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Ereignisse

Unter einem Ereignis wird der Ausgang eines Zufallsexperiments (Zufallsversuchs) verstanden.
Spezielle Ereignisse sind das sichere Ereignis, das unmögliche Ereignis sowie die sogenannten Elementarereignisse (atomaren Ereignisse).

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Unter einem Ereignis wird der Ausgang eines Zufallsexperiments (Zufallsversuchs) verstanden.
Jede Teilmenge der Ergebnismenge Ω (eines Zufallsversuchs) wird Ereignis genannt. Ereignisse werden im Allgemeinen mit großen lateinischen Buchstaben A, B, C ... bzw. E 1 ,   E 2 ,  E 3   ... bezeichnet.

Beispiel:
Mögliche Ereignisse, die beim Würfeln mit einem normalen Spielwürfel betrachtet werden können, sind etwa die folgenden:

E 1 : Es wird eine 4 gewürfelt. E 1 = { 4 }
E 2 : Es wird eine Primzahl gewürfelt. E 2 = { 2 ;   3 ;   5 }
E 3 : Es wird keine 4 gewürfelt. E 3 = { 1 ;   2 ;   3 ;   5 ; 6 }
E 4 : Es wird eine 9 gewürfelt. E 4 = { } = ∅
E 5 : Es wird eine Zahl kleiner als 10 gewürfelt. E 5 = { 1 ;   2 ;   3 ;   4 ;   5 ;   6 } = Ω


Spezielle Ereignisse sind das sichere Ereignis, das unmögliche Ereignis sowie die sogenannten Elementarereignisse (atomaren Ereignisse).

Ereignis E Beschreibung
Sicheres Ereignis E = Ω
Alle Ergebnisse sind für das Ereignis E günstig.
Unmögliches Ereignis E = { } = ∅
Kein Ergebnis ist für das Ereignis E günstig.
Elementarereignis
(Atomares Ereignis)
E = { x }   mit  x ∈ Ω
Genau ein Ergebnis x mit x ∈ Ω ist für das Ereignis E günstig.


Das sichere Ereignis tritt stets, das unmögliche Ereignis nie ein.

Ein Ereignis E ¯ heißt Gegenereignis (komplementäres Ereignis) von E, falls E ¯ genau dann eintritt, wenn E nicht eintritt.
Im obigen Beispiel ist E 3 das Gegenereignis von E 1 und umgekehrt.

Ereignisse A und B heißen unvereinbar genau dann wenn A ∩ B = ∅ gilt (die Mengen A und B kein gemeinsames Element besitzen).
Im obigen Beispiel sind etwa die Mengen E 1 und E 2 unvereinbar.

  • Zufallsexperiment

    arnovdulmen - Fotolia.com

Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Ereignisse." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/ereignisse (Abgerufen: 20. May 2025, 02:40 UTC)

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Zufallsgrößen

Eine Zufallsgröße X ist dadurch charakterisiert, dass sie bei unter gleichen Bedingungen durchgeführten Versuchen verschiedene Werte annehmen kann. Man unterscheidet zwischen diskreten und stetigen (kontinuierlichen) Zufallsgrößen.
Während bei einer diskreten Zufallsgröße in einem Intervall nur endlich viele Werte x 1 ,   x 2   ...   x n möglich sind, kann eine stetige Zufallsgröße beliebig (unendlich) viele Werte annehmen.

Baumdiagramme

Mithilfe von Baumdiagrammen lassen sich Vörgänge, die aus mehreren Stufen (Teilvorgängen) bestehen, veranschaulichen. Das betrifft sowohl kombinatorische Probleme als auch mehrstufige Zufallsexperimente (Zufallsversuche).

Andrej Nikolajewitsch Kolmogorow

ANDREJ NIKOLAJEWITSCH KOLMOGOROW (1903 bis 1987), sowjetischer (russsischer) Mathematiker
* 25. April 1903 Tambow (Russland)
† 20. Oktober 1987 Moskau

ANDREJ NIKOLAJEWITSCH KOLMOGOROW zählt zu den bedeutendsten Mathematikern des 20. Jahrhunderts. Er leistete fundamentale Beiträge auf nahezu allen Teilgebieten der Mathematik.
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PIERRE SIMON DE LAPLACE (1749 bis 1827), französischer Mathematiker und Astronom
* 28. März 1749 Beaumont-en-Auge
† 5. März 1827 Paris

PIERRE SIMON DE LAPLACE lieferte bedeutende Beiträge auf den Gebieten der höheren Analysis, der Wahrscheinlichkeitsrechnung sowie der Himmelsmechanik. So fasste er beispielsweise in seinem 1812 erschienenen Werk „Théorie analytique des probabilités“ das damalige Wissen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung zusammen.

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