• Ein regelmäßiges n-Eck ist genau dann mit Zirkel und Lineal konstruierbar, wenn gilt:
  $n=2^r\cdot f_1\cdot f_2\cdot \mathrm{...}\cdot f_m$
  (wobei die $f_{i}miti=\mathrm{1,}\mathrm{2,}\mathrm{...,}m$ verschiedene fermatsche Primzahlen sind)

Die ersten natürlichen Zahlen, für die das zutrifft, sind 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 30, 32, 34, 40, ...

Jene Entdeckung war für GAUSS Anlass, sich endgültig der Mathematik zuzuwenden. Er führte von nun an ein wissenschaftliches Tagebuch, in das er über viele Jahre seine wichtigsten Forschungsergebnisse eintrug.

Im Ergebnis seiner Dissertation veröffentlichte GAUSS 1799 den Fundmentalsatz der Algebra, der besagt, dass jede Gleichung n-ten Grades n komplexe Lösungen hat. 1801 erschien sein erstes Buch „Disquisitiones arithmeticae“ (Arithmetische Abhandlungen), mit dem GAUSS international bekannt wurde.

Ebenfalls im Jahr 1801 beobachtete der italienische Astronom GIUSEPPE PIAZZI (1746 bis 1822) den Planetoiden Ceres, verlor ihn aber nach 40 Tagen wieder. GAUSS berechnete aus nur drei Beobachtungen die Bahnelemente, und mehrere Astronomen fanden Ende 1801 bzw. Anfang 1802 die Ceres erneut.

Seine Methoden zur Bahnbestimmung von Planeten und Ergebnisse der Berechnungen fasste GAUSS zu dem 1809 erschienenen Buch „Theoria motus corporum coelestium ...“ (Theorie der Bewegung der Himmelskörper) zusammen. Noch heute erfolgt die Bahnbestimmung nach der gaußschen Methode.

Astronomie und Zahlentheorie fesselten GAUSS gleichermaßen. Großes Interesse hatte er aber auch an der Geodäsie. 1818 erhielt er den Auftrag, die trigonometrische Vermessung des Königreichs Hannover vorzunehmen. Bei diesen Vermessungsarbeiten und Berechnungen entwickelte er ein spezielles Vermessungsgerät (den Heliotrop), bei dem das Sonnenlicht für die Signale ausgenutzt wurde. Die 1827 veröffentlichte Abhandlung über die Theorie gekrümmter Flächen („Disquisitiones generales circa superfesies curvas“) stellt eine mathematische Verallgemeinerung jener geodätischen Untersuchungen dar.

Etwa ab 1831 begann eine enge Zusammenarbeit mit dem Physiker WILHELM EDUARD WEBER (1804 bis 1891), den GAUSS anlässlich einer Naturforscherversammlung in Berlin kennengelernt hatte. Es entstand eine Theorie des Elektromagnetismus, und gemeinsam entwickelten beide Wissenschaftler im Jahre 1833 den elektromagnetischen Telegrafen. Dessen erster Einsatz wurde zwischen dem Physikalischen Institut und der Sternwarte in Göttingen erprobt.

Zu den bedeutenden Leistungen von GAUSS sind auch die Bestimmung der Magnetpole der Erde sowie die Einführung eines absoluten Maßsystems (bei dem alle Maßeinheiten auf die der Grundgrößen Länge, Zeit und Masse zurückgeführt werden). Weitere Arbeiten bezogen sich auf die Mechanik, in der GAUSS das Prinzip des kleinsten Zwanges aufstellte, und auf die Optik.

Bezüglich seiner Veröffentlichungen handelte GAUSS nach dem Grundsatz „Paucased matura“ (Weniges, aber Reifes). Viele seiner Ideen und Resultate entdeckte man erst beim Aufarbeiten seines Nachlasses. Dazu zählen u.a. die Erkenntnisse über die Existenz nichteuklidischer Geometrien (GAUSS hatte also durchaus die Arbeiten von LOBATSCHEWSKI und des Ungarn JOHANN BOLYAI zur Kenntnis genommen).

Auf mathematischem Gebiet sind noch die Arbeiten zur Theorie der komplexen Zahlen, vor allem bezüglich ihrer geometrischen Interpretation (gaußsche Zahlenebene) erwähnenswert.