Proben

Unter einer Probe versteht man die Überprüfung des erhaltenen Ergebnisses u. a. durch

  • das Einsetzen der Lösungen in die Ausgangsgleichung,
  • das Prüfen der Lösungen am Aufgabentext,
  • das Ausführen der Umkehroperationen,
  • das Nutzen von Sätzen (z. B. Satz von Vieta),
  • das Nutzen von Rechenregeln (z. B. Teilbarkeitsregeln) oder
  • das grafische Lösen einer numerischen Aufgabe.

Beispiel 1:
Gesucht ist die Lösung der Gleichung x + (5 + 3x) = 29 für G = .
           x + (5 + 3x) = 29
              x + 5 + 3x = 29
                    4x + 5 = 29
                          4x = 24
                            x = 6
                            L = {6}

Probe:
linke Seite: 6 + (5 + 3 6) = 6 + 23 = 29
rechte Seite: 29
Vergleich: 29 = 29; wahre Aussage, d. h. x = 6; L = {6}.

Beispiel 2:
In einer Schule sind 15-mal so viele Schüler wie Lehrer. Zusammen sind es 544 Personen. Wie viele Schüler und Lehrer sind an der Schule?

Anzahl der Lehrer: x              Anzahl der Schüler: 15x

          x + 15x = 544
                16x = 544
                    x = 34
                    L = {34}, da G =

Probe am Text:
34 Lehrer und 510 Schüler sind zusammen 544 Personen.
Antwort:
An der Schule sind 510 Schüler und 34 Lehrer.

Beispiel 3:
Gesucht ist die Lösung der Gleichung 4x + 16 = 48.
4 x + 16 = 48 4 x = 32 x = 8

Probe durch Rückwärtsarbeiten:
4 8 = 32 32 + 16 = 48

Beispiel 4:
Gesucht sind die Lösungen der Gleichung x 2 – 12x + 32 = 0 .
x 2 – 12x + 32 = 0 x 1;2 = p 2 ± p 2 4 q x 1;2 = 6 ± 36 32 x 1;2 = 6 ± 2 x 1 = 8 x 2 = 4 L = { 8; 4 }
Probe mithilfe des Satzes von Vieta:
x 1 + x 2 = p x 1 x 2 = q 8 + 4 = 12 p = 12 8 4 = 32 q = 32

Beispiel 5:
7146 : 9 = 794
Erster Schritt innerhalb der Probe mithilfe der Teilbarkeitsregel:
Die Quersumme von 7146 ist 18, 18 ist durch 9 teilbar.

Beispiel 6:
Gesucht ist die Lösung des folgenden linearen Gleichungssystems:
I 2 x y = 1 | ( 1 ) I I 2 x + 2 y = 8 I a 2 x + y = 1 I I 2 x + 2 y = 8 I a + I I 3 y = 9 | : 3 y = 3 i n I I : 2 x + 2 3 = 8 y = 3 x = 1 L = { ( 1 ; 3 ) }
Die Lösung des linearen Gleichungssystems entspricht den Koordinaten des Schnittpunktes der Graphen der entsprechenden Funktionsgleichungen.

Graphen der Funktionen y = 2x + 1 und y = –x + 4

Stand: 2010
Dieser Text befindet sich in redaktioneller Bearbeitung.

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