Direkt zum Inhalt

Pfadnavigation

  1. Startseite
  2. Mathematik
  3. 9 Stochastik
  4. 9.1 Kombinatorisches Rechnen; Zählstrategien
  5. 9.1.2 Zählstrategien
  6. Urnenmodell

Urnenmodell

Viele Probleme der klassischen Wahrscheinlichkeitsrechnung lassen sich mithilfe des Urnenmodells veranschaulichen (simulieren). Dazu wird angenommen, dass sich in einem Gefäß (der Urne) eine bestimmte Anzahl (unterscheidbarer) Kugeln befinden und dass aus diesem Gefäß eine entsprechende Anzahl von Kugeln nacheinander bzw. auf einen Griff gezogen werden.

Schule wird easy mit KI-Tutor Kim und Duden Learnattack

  • Kim hat in Deutsch, Mathe, Englisch und 6 weiteren Schulfächern immer eine von Lehrkräften geprüfte Erklärung, Video oder Übung parat.
  • 24/7 auf Learnattack.de und WhatsApp mit Bildupload und Sprachnachrichten verfügbar. Ideal, um bei den Hausaufgaben und beim Lernen von Fremdsprachen zu unterstützen.
  • Viel günstiger als andere Nachhilfe und schützt deine Daten.
Jetzt 30 Tage risikofrei testen
Your browser does not support the video tag.

Viele Probleme der klassischen Wahrscheinlichkeitsrechnung lassen sich mithilfe des Urnenmodells veranschaulichen (simulieren).

Das betrifft vor allem die sogenannten Grundaufgaben der Kombinatorik. Dazu wird angenommen, dass sich in einem Gefäß (der sogenannten Urne) n nummerierte (unterscheidbare) Kugeln befinden.
Eine Auswahl von k Elementen aus einer n-elementigen Grundmenge lässt sich durch Ziehen von k Kugeln realisieren. Man muss dabei zwischen einer Auswahl ohne und einer Auswahl mit Wiederholung unterscheiden. Im ersten Fall erfolgt die Ziehung ohne Zurücklegen, im zweiten Fall wird die jeweils gezogene Kugel wieder in die Urne zurückgelegt.

Auch Zufallsversuche, bei dem jedes mögliches Ergebnis die gleiche Wahrscheinlichkeit hat (Laplace-Experimente), lassen sich simulieren. Ein bestimmtes Ereignis (als Menge der dafür günstigen Ergebnisse) und die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten dieses Ereignisses kann durch entsprechende Beschriftung (Nummerierung, Farbe usw.) der Kugeln definiert werden. Bild 1 zeigt das für die Simulation des Werfens eines „gezinkten“ Würfels.

  • Urne zur Simulation des Werfens eines gezinkten Würfels
Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Urnenmodell." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/urnenmodell (Abgerufen: 30. June 2025, 07:42 UTC)

Suche nach passenden Schlagwörtern

  • Laplace-Experiment
  • Simulation
  • Wahrscheinlichkeit
  • Zufallsexperiment
  • Anordnungen
  • Urne
Jetzt durchstarten

Lernblockade und Hausaufgabenstress?

Entspannt durch die Schule mit KI-Tutor Kim und Duden Learnattack.

  • Kim hat in Deutsch, Mathe, Englisch und 6 weiteren Schulfächern immer eine von Lehrkräften geprüfte Erklärung, Video oder Übung parat.
  • 24/7 auf Learnattack.de und WhatsApp mit Bildupload und Sprachnachrichten verfügbar. Ideal, um bei den Hausaufgaben und beim Lernen von Fremdsprachen zu unterstützen.
  • Viel günstiger als andere Nachhilfe und schützt deine Daten.

Verwandte Artikel

Ereignisse

Unter einem Ereignis wird der Ausgang eines Zufallsexperiments (Zufallsversuchs) verstanden.
Spezielle Ereignisse sind das sichere Ereignis, das unmögliche Ereignis sowie die sogenannten Elementarereignisse (atomaren Ereignisse).

Andrej Nikolajewitsch Kolmogorow

ANDREJ NIKOLAJEWITSCH KOLMOGOROW (1903 bis 1987), sowjetischer (russsischer) Mathematiker
* 25. April 1903 Tambow (Russland)
† 20. Oktober 1987 Moskau

ANDREJ NIKOLAJEWITSCH KOLMOGOROW zählt zu den bedeutendsten Mathematikern des 20. Jahrhunderts. Er leistete fundamentale Beiträge auf nahezu allen Teilgebieten der Mathematik.
Besonders intensiv arbeitete KOLMOGOROW auf dem Gebiet der Wahrscheinlichkeitsrechnung und der mathematischen Statistik, speziell die axiomatische Grundlegung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs geht auf ihn zurück.

Pierre Laplace

PIERRE SIMON DE LAPLACE (1749 bis 1827), französischer Mathematiker und Astronom
* 28. März 1749 Beaumont-en-Auge
† 5. März 1827 Paris

PIERRE SIMON DE LAPLACE lieferte bedeutende Beiträge auf den Gebieten der höheren Analysis, der Wahrscheinlichkeitsrechnung sowie der Himmelsmechanik. So fasste er beispielsweise in seinem 1812 erschienenen Werk „Théorie analytique des probabilités“ das damalige Wissen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung zusammen.

Pfadregeln

Die Pfadregeln gestatten, (anhand des entsprechenden Baumdiagramms) die Wahrscheinlichkeit von Ergebnissen bzw. Ereignissen bei mehrstufigen Zufallsversuchen zu berechnen.

Pseudozufallszahlen

Die Simulation zufälliger Vorgänge aus der Praxis ist oft sehr mühsam und zeitaufwendig. Das gilt besonders auch für das Erzeugen von Zufallszahlen und das Arbeiten mit diesen Zahlen (ggf. unter Verwendung entsprechender Tabellen).
Heute ist es möglich, von Computern erzeugte Zufallszahlen, sogenannte Pseudozufallszahlen, zu nutzen. Grundlage für deren Erzeugung ist ein Algorithmus, der Ziffernfolgen liefert, die annähernd dieselben Eigenschaften haben wie echte Zufallszahlen.

Ein Angebot von

Footer

  • Impressum
  • Sicherheit & Datenschutz
  • AGB
© Duden Learnattack GmbH, 2025