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Streckenteilung

Mithilfe der Strahlensätze kann eine Strecke durch Konstruktion in einem beliebigen rationalen Verhältnis geteilt bzw. mit einem beliebigen rationalen Faktor vervielfacht werden.

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Mithilfe der Strahlensätze kann eine Strecke durch Konstruktion in einem beliebigen rationalen Verhältnis geteilt bzw. mit einem beliebigen rationalen Faktor vervielfacht werden.

1. Teilen einer Strecke AB in n gleiche Teile (Bild 1)

Im Punkt A der Strecke wird ein Strahl (Hilfsstrahl) angetragen. Auf diesem Strahl wird von A aus eine beliebige Strecke n-mal mit dem Zirkel abgetragen. Der letzte Endpunkt der abgetragenen Strecken wird mit dem Punkt B der zu teilenden Strecke verbunden. Eine Parallelverschiebung durch die Endpunkte der Strecken auf dem Hilfsstrahl ergibt die gesuchten Teilungspunkte auf der Strecke AB.

  • Teilung einer Strecke AB in n gleiche Teile

2. Teilen einer Strecke AB im Verhältnis p : q (Bild 2)

Im Punkt A der Strecke wird ein Strahl (Hilfsstrahl) angetragen. Auf diesem Strahl wird von A aus eine beliebige Strecke (p + q)-mal mit dem Zirkel abgetragen. Der letzte Endpunkt der abgetragenen Strecken wird mit dem Punkt B der zu teilenden Strecke verbunden. Eine Parallelverschiebung durch den p-ten Endpunkt der Strecken auf dem Hilfsstrahl ergibt den gesuchten Teilungspunkt auf der Strecke AB.

  • Teilen einer Strecke AB im Verhältnis p : q

3. Vervielfachen einer Strecke AB mit dem Faktor k = z n (Bild 3)

Im Punkt A der Strecke wird ein Strahl (Hilfsstrahl) angetragen. Auf diesem Strahl wird von A aus eine beliebige Strecke n-mal mit dem Zirkel abgetragen. Der letzte Endpunkt der abgetragenen Strecken wird mit dem Punkt B der zu vervielfachenden Strecke verbunden. Auf dem Hilfsstrahl wird von A aus z-mal die gleiche Strecke abgetragen. Eine Parallelverschiebung durch den z-ten Endpunkt der Strecken auf dem Hilfsstrahl ergibt den gesuchten Punkt auf der Strecke AB bzw. auf der Verlängerung von AB.

  • Vervielfachen einer Strecke
Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Streckenteilung." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/streckenteilung (Abgerufen: 20. May 2025, 14:04 UTC)

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Eine Figur F 1 heißt ähnlich zur Figur F 2 , wenn sie durch eine maßstäbliche Vergrößerung oder Verkleinerung aus F 2 hervorgegangen ist. Das konstante Verhältnis der einander entsprechen Strecken heißt Ähnlichkeitsfaktor k.

Schreibweise: F 1 ~ F 2

Ähnlichkeit von Dreiecken

Zwei Dreiecke sind zueinander ähnlich, wenn die entsprechenden Seiten gleiche Streckenverhältnisse bilden und die einander entsprechenden Winkel gleich groß sind.

Ähnlichkeit von Figuren

Eine Figur F 2 heißt ähnlich zur Figur F 1 , wenn sie durch eine maßstäbliche Vergrößerung oder Verkleinerung aus F 1 hervorgegangen ist. Das konstante Verhältnis der einander entsprechenden Strecken heißt Ähnlichkeitsfaktor k. Schreibweise: F 2 ~ F 1

Maßstäblich Darstellen

In zahlreichen Berufen gehört das maßstäbliche Verkleinern oder Vergrößern von Vorlagen mithilfe von Computern oder Pantografen zu den wichtigsten Tätigkeiten.

Maßstab

Das Verhältnis einer Vergrößerung oder Verkleinerung nennt man Maßstab. Die erste Zahl des Maßstabes bezieht sich auf das Bild und zweite auf das Original. Ist die erste Zahl des Maßstabes größer als die zweite, handelt es sich um eine Vergrößerung. Ist die erste Zahl kleiner als die zweite, handelt es sich um eine Verkleinerung.

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