Blaise Pascal

Zu mathematische Entdeckungen und Ergebnissen

BLAISE PASCALs erste Vorliebe galt, nachdem er die „Konika“ des APOLLONIOS studiert hatte, den Kegelschnitten. Schon mit 16 Jahren veröffentlichte er einen Aufsatz, der den von ihm entdeckten und nach ihm benannten „Pascalschen Satz“ enthält: Im Sehnensechseck eines Kegelschnittes liegen die Schnittpunkte je zweier Gegenseiten auf einer Geraden. 1641 fasste er das Wissen über Kegelschnitte in einer Abhandlung „Essai pour les coniques“ (Abhandlung über die Kegelschnitte) zusammen.

Um seinem Vater die Rechenarbeit zu erleichtern, entwickelte BLAISE PASCAL eine Rechenmaschine, mit der sich Additionen und Subtraktionen ausführen ließen. Er taufte sie „Pascaline“. Von diesem Modell wurden acht oder neun Exemplare hergestellt, von denen eines in den Mathematisch-Physikalischen Salon im Dresdner Zwinger gelangte. Für diese Maschine erhielt PASCAL ein Patent – genauso wie für seine Anregung, eine Art Omnibuslinie mit Kutschen nach einem festen Fahrplan einzurichten, die man für 5 Sou benutzen konnte. Dem Vernehmen nach geht auch die Erfindung der Schubkarre auf PASCAL zurück.

PASCALS Beitrag zur Entwicklung der Stochastik

Mit PIERRE DE FERMAT schuf PASCAL die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Ausgangspunkt dafür war die gemeinsame Freundschaft mit einem Adligen, dem Chevalier DE MÉRÉ, der sein Geld mit Würfelspielen zu verdienen trachtete. Dieser hatte sich zum Beispiel folgendes Spiel ausgedacht:
Er wollte mit seinem Gegenspieler wetten, dass bei viermaligem Würfeln wenigstens einmal die Sechs vorkommen würde, sonst sollte der Gegenspieler gewinnen. Der Chevalier DE MÉRÉ bat PASCAL deshalb zu untersuchen, ob dieses Spiel für ihn vorteilhaft sei. PASCAL schloss: Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass keine Sechs fällt, ist bei einmaligem Würfeln $\frac{5}{6}$, bei viermaligem Würfeln ${\left(\frac{5}{6}\right)}^4=\frac{625}{1296}\approx \mathrm{0,482}$ und damit kleiner als $\frac{1}{2}$. Die Gewinnaussichten für DE MÉRÉ lagen also über der Hälfte.
In einem anderen Fall ging es darum, wie bei einem vorzeitigem Abbruch des Spiels der Einsatz entsprechend des gegebenen Punktestands aufzuteilen sei. Dieses Problem lösten PASCAL und FERMAT auf unterschiedlichen Wegen (PASCAL über das „Pascalsche Dreieck“), aber mit dem gleichen Ergebnis. Aus solchen Anregungen heraus entstand aufgrund weiterer Untersuchungen und Überlegungen PASCALs Broschüre „Géométrie du hasard“ (Geometrie des Zufall).

Das pascalsche Zahlendreieck

Das nach PASCAL benannte „Pascalsche Dreieck“ war zwar schon lange vor ihm bekannt, doch PASCAL hat es näher untersucht und vielfältige Nutzungsmöglichkeiten entdeckt. In diesem Dreieck beginnt jede Zeile mit der Zahl 1 und endet auch mit ihr. Die Zahlen der folgenden Zeile ergeben sich jeweils aus der Addition der beiden darüber liegenden Zahlen:

$\begin{array}{l}1\\ 11\\ 121\\ 1331\\ 14641\\ \mathrm{...}\end{array}$

Zeilenweise geben die Zahlen die Koeffizienten von ${\left(a+b\right)}^n$ an. So ist z. B.:

${\left(a+b\right)}^5=1\cdot a^5+5\cdot a^{4}b+10\cdot a^3{b}^2+10\cdot a^2{b}^3+5\cdot a{b}^4+1\cdot b^5$

Dadurch wird das Ermitteln höherer Potenzen von ${\left(a+b\right)}^n$ ohne mühseliges Ausmultiplizieren möglich, und auch das Berechnen bestimmter Terme wie etwa ${\mathrm{1,01}}^6$ wird erleichtert. Zudem spielt jenes Dreieck in der Kombinatorik eine Rolle, denn die Terme $\left(\begin{array}{c}6\\ 1\end{array}\right)=6$, $\left(\begin{array}{c}6\\ 2\end{array}\right)=\frac{6\cdot 5}{1\cdot 2}=15$, $\left(\begin{array}{c}6\\ 3\end{array}\right)=\frac{6\cdot 5\cdot 4}{1\cdot 2\cdot 3}=20$ usw. ergeben sich aus der entsprechenden Zeile des pascalschen Dreiecks.

Für PASCALs Vielseitigkeit zeugen weiterhin seine Untersuchungen über Zykloiden, niedergelegt in seinem Werk „Traité générale dela roulette“ (Allgemeine Abhandlung über die Zykloide), und vielfältige Berechnungen, bei denen er Grundgedanken der späteren Differenzialrechnung benutzte.
Über die Beschäftigung mit der Mathematik sagte er einst: Die Mathematik als Fachgebiet ist so ernst, dass man keine Gelegenheit versäumen sollte, sie etwas unterhaltsamer zu gestalten.

Weitere wissenschaftliche Leistungen PASCALs

Neben seinen Beiträgen zur Mathematik verdienen auch PASCALs physikalische Untersuchungen Erwähnung. Die Versuche TORRICELLIs und OTTO VON GUERICKEs hatten das Interesse an Fragen des Luftdrucks geweckt. Zu diesem Problem führte PASCAL zahlreiche Untersuchungen durch. Die dadurch gewonnenen Einsichten bestätigte er dadurch, dass er auf dem Puy de Dôme Messungen durchführen ließ, um den Zusammenhang zwischen Größe des Luftdrucks und Höhe über dem Meeresspiegel zu ermitteln. Damit legte er den Grundstein zur Hydrostatik. Seine Verdienste auf diesem Gebiet würdigt die Bezeichnung der heutigen Einheit für den Luftdruck – Pascal bzw. Hektopascal.
Mit zunehmendem Alter verschlechterte sich PASCALs Gesundheitszustand, und auch seine Schaffenskraft ließ nach. Schmerzen peinigten ihn, er wurde rechthaberisch und zynisch. Er kehrte sich von den Naturwissenschaften ab und wandte sich philosophischen Fragen sowie auch der Religion zu. Genau wie sein Vater gehörte er zur Lehre der Jansenisten, einer reformkatholischen Bewegung, die mit den Jesuiten in erbitterter Feindschaft lagen. Von PASCALs Verbitterung zeugt dessen Ausspruch: Die Menschen rufen niemals soviel Leid hervor, als wenn sie aus Glaubensüberzeugung handeln.

Nach langer Krankheit starb BLAISE PASCAL – nicht einmal 40 Jahre alt – am 19. August 1662 in Paris, wohin seine Familie 1648 übersiedelt war.