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Sehnen- und Sinustafeln

HIPPARCHOS VON NIKAIA (etwa 190 bis 125 v. Chr.), einer der bedeutendsten Astronomen der Antike, gilt als Begründer der sphärischen Trigonometrie. Seine Bücher sind nicht erhalten geblieben, er besaß aber wahrscheinlich Sehnentafeln. In der Antike wurden Tafeln, die Zusammenhänge zwischen Winkeln und Längen erfassten, auf den Kreis bezogen (deshalb Sehnentafeln), erst im 16. Jahrhundert erfolgte der Übergang zum rechtwinkligen Dreieck.

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HIPPARCHOS VON NIKAIA (etwa 190 bis 125 v. Chr.), einer der bedeutendsten Astronomen der Antike, gilt als Begründer der sphärischen Trigonometrie. Seine Bücher sind nicht erhalten geblieben, er besaß aber wahrscheinlich Sehnentafeln. In der Antike wurden Tafeln, die Zusammenhänge zwischen Winkeln und Längen erfassten, auf den Kreis bezogen (deshalb Sehnentafeln), erst im 16. Jahrhundert erfolgte der Übergang zum rechtwinkligen Dreieck.

Die im frühen Altertum entwickelten Tafeln, die den Zusammenhang zwischen Zentriwinkel und zugehöriger Sehne auswiesen, zählt man heute zu Recht zu den trigonometrischen Tafelwerken der Antike. MENELAOS VON ALEXANDRIA, ein um 100 in Rom lebender hellenistischer Mathematiker, soll sechs Bücher über Sehnen verfasst haben.

Als bedeutendster Astronom des Altertums gilt CLAUDIUS PTOLOMÄUS (auch KLAUDIOS PTOLEMAIOS), dessen ungefähre Lebensdaten 85 bis 165 sind. Von ihm ist eine Zusammenfassung mathematischer und astronomischer Kenntnisse mit der arabischen Bezeichnung „Almagest“ übermittelt. PTOLOMÄUS hat Planetenbahnen berechnet und erklärt sowie das geozentrische Weltbild postuliert, das erst 1543 durch das von KOPERNIKUS aufgestellte heliozentrische Weltbild abgelöst wurde.
Als Hilfsmittel benutzte PTOLOMÄUS Sehnentafeln. In diesen Tafeln sind die Sehnenlängen für einen Kreis mit dem Radius 1 tabelliert worden, und zwar für Winkel zwischen 0 und 180 Grad mit der Schrittweite 30 Minuten und einer Genauigkeit von – in heutiger Sprechweise – fünf Dezimalstellen. Inhaltlich entspricht das den Sinustafeln (die allerdings zur Zeit wegen der vorhandenen Rechentechnik in der Praxis an Bedeutung verlieren).

Im 5. Jahrhundert wurde von indischen Mathematikern der Sinusbegriff eingeführt, und die Sehnentafeln wurden durch Sinustafeln ersetzt.
In Europa wurde das Wissen der Antike und des Orients über die Araber im 13. Jahrhundert bekannt. Ein großes Tafelwerk (Opus Palatinum de triangulis), zusammengestellt vom Wittenberger Mathematiker GEORG JOACHIM RHAETICUS (auch RHETICUS, 1514 bis etwa 1585), erschien im Jahre 1596.

Die in der Trigonometrie heute üblichen Bezeichnungen wurden im 18. Jahrhundert von LEONHARD EULER (1707 bis 1783) eingeführt, ebenso die Notationen für trigonometrische Funktionen.

Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Sehnen- und Sinustafeln." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/sehnen-und-sinustafeln (Abgerufen: 20. May 2025, 18:09 UTC)

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Daniel Bernoulli

* 08. Februar 1700 Groningen
† 17. März 1782 Basel

Auf mathematischem Gebiet beschäftigte sich DANIEL BERNOULLI vor allem mit Problemen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik. Darüber hinaus arbeitete er über Reihen und Differenzialgleichungen.
Seine bedeutendsten wissenschaftlichen Leitungen erzielte er auf dem Gebiet der Hydromechanik, indem ihm die mathematische Beschreibung strömender Flüssigkeiten gelang.

Geschichte der Analysis

Die Analysis (oder auch Infinitesimalrechnung) beschäftigt sich im Wesentlichen mit der Differenzial- und Integralrechnung.
Ausgangspunkt für die Integralrechnung war das schon in der Antike betrachtete Problem der Bestimmung des Inhalts von Flächen und Körpern, wie etwa von Rotationskörpern.
Die Differenzialrechnung hat ihre Wurzeln dagegen im Tangentenproblem, mit dem sich Mathematiker im 17. Jahrhundert intensiver beschäftigten.
Im 18. Jahrhundert wurde der Zusammenhang zwischen dem Differenzieren und Integrieren erkannt und im Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung formuliert. Hierzu trugen wesentlich ISAAC NEWTON und GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ bei.

Exponentialfunktionen

Funktionen mit Gleichungen der Form
  y = f ( x ) = a x   ( a ∈ ℝ ;       a > 0   ;   a ≠ 1 )
heißen Exponentialfunktionen.
Ihr Definitionsbereich ist die Menge ℝ der reellen Zahlen.

Funktionsbegriff

Der Funktionsbegriff ist von zentraler Bedeutung für die gesamte Mathematik und spielt auch bei Anwendungen der Mathematik in Naturwissenschaft und Technik sowie in Wirtschaft und Gesellschaft eine wichtige Rolle. Seine Entwicklung zur heute gebräuchlichen Form hat Jahrhunderte gedauert. Die Namen bekannter Mathematiker sind mit diesem Prozess eng verbunden.
Unter einer Funktion f versteht man eine eindeutige Zuordnung (Abbildung), die jedem Element x aus einer Menge D f eindeutig ein Element y aus einer Menge W f zuordnet. D f heißt der Definitionsbereich, W f der Wertebereich der Funktion f. Man nennt x ∈ D f ein Argument, das zugeordnete Element y ∈ W f den Funktionswert von x bei der Funktion f. Als Kurzschreibweise gibt man die Funktionsgleichung u.a. in der Form y = f ( x ) an.

Darstellung von Funktionen

Für die Darstellung oder Beschreibung von Funktionen gibt es verschiedene Möglichkeiten.
Sind Definitions- und Wertebereich Mengen reeller Zahlen (handelt es sich also um reelle Funktionen), so kommen vor allem folgende Varianten in Frage:

  • Angabe der (geordneten) Paare einander zugeordneter Elemente aus Definitions- und Wertebereich;
  • Beschreibung der Zuordnungsvorschrift in Worten (Wortvorschrift; verbale Beschreibung);
  • Angabe einer die Zuordnung vermittelnden Gleichung y = f ( x ) ;
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Neben den oben angeführten Darstellungsarten für Funktionen nutzt man auch die sogenannte Parameterdarstellung. Diese ist dadurch charakterisiert, dass sowohl die Variable x als auch die Variable y jeweils für sich durch eine Funktionsgleichung beschrieben werden, die einen (gemeinsamen) Parameter t als unabhängige Variable enthält.

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