Stabilwerden relativer Häufigkeiten

Werden Vorgänge mit zufälligem Ergebnis unter gleichen Bedingungen sehr oft wiederholt und wird dabei ein bestimmtes Ereignis E betrachtet, so stellt man in den meisten Fällen fest, dass die relative Häufigkeit $h{}_n\left(E\right)$für das Eintreten dieses Ereignisses immer weniger um einen festen Wert schwankt.
Dieses Stabilwerden der relativen Häufigkeit ist eine Erfahrungstatsache, die aus Versuchen mit sehr großen Beobachtungszahlen gewonnen wurde. Man spricht deshalb auch vom empirischen Gesetz der großen Zahlen . Ohne dass es mathematisch beweisbar ist (bewiesen werden muss), ermöglicht es jedoch relativ sichere Aussagen über zufällige Vorgänge zu treffen. Insbesondere gestattet es, in einer vereinfachenden Annahme, jenen stabilen Wert der relativen Häufigkeit als Maß (Schätzwert) für die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von E zu wählen. So konnte beispielsweise schon im alten China vorausgesagt werden, dass bei Neugeborenen die Wahrscheinlichkeit für die Geburt eines Jungen etwa bei 0,5 liegt.

Der mathematischen Wahrscheinlichkeitstheorie liegt solches Modell zugrunde, das es gestattet, die Wahrscheinlichkeit als stabilen Wert der relativen Häufigkeit zu interpretieren. Grundlage dafür ist das dort bewiesene bernoullische Gesetz der großen Zahlen.