Gradmaß, Bogenmaß

Winkelmaße

Alle Winkelmaße beruhen auf Teilungen des Kreises.
Eine Möglichkeit, eine Maßeinheit zum Messen von Winkeln zu erhalten, ist die Teilung eines Kreises durch Radien in deckungsgleiche Teile (Kreisausschnitt, Kreissektor). Dies führt zum Gradmaß.

Grad (Altgrad)

Winkel der Größe 1 Grad erhält man, indem man einen Kreis durch Radien in 360 deckungsgleiche Kreissektoren zerlegt.
Jedes Teil hat die Größe 1º (1 Grad). Kleinere Einheiten sind 1' (1 Minute) und 1'' (1 Sekunde).
Es ist: 1º = 60'sowie 1' = 60''

Diese bis heute gebräuchliche Teilung des Kreises in 360 Teile hat ihre historischen Wurzeln bei den Sumerern, die ein Zahlensystem mit der Basis 60 hatten. Diese Einteilung hat gegenüber einer Teilung des Kreises in 100 oder 400 Teile wesentliche Vorteile. Nimmt man den Vollwinkel mit 360º an, kann die Größe vieler uns gebräuchlicher Winkel bequem ausgedrückt werden, weil 360 eine große Anzahl Teiler besitzt. Insbesondere sind auch Drittelungen usw. gut möglich.

Gon (Neugrad)

Winkel der Größe 1 Neugrad (1 Gon) erhält man, indem man einen Kreis durch Radien in 400 deckungsgleiche Kreisausschnitte zerlegt.

Jedes Teil hat die Größe $1^g$ (1 Gon). Kleinere Einheiten sind $1^c$
( 1 Neuminute) und $1^{cc}$ ( 1 Neusekunde).
Es ist: $1^g$ = ${100}^c$ sowie $1^c$ = ${100}^{cc}$

Winkelmessung mit dem Geodreieck zeigt das Bild 3.
Der Unterschied zwischen einem Winkel und seiner Größe wird hier nicht durch unterschiedliche Symbole ausgedrückt, weil aus dem Zusammenhang hervorgeht, ob ein Winkel oder seine Größe gemeint ist.
Die Schreibweise $\alpha$ = 60º bedeutet, dass der Winkel $\alpha$ eine Größe von 6 0 Grad hat.