Sehnen- und Sinustafeln

HIPPARCHOS VON NIKAIA (etwa 190 bis 125 v. Chr.), einer der bedeutendsten Astronomen der Antike, gilt als Begründer der sphärischen Trigonometrie. Seine Bücher sind nicht erhalten geblieben, er besaß aber wahrscheinlich Sehnentafeln. In der Antike wurden Tafeln, die Zusammenhänge zwischen Winkeln und Längen erfassten, auf den Kreis bezogen (deshalb Sehnentafeln), erst im 16. Jahrhundert erfolgte der Übergang zum rechtwinkligen Dreieck.

Die im frühen Altertum entwickelten Tafeln, die den Zusammenhang zwischen Zentriwinkel und zugehöriger Sehne auswiesen, zählt man heute zu Recht zu den trigonometrischen Tafelwerken der Antike. MENELAOS VON ALEXANDRIA, ein um 100 in Rom lebender hellenistischer Mathematiker, soll sechs Bücher über Sehnen verfasst haben.

Als bedeutendster Astronom des Altertums gilt CLAUDIUS PTOLOMÄUS (auch KLAUDIOS PTOLEMAIOS), dessen ungefähre Lebensdaten 85 bis 165 sind. Von ihm ist eine Zusammenfassung mathematischer und astronomischer Kenntnisse mit der arabischen Bezeichnung „Almagest“ übermittelt. PTOLOMÄUS hat Planetenbahnen berechnet und erklärt sowie das geozentrische Weltbild postuliert, das erst 1543 durch das von KOPERNIKUS aufgestellte heliozentrische Weltbild abgelöst wurde.
Als Hilfsmittel benutzte PTOLOMÄUS Sehnentafeln. In diesen Tafeln sind die Sehnenlängen für einen Kreis mit dem Radius 1 tabelliert worden, und zwar für Winkel zwischen 0 und 180 Grad mit der Schrittweite 30 Minuten und einer Genauigkeit von – in heutiger Sprechweise – fünf Dezimalstellen. Inhaltlich entspricht das den Sinustafeln (die allerdings zur Zeit wegen der vorhandenen Rechentechnik in der Praxis an Bedeutung verlieren).

Im 5. Jahrhundert wurde von indischen Mathematikern der Sinusbegriff eingeführt, und die Sehnentafeln wurden durch Sinustafeln ersetzt.
In Europa wurde das Wissen der Antike und des Orients über die Araber im 13. Jahrhundert bekannt. Ein großes Tafelwerk (Opus Palatinum de triangulis), zusammengestellt vom Wittenberger Mathematiker GEORG JOACHIM RHAETICUS (auch RHETICUS, 1514 bis etwa 1585), erschien im Jahre 1596.

Die in der Trigonometrie heute üblichen Bezeichnungen wurden im 18. Jahrhundert von LEONHARD EULER (1707 bis 1783) eingeführt, ebenso die Notationen für trigonometrische Funktionen.

Stand: 2010
Dieser Text befindet sich in redaktioneller Bearbeitung.

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