Wissenstest - Quadratische Gleichungen

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Multiple-Choice-Test zum Thema "Mathematik - Quadratische Gleichungen".

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Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Wissenstest - Quadratische Gleichungen." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/wissenstest-quadratische-gleichungen (Abgerufen: 29. April 2025, 18:35 UTC)

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Binomialkoeffizienten

Beim rechnerischen Lösen kombinatorischer Probleme bzw. beim Berechnen von Wahrscheinlichkeiten werden als Binomialkoeffizienten bezeichnete Terme verwendet. Es sind die Koeffizienten, die beim Entwickeln der n-ten Potenz eines Binoms (a + b) auftreten. Sie können aus dem sogenannten pascalschen Zahlendreieck gewonnen werden. Nachteil dabei ist, dass bei diesem Vorgehen rekursiv verfahren wird, d. h., zur Ermittlung der Koeffizienten von ${(a + b)}^{n}$ müssen die von ${(a + b)}^{n - 1}$ bekannt sein.
Hier wird deshalb eine explizite Definition der Binomialkoeffizienten gegeben, einige Rechenregeln werden plausibel gemacht, und der binomische Satz wird allgemein formuliert.

Quadratische Gleichungen, Begriffe

Eine Gleichung der Form $a x^{2} + b x + c = 0 (a, b, c \in ℝ und a \neq 0)$ heißt allgemeine Form der quadratischen Gleichung (Gleichung 2. Grades).

Es heißen:

$a x^{2}$	quadratisches Glied
bx	lineares Glied
c	absolutes Glied

Die quadratische Gleichung der Form $x^{2} + p x + q = 0 (p, q \in ℝ)$ heißt Normalform der quadratischen Gleichung. Sie entsteht, indem die quadratische Gleichung der allgemeinen Form durch die Zahl a $(a \neq 0)$ dividiert wird.

Vietascher Wurzelsatz

Der vietasche Wurzelsatz beschreibt eine Beziehung zwischen den Koeffizienten der Normalform der quadratischen Gleichung $x^{2} + p x + q = 0$ und den Lösungen $x_{1}$ und $x_{2}$ . Es gilt:
$x_{1} + x_{2} = - p u n d x_{1} \cdot x_{2} = q$

Geronimo Cardano

GERONIMO CARDANO (1501 bis 1576), italienischer Mathematiker, Philosoph und Arzt
* 24. September 1501 Pavia
† 21. September 1576 Rom

GERONIMO CARDANO arbeitete auf dem Gebiet der Algebra und beschäftigte sich insbesondere mit dem Lösen kubischer Gleichungen. Die nach ihm benannte Lösungsformel (die cardanische Formel) stammt allerdings vom venezianischen Rechenmeister NICCOLÒ TARTAGLIA.
Von CARDANO stammen auch physikalische Erfindungen wie das Kardangelenk, die Kardanwelle bzw. die kardanische Aufhängung.

Gleichungen, Lösen

Treten Variablen in einer Gleichung auf, so werden diese erst dann zu einer wahren oder falschen Aussage, wenn die Variablen mit Zahlen oder Größen aus einer Grundmenge belegt werden.
Das Bestimmen aller Zahlen, die die Gleichung zu einer wahren Aussage machen, heißt Lösen der Gleichung. Jede solche Zahl heißt Lösung und alle diese Zahlen zusammen bilden die Lösungsmenge der Gleichung. Die Lösungsmenge wird mit L bezeichnet.

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