Direkt zum Inhalt

Pfadnavigation

  1. Startseite
  2. Mathematik
  3. 7 Planimetrie
  4. 7.6 Dreiecke
  5. 7.6.5 Ähnlichkeit von Dreiecken
  6. Ähnlichkeit von Dreiecken

Ähnlichkeit von Dreiecken

Zwei Dreiecke sind zueinander ähnlich, wenn die entsprechenden Seiten gleiche Streckenverhältnisse bilden und die einander entsprechenden Winkel gleich groß sind.

Schule wird easy mit KI-Tutor Kim und Duden Learnattack

  • Kim hat in Deutsch, Mathe, Englisch und 6 weiteren Schulfächern immer eine von Lehrkräften geprüfte Erklärung, Video oder Übung parat.
  • 24/7 auf Learnattack.de und WhatsApp mit Bildupload und Sprachnachrichten verfügbar. Ideal, um bei den Hausaufgaben und beim Lernen von Fremdsprachen zu unterstützen.
  • Viel günstiger als andere Nachhilfe und schützt deine Daten.
Jetzt 30 Tage risikofrei testen
Your browser does not support the video tag.

Zwei Dreiecke sind zueinander ähnlich, wenn die entsprechenden Seiten gleiche Streckenverhältnisse bilden und die einander entsprechenden Winkel gleich groß sind.

  • Ähnliche Dreiecke

    (c) Duden Learnattack

Zwei Dreiecke sind zueinander ähnlich, wenn sie in zwei Winkeln übereinstimmen (Hauptähnlichkeitssatz).
ww: α = α ´ ,     β = β ´
Da die Winkelsumme im Dreieck immer 180° beträgt, stimmen die Dreiecke auch im dritten Winkel überein. Die Streckenverhältnisse brauchen nicht berücksichtigt zu werden.

  • Hauptähnlichkeitssatz

Zwei Dreiecke sind zueinander ähnlich, wenn sie in den Streckenverhältnissen aller entsprechender Seiten übereinstimmen.
sss: a ´ a = k ,     b ´ b = k ,       c ´ c = k

  • Ähnlichkeitssatz sss

Zwei Dreiecke sind zueinander ähnlich, wenn sie in den Streckenverhältnissen zweier Seiten und dem jeweils eingeschlossenen Winkel übereinstimmen.
sws: a ´ a = k ,     b ´ b = k ,       γ = γ ´

  • Ähnlichkeitssatz sws

Zwei Dreiecke sind zueinander ähnlich, wenn sie in den Streckenverhältnissen zweier Seiten und dem Winkel übereinstimmen, der jeweils der größeren Seite gegenüberliegt.
SsW: a ´ a = k ,     c ´ c = k ,       γ = γ ´ ,     c > a ,     c ´ > a ´

  • Ähnlichkeitssatz SsW

Anwendung finden die Ähnlichkeitssätze für Dreiecke vorwiegend beim Beweisen. So erfolgt einer der zahlreichen Beweise für den Satz des Pythagoras über die Ähnlichkeit von Dreiecken. Da im rechtwinkligen Dreieck die durch die Höhe über der Hypotenuse gebildeten Teildreiecke untereinander und dem Gesamtdreieck ähnlich sind, gilt:

ca=ap⇔a2=cp\frac{c}{a}=\frac{a}{p}\Leftrightarrowa^2=cp und

cb=bq⇔b2=cq\frac{c}{b}=\frac{b}{q}\Leftrightarrowb^2=cq

So ergibt sich durch Addition der Beziehungen

a2+b2=cp+cq=c⋅(p+q)=c⋅c=c2

Was zu zeigen war.

  • Rechtwinkliges Dreieck
Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Ähnlichkeit von Dreiecken." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/aehnlichkeit-von-dreiecken (Abgerufen: 20. May 2025, 06:46 UTC)

Suche nach passenden Schlagwörtern

  • ähnlich
  • ähnlich zueinander
  • Dreiecke
  • Ähnlichkeit
  • Hauptähnlichkeitssatz
  • Streckenverhältnisse
Jetzt durchstarten

Lernblockade und Hausaufgabenstress?

Entspannt durch die Schule mit KI-Tutor Kim und Duden Learnattack.

  • Kim hat in Deutsch, Mathe, Englisch und 6 weiteren Schulfächern immer eine von Lehrkräften geprüfte Erklärung, Video oder Übung parat.
  • 24/7 auf Learnattack.de und WhatsApp mit Bildupload und Sprachnachrichten verfügbar. Ideal, um bei den Hausaufgaben und beim Lernen von Fremdsprachen zu unterstützen.
  • Viel günstiger als andere Nachhilfe und schützt deine Daten.

Verwandte Artikel

Kongruenz von Figuren

Zwei Figuren F   1 und F   2 sind zueinander kongruent (deckungsgleich) genau dann, wenn sie die gleiche Form und Größe haben.
In zueinander kongruenten Figuren sind alle einander entsprechenden Strecken und Winkel gleich groß.
Kongruente Figuren lassen sich durch eine Verschiebung, eine Spiegelung, eine Drehung oder eine Zusammensetzung von ihnen aufeinander abbilden.

Kosinussatz

Der Kosinussatz gehört neben dem Sinussatz zu den wichtigsten Sätzen der Trigonometrie. Der Kosinussatz drückt eine Beziehung zwischen den drei Seiten und einem Winkel im Dreieck aus.
Man kann aus zwei Seiten und dem von ihnen eingeschlossenen Winkel die dritte Seite berechnen oder aus drei Seiten einen Winkel.

Sinussatz

Der Sinussatz verbindet gegenüberliegende Größen (Seiten und Winkel) im allgemeinen Dreieck. Sind zwei einander gegenüberliegende Größen gegeben, so kann zu einer dritten die gegenüberliegende Größe berechnet werden.

Ähnlichkeitsabbildungen

Eine Figur F 1 heißt ähnlich zur Figur F 2 , wenn sie durch eine maßstäbliche Vergrößerung oder Verkleinerung aus F 2 hervorgegangen ist. Das konstante Verhältnis der einander entsprechen Strecken heißt Ähnlichkeitsfaktor k.

Schreibweise: F 1 ~ F 2

Ähnlichkeit von Figuren

Eine Figur F 2 heißt ähnlich zur Figur F 1 , wenn sie durch eine maßstäbliche Vergrößerung oder Verkleinerung aus F 1 hervorgegangen ist. Das konstante Verhältnis der einander entsprechenden Strecken heißt Ähnlichkeitsfaktor k. Schreibweise: F 2 ~ F 1

Ein Angebot von

Footer

  • Impressum
  • Sicherheit & Datenschutz
  • AGB
© Duden Learnattack GmbH, 2025