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Ähnlichkeitsabbildungen

Eine Figur F 1 heißt ähnlich zur Figur F 2 , wenn sie durch eine maßstäbliche Vergrößerung oder Verkleinerung aus F 2 hervorgegangen ist. Das konstante Verhältnis der einander entsprechen Strecken heißt Ähnlichkeitsfaktor k.

Schreibweise: F 1 ~ F 2

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Eine Figur F 1 heißt ähnlich zur Figur , wenn sie durch eine maßstäbliche Vergrößerung oder Verkleinerung aus F 2 hervorgegangen ist.
Schreibweise: F 1 ~ F 2

Das konstante Verhältnis der einander entsprechen Strecken heißt Ähnlichkeitsfaktor k.

Für k > 1 erfolgt eine maßstäbliche Vergrößerung,
für 0 < k < 1 erfolgt eine maßstäbliche Verkleinerung, und
für k = 1 erfolgt als Spezialfall eine Kongruenzabbildung der Figur.

  • Ähnliche Figuren

Ähnliche Figuren lassen sich durch Kongruenzabbildungen (Verschiebung, Spiegelung, Drehung bzw. deren Nacheinanderausführung) in eine solche Position bringen, dass einander entsprechende Strecken stets zueinander parallel sind. Dann befinden sich die beiden ähnlichen Figuren in der sogenannten Ähnlichkeitslage. In dieser Lage können jeweils zusammengehörige Punkte mit Geraden verbunden werden, die sich alle in einem gemeinsamen Punkt schneiden, wenn beide Figuren nicht kongruent sind. Dieser Punkt ist das Streckungszentrum einer zentrischen Streckung.

Ähnlichkeitsabbildungen werden unterschieden in gleichsinnig und ungleichsinnig:

Bild

  • Ähnlichkeitslage
Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Ähnlichkeitsabbildungen." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/aehnlichkeitsabbildungen (Abgerufen: 19. May 2025, 16:19 UTC)

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Eine Figur F 2 heißt ähnlich zur Figur F 1 , wenn sie durch eine maßstäbliche Vergrößerung oder Verkleinerung aus F 1 hervorgegangen ist. Das konstante Verhältnis der einander entsprechenden Strecken heißt Ähnlichkeitsfaktor k. Schreibweise: F 2 ~ F 1

Maßstäblich Darstellen

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Das Verhältnis einer Vergrößerung oder Verkleinerung nennt man Maßstab. Die erste Zahl des Maßstabes bezieht sich auf das Bild und zweite auf das Original. Ist die erste Zahl des Maßstabes größer als die zweite, handelt es sich um eine Vergrößerung. Ist die erste Zahl kleiner als die zweite, handelt es sich um eine Verkleinerung.

Streckenteilung

Mithilfe der Strahlensätze kann eine Strecke durch Konstruktion in einem beliebigen rationalen Verhältnis geteilt bzw. mit einem beliebigen rationalen Faktor vervielfacht werden.

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