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Vierteldifferenz

Die Vierteldifferenz bzw. Halbweite ist ein Streuungsmaß, das sich auf den Zentralwert 
x ˜ bezieht. Sie berechnet sich wie folgt aus dem unteren Viertelwert und oberen Viertelwert:
  H = x 3 / 4 − x 1 / 4
Die Halbweite gibt die Länge eines Boxplots an.

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Die Vierteldifferenz bzw. Halbweite ist ein Streuungsmaß, das sich auf den Zentralwert x ˜ bezieht.

Durch den Zentralwert x ˜ wird eine Datenmenge in eine untere und obere Hälfte geteilt. Von diesen so entstandenen Datenmengen wird jeweils wieder der Zentralwert ermittelt. Der Zentralwert der unteren Hälfte wird als unterer Viertelwert, der der oberen Hälfte als oberer Viertelwert x 3 / 4 bezeichnet ( x 1 / 4 und x 3 / 4 können vorteilhaft Stängel-Blatt-Diagrammen entnommen werden). Mindestens die Hälfte aller Beobachtungswerte x liegt dann im Intervall [ x 1 / 4 ;     x 3 / 4 ] , d. h., für diese x gilt:
  x 1 / 4 ≤ x ≤ x 3 / 4
Die Länge dieses Intervalls ist ein Maß für die Streuung der Häufigkeitsverteilung um den Zentralwert und wird als Halbweite bzw. Vierteldifferenz (Viertelabstand) H bezeichnet. Sie berechnet sich als
  H = x 3 / 4 − x 1 / 4 .
Die Halbweite gibt zugleich die Länge eines Boxplots an.

  • Boxplot
Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Vierteldifferenz." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/vierteldifferenz (Abgerufen: 12. July 2025, 07:05 UTC)

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Grundfrage und Grundbegriffe statistischer Erhebungen

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Boxplots


Unter einem Boxplot wird ein Kastenschaubild verstanden, in dem die Häufigkeitsverteilung von Zufallsgrößen dargestellt ist. Dabei werden neben dem Zentralwert x ˜ (als dem Bezugswert) folgende weitere Kenngrößen verwendet: unterer und oberer Viertelwert Bild bzw. x 3 / 4 sowie die extremen Beobachtungswerte x min und x max .

Glockenförmige Häufigkeitsverteilung

Grafische Darstellungen von Häufigkeitsverteilungen sind oft symmetrisch und lassen für den Fall, dass die Anzahl der Beobachtungsergebnisse nicht zu gering ist, eine annähernd glockenförmige Gestalt erkennen. Lage und Form der „Glocke“ werden durch den Mittelwert x ¯ bzw. die Standardabweichung s bestimmt.

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Zur Charakterisierung von Stichproben, vor allem solchen mit großem Umfang n, werden spezielle Werte (auch Maße genannt) herangezogen. Diese Kenngrößen von Häufigkeitsverteilungen ermöglichen insbesondere den Vergleich statistischer Untersuchungen.
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