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Quadrat, allgemein

Ein Viereck, bei dem je zwei benachbarte Seiten zueinander senkrecht und gleich lang sind, heißt Quadrat.
Gleichwertig sind auch folgende Aussagen:

  • Ein Quadrat ist ein Rechteck mit gleich langen Seiten.
  • Ein Quadrat ist eine Raute (ein Rhombus) mit rechten Winkeln.

Das Quadrat ist ein regelmäßiges Viereck.

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Ein Viereck, bei dem je zwei benachbarte Seiten zueinander senkrecht und gleich lang sind, heißt Quadrat (Bild 1).

Gleichwertig sind auch folgende Aussagen:

  • Ein Quadrat ist ein Rechteck mit gleich langen Seiten.
  • Ein Quadrat ist eine Raute (ein Rhombus) mit rechten Winkeln.

Das Quadrat ist ein regelmäßiges Viereck.

Die Diagonalen eines Quadrats sind gleich lang und halbieren einander. Sie stehen senkrecht zueinander und halbieren die Innenwinkel des Quadrats.

  • Quadrat

Ein Quadrat lässt sich durch die Spiegelung eines rechtwinklig-gleichschenkligen Dreiecks am Mittelpunkt der Seite, die dem rechten Winkel gegenüber liegt, erzeugen (Bild 2).

  • Spiegelung des Dreiecks ABC an M

Ein Quadrat besitzt vier Symmetrieachsen, die beiden Diagonalen und die beiden Mittellinien (Bild 3). Demzufolge ist es achsensymmetrisch, punktsymmetrisch zum Punkt M und drehsymmetrisch für α = 90 ° ,     180 ° ,     270 ° ,     360 ° .

Der Flächeninhalt eines Quadrats ist gleich dem Quadrat der Seitenlänge.
A = a 2
Für den Umfang eines Quadrats gilt:
u = 4   a

  • Symmetrieeigenschaften eines Quadrats
  • BWS-MAT1-0645-07.mcd (65.94 KB)
Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Quadrat, allgemein." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/quadrat-allgemein (Abgerufen: 19. May 2025, 19:28 UTC)

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Drachenviereck

Ein Drachenviereck ist ein Viereck, in dem jeweils die beiden Seiten gleich lang sind, die einen Eckpunkt auf der Symmetrieachse gemeinsam haben. Die Diagonalen stehen in einem (gleichschenkligen) Drachenviereck senkrecht aufeinander. Eine von ihnen ist die Symmetrieachse.

Parallelogramm

Ein Viereck, dessen gegenüberliegende Seiten parallel sind, heißt Parallelogramm. Die gegenüberliegenden Seiten sind demzufolge gleich lang. Die Diagonalen in einem Parallelogramm halbieren einander. Die gegenüberliegenden Winkel sind gleich groß.

Raute

Ein Viereck mit vier gleich langen Seiten heißt Raute (Rhombus). Neben den Eigenschaften eines Parallelogramms (Parallelität der gegenüberliegenden Seiten) besitzt die Raute folgende Merkmale:
1. Die Seiten sind gleich lang.
2. Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander.
3. Die Diagonalen halbieren die Innenwinkel.

Trapez

Ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten heißt Trapez.
Die parallelen Seiten sind die Grundseiten, die beiden anderen Seiten die Schenkel des Trapezes.
Der Abstand der Grundseiten ist die Höhe h des Trapezes.
Die Verbindungsstrecke der Mitten der Schenkel heißt Mittellinie m.
Sind in einem Trapez die Schenkel gleich lang, so heißt es gleichschenklig. Hat das Trapez einen rechten Innenwinkel, so heißt es rechtwinkliges Trapez.

Viereck, allgemein

Eine ebene, von vier Strecken eingeschlossene Figur heißt Viereck.
Die vier Strecken sind die Seiten des Vierecks. Je zwei benachbarte Seiten haben einen Eckpunkt gemeinsam.
Haben zwei Strecken außer den Endpunkten einen weiteren Punkt gemeinsam, so heißt das Viereck überschlagen.
Ein Viereck heißt konvex, wenn für je zwei Punkte im Inneren des Vierecks auch deren Verbindungsstrecke vollständig im Inneren des Vierecks liegt.

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