Wissenstest - Quadratische Gleichungen

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Multiple-Choice-Test zum Thema "Mathematik - Quadratische Gleichungen".

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Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Wissenstest - Quadratische Gleichungen." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/wissenstest-quadratische-gleichungen (Abgerufen: 20. May 2025, 18:33 UTC)

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Binomialkoeffizienten

Beim rechnerischen Lösen kombinatorischer Probleme bzw. beim Berechnen von Wahrscheinlichkeiten werden als Binomialkoeffizienten bezeichnete Terme verwendet. Es sind die Koeffizienten, die beim Entwickeln der n-ten Potenz eines Binoms (a + b) auftreten. Sie können aus dem sogenannten pascalschen Zahlendreieck gewonnen werden. Nachteil dabei ist, dass bei diesem Vorgehen rekursiv verfahren wird, d. h., zur Ermittlung der Koeffizienten von ${(a + b)}^{n}$ müssen die von ${(a + b)}^{n - 1}$ bekannt sein.
Hier wird deshalb eine explizite Definition der Binomialkoeffizienten gegeben, einige Rechenregeln werden plausibel gemacht, und der binomische Satz wird allgemein formuliert.

Algebraische Gleichungen

In einer algebraischen Gleichung werden mit der Variablen nur algebraische Rechenoperationen vorgenommen, d. h., die Variablen werden addiert, subtrahiert, multipliziert, dividiert bzw. potenziert oder radiziert.
Jede algebraische Gleichung kann in der folgenden allgemeinen Form dargestellt werden:
$a_{n} x^{n} + a_{n - 1} x^{n - 1} + ... + a_{2} x^{2} + a_{1} x + a_{0} = 0$

Quadratische Ergänzung

Die quadratische Gleichung der Form
$x^{2} + p x + q = 0 (p, q \in ℝ)$
heißt Normalform der quadratischen Gleichung. Sie entsteht, indem die quadratische Gleichung der allgemeinen Form $a x^{2} + b x + c = 0 (a, b, c \in ℝ und a \neq 0)$
durch die Zahl a $(a \neq 0)$ dividiert wird.
Quadratische Gleichungen der Normalform lassen sich mithilfe der Lösungsformel lösen.
In einigen Fällen lassen sich die Lösungen bereits mithilfe der quadratischen Ergänzung und der binomischen Formeln bestimmen.

Quadratische Gleichungen, Begriffe

Eine Gleichung der Form $a x^{2} + b x + c = 0 (a, b, c \in ℝ und a \neq 0)$ heißt allgemeine Form der quadratischen Gleichung (Gleichung 2. Grades).

Es heißen:

$a x^{2}$	quadratisches Glied
bx	lineares Glied
c	absolutes Glied

Vietascher Wurzelsatz

Der vietasche Wurzelsatz beschreibt eine Beziehung zwischen den Koeffizienten der Normalform der quadratischen Gleichung $x^{2} + p x + q = 0$ und den Lösungen $x_{1}$ und $x_{2}$ . Es gilt:
$x_{1} + x_{2} = - p u n d x_{1} \cdot x_{2} = q$

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