Direkt zum Inhalt

Pfadnavigation

  1. Startseite
  2. Mathematik
  3. 2 Grundbegriffe der Mathematik
  4. 2.2 Mengen
  5. 2.2.4 Relationen zwischen zwei Mengen
  6. Mengenrelationen

Mengenrelationen

Zwei Mengen sind gleich, wenn sie dieselben Elemente besitzen.

Zwei Mengen A und B sind gleichmächtig, wenn es eine umkehrbar eindeutige (eineindeutige) Abbildung gibt, bei der jedem Element der einen Menge genau ein Element der anderen Menge zugeordnet wird (Zeichen: A ~ B).

Die Menge A ist Teilmenge der Menge B, wenn jedes Element von A zugleich in B enthalten ist ( A ⊆ B ) .
B heißt dann Obermenge von A.

Schule wird easy mit KI-Tutor Kim und Duden Learnattack

  • Kim hat in Deutsch, Mathe, Englisch und 6 weiteren Schulfächern immer eine von Lehrkräften geprüfte Erklärung, Video oder Übung parat.
  • 24/7 auf Learnattack.de und WhatsApp mit Bildupload und Sprachnachrichten verfügbar. Ideal, um bei den Hausaufgaben und beim Lernen von Fremdsprachen zu unterstützen.
  • Viel günstiger als andere Nachhilfe und schützt deine Daten.
Jetzt 30 Tage risikofrei testen
Your browser does not support the video tag.

Zwei Mengen sind gleich, wenn sie dieselben Elemente besitzen. (Beide Mengen müssen dieselben Elemente besitzen. Es genügt nicht, wenn es die gleichen Elemente sind!)
Beispiel:
Die Menge der geraden Primzahlen und die Menge aller natürlichen Lösungen der Gleichung x 2 − 4 = 0 sind gleich.

Zwei Mengen A und B sind gleichmächtig, wenn es eine umkehrbar eindeutige (eineindeutige) Abbildung gibt, bei der jedem Element der einen Menge genau ein Element der anderen Menge zugeordnet wird (Zeichen: A ~ B).
Endliche Mengen sind damit gleichmächtig, wenn sie die gleiche Anzahl von Elementen besitzen.
Beispiele:

  • Die Menge der schwarzen und die Menge der weißen Figuren eines Schachspiels sind gleichmächtig.
  • Die Menge der Tassen in einem vollständigen Kaffeeservice ist gleichmächtig der Menge der Untertassen.
  • Die Menge ℕ der natürlichen Zahlen ist gleichmächtig der Menge ℤ der ganzen Zahlen: ℕ ~ ℤ

Die Menge A ist Teilmenge der Menge B, wenn jedes Element von A zugleich in B enthalten ist ( A ⊆ B ) .
B heißt dann Obermenge von A.
Beispiel:
Q ist die Menge aller Quadrate. P die Menge aller Parallelogramme. Q ⊆ P , denn jedes Quadrat ist ein (spezielles) Parallelogramm.

Ist jedes Element von A zugleich in B enthalten ( A ⊆ B ) und gibt es in B mindestens ein Element, welches nicht in A enthalten ist, dann ist A echte Teilmenge von B ( A ⊂ B ) .
Beispiel:
Weil jedes Quadrat ein Parallelogramm ist, gilt Q ⊆ P .
Weil es zugleich auch (mindestens) ein Parallelogramm gibt, welches kein Quadrat ist, gilt sogar ( Q ⊂ P ) .

  • Teilmenge

Zwei Mengen A und B sind elementfremd (disjunkt), wenn sie kein gemeinsames Element besitzen.
Beispiel:
A ist die Menge der schwarzen Buben eines Skatspiels. B ist die Menge der roten Buben eines Skatspiels.
Diese Mengen sind disjunkt, da es keinen Buben im Skatspiel gibt, der sowohl rot als auch schwarz ist.

  • Disjunkte Mengen

Zwei Mengen A und B sind überschnitten, wenn (jeweils mindestens)

  • ein Element von A nicht in B ist,
  • ein Element von B nicht in A ist und
  • ein Element in A und B zugleich ist.

Beispiel:
A ist die Menge der Buben eines Skatspiels.
B ist die Menge der roten Karten eines Skatspiels.
Diese Mengen sind überschnitten, denn im Skatspiel gibt es eine rote Karte, die kein Bube ist, es gibt einen Buben, der nicht rot ist und es gibt einen roten Buben.

  • Überschnittene Mengen
Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Mengenrelationen." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/mengenrelationen (Abgerufen: 20. May 2025, 10:03 UTC)

Suche nach passenden Schlagwörtern

  • überschnitten
  • disjunkt
  • elementfremd
  • echte Teilmenge
  • Teilmenge
  • gleichmächtig
  • Obermenge
Jetzt durchstarten

Lernblockade und Hausaufgabenstress?

Entspannt durch die Schule mit KI-Tutor Kim und Duden Learnattack.

  • Kim hat in Deutsch, Mathe, Englisch und 6 weiteren Schulfächern immer eine von Lehrkräften geprüfte Erklärung, Video oder Übung parat.
  • 24/7 auf Learnattack.de und WhatsApp mit Bildupload und Sprachnachrichten verfügbar. Ideal, um bei den Hausaufgaben und beim Lernen von Fremdsprachen zu unterstützen.
  • Viel günstiger als andere Nachhilfe und schützt deine Daten.

Verwandte Artikel

Potenzmenge

Die Potenzmenge P(A) von einer Menge A ist die Menge aller Teilmengen von A.
Die Potenzmenge einer Menge A enthält immer die leere Menge und die Menge A selbst.

Produktmenge

Die Produktmenge A x B (gesprochen „A kreuz B“) ist die Menge aller geordneten Paare, deren erstes Element aus A und deren zweites Element aus B ist.
A × B = { ( x ;   y ) :       x ∈ A ∧ y ∈ B }
Die Produktmenge ist nicht kommutativ.

John Venn

* 4. August 1834 Hull, Humberside;
† 4. April 1923 Cambridge

JOHN VENN arbeitete vor allem auf dem Gebiet der mathematischen Logik. Bekannt wurde er als Schöpfer von Diagrammen zur mathematischen Logik bzw. Mengenlehre.
Mithilfe eines Systems sich überschneidender Kreise bzw. Ellipsen brachte er Beziehungen zwischen Klassen, Mengen bzw. Begriffen zum Ausdruck. Diese Darstellungen stellen eine Weiterentwicklung von Diagrammen dar, wie sie beispielweise schon bei LEONHARD EULER (eulersche Kreise) verwendet wurden.

Vereinigungsmenge

Die Vereinigungsmenge von A und B ( A ∪ B ) ist die Menge aller Elemente, die in A oder in B oder in beiden Mengen enthalten sind.
Man liest: „A vereinigt B“.
A ∪ B = { x :       x ∈ A ∨ x ∈ B }
Das Zeichen „ ∨ “ steht für das „oder“ mit den drei angegebenen Bedeutungen.

Differenzmenge

Die Differenzmenge A \ B (gesprochen „A ohne B“) ist die Menge aller Elemente, die in A und nicht in B enthalten sind:

   A \ B = { x :       x ∈ A ∧ x ∉ B }

Ein Angebot von

Footer

  • Impressum
  • Sicherheit & Datenschutz
  • AGB
© Duden Learnattack GmbH, 2025