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BLAISE PASCAL (1623 bis 1662), französischer Mathematiker
* 19. Juni 1623 Clermont
† 19. August 1662 Paris

BLAISE PASCAL schuf gemeinsam mit PIERRE DE FERMAT die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Mit seinem Namen verbunden sind das pascalsche Zahlendreieck, der pascalsche Satz sowie die Rechenmaschine „Pascaline“. Auch auf naturwissenschaftlichem Gebiet war BLAISE PASCAL tätig, er schuf u. a. die Grundlagen der Hydrostatik.

Zweigliedrige Ausdrücke, sogenannte Binome, nehmen wegen ihres häufigen Auftretens in der Mathematik einen besonderen Platz ein.
Dabei sind Potenzen von Binomen ${\left(\text{a}+\text{b}\right)}^{\text{n}}$ von großem Interesse.
Wenn a, b und n natürliche Zahlen sind, gilt folgende Beziehung, die auch binomischer Satz genannt wird:
${\left(\text{a}+\text{b}\right)}^{\text{n}}={\displaystyle \sum _{\text{k}=\text{0}}^{\text{n}}\left(\begin{array}{l}\text{n}\\ \text{k}\end{array}\right)}\cdot {\text{a}}^{\text{n}-\text{k}}\cdot {\text{b}}^{\text{k}}$

Schon lange vor der axiomatischen Begründung der Stochastik rechnete man mit Wahrscheinlichkeiten. Besonders zu den Zeiten, da die Mathematik hof- und gesellschaftsfähig war, wurden deren professionellen Vertretern immer wieder Fragen zu Glücks- und Kartenspielen gestellt. Dabei erwartete man nicht selten Aussagen über sogenannte zusammengesetzte Ereignisse, wie dies zum Beispiel der am Hof LUDWIG XIV. lebende Literat und Philosoph ANTOINE GOMBAUD CHEVALIER DE MÉRÉ (1610 bis 1685) gegenüber dem Mathematiker BLAISE PASCAL (1623 bis 1662) tat.

Dieser Fragestellung liegt ein sogenanntes LAPLACE-Experiment, ein Zufallsexperiment mit endlich vielen Ergebnissen (Ausfällen), von denen jedes mit der gleichen Wahrscheinlichkeit eintritt, zugrunde. Sie kann mithilfe der LAPLACE-Regel gelöst werden.

Die geometrische Verteilung ist ein Spezialfall der PASCALschen Verteilung, die ihren Namen zu Ehren BLAISE PASCALS (1623 bis 1662) erhielt.

Beim rechnerischen Lösen kombinatorischer Probleme bzw. beim Berechnen von Wahrscheinlichkeiten werden als Binomialkoeffizienten bezeichnete Terme verwendet. Es sind die Koeffizienten, die beim Entwickeln der n-ten Potenz eines Binoms (a + b) auftreten. Sie können aus dem sogenannten pascalschen Zahlendreieck gewonnen werden. Nachteil dabei ist, dass bei diesem Vorgehen rekursiv verfahren wird, d. h., zur Ermittlung der Koeffizienten von ${\left(a+b\right)}^n$ müssen die von ${\left(a+b\right)}^{n-1}$ bekannt sein.
Hier wird deshalb eine explizite Definition der Binomialkoeffizienten gegeben, einige Rechenregeln werden plausibel gemacht, und der binomische Satz wird allgemein formuliert.

* 15. Oktober 1608 Faenza bei Florenz
† 25. Oktober 1647 Florenz

EVANGELISTA TORRICELLI benutzte bei der Inhaltsbestimmung von Flächen und Körpern infinitesimale Methoden, wodurch die weitere Entwicklung der Integralrechnung maßgeblich beeinflusst wurde.
In der Physik erlangte TORRICELLI vor allem durch seine Untersuchungen zum Luftdruck und auf dem Gebiet der Hydraulik Bedeutung. Die Maßeinheit Torr ist nach ihm benannt worden.

* 1607 Beaumont-de-Lomagne
† 12. Januar 1665 Castres

PIERRE DE FERMAT begründete neben RENÉ DESCARTES die analytische Geometrie. Des Weiteren arbeitete er auf dem Gebiet der Zahlentheorie und war an der Ausarbeitung von Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung beteiligt. FERMAT führte einen regen wissenschaftlichen Briefwechsel mit Mathematikern seiner Zeit wie DESCARTES und BLAISE PASCAL. Eine besondere Berühmtheit erlangte sein Name im Zusammenhang mit der fermatschen Vermutung, deren Beweis viele Generationen von Mathematikern beschäftigte und erst im Jahre 1994 gelang.

* 14. April 1629 Den Haag
† 8. Juli 1695 Den Haag

CHRISTIAAN HUYGENS war ein äußerst vielseitiger Naturwissenschaftler.
Unter anderem entdeckte er die Doppelbrechung am Kalkspat und erklärte sie mithilfe der Wellennatur des Lichtes.
Auch machte er eine Reihe astronomischer Entdeckungen.
HUYGENS beteiligte sich aktiv an der Lösung mathematischer Probleme seiner Zeit, u.a. schuf er eine erste geschlossene Theorie des Würfelspiels.

Die Mathematik ist vor allem gekennzeichnet durch ihren weitestgehend deduktiven (axiomatischen) Aufbau, durch die Genauigkeit ihrer Begriffe sowie die Strenge ihrer Beweise. Sie steht in enger Wechselbeziehung mit anderen Wissenschaften, insbesondere den Naturwissenschaften.
Im Folgenden werden Informationen zu Teilgebieten und zur Geschichte der Mathematik gegeben.

CHRISTIAAN HUYGENS (1629 bis 1695), niederländischer Physiker, Astronom und Mathematiker
* 14. Februar 1629 Den Haag
† 8. Juni 1695 Den Haag

CHRISTIAAN HUYGENS war ein äußerst vielseitiger Naturwissenschaftler. Unter anderem entdeckte er die Doppelbrechung am Kalkspat und erklärte sie mithilfe der Wellennatur des Lichtes. Auch machte er eine Reihe astronomischer Entdeckungen.
HUYGENS beteiligte sich aktiv an der Lösung mathematischer Probleme seiner Zeit, u. a. schuf er eine erste geschlossene Theorie des Würfelspiels.

Die Kombinatorik ist ein Zweig der Mathematik, der die verschiedenen Möglichkeiten der Anordnung von Objekten oder Zahlen untersucht. Sie ist Grundlage vieler Gebiete der Mathematik, insbesondere der beschreibenden Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Der Druck der uns umgebenden Luft wird durch das Gewicht der Erdatmosphäre verursacht. Der französische Naturforscher BLAISE PASCAL (1623 bis 1663) hat im Jahre 1648 durch vorbildliche Messungen überzeugend nachgewiesen, dass der Luftdruck mit zunehmender Höhe fällt.
Die Berechnung des Luftdrucks in Abhängigkeit von der Höhe kann nach der barometrischen Höhenformel erfolgen. Man erhält sie als Lösung einer Differenzialgleichung, die auf der Grundlage einiger notwendiger vereinfachender Annahmen und dem Gesetz von BOYLE und MARIOTTE modelliert wird.

Negative Zahlen galten lange Zeiten als suspekt. DIOPHANT VON ALEXANDRIA (um 250) beschäftigte sich mit zahlentheoretischen Fragen und dem Lösen von Gleichungen. Er wusste, dass es auch negative Lösungen gab, ließ diese aber nicht gelten. Im indischen Kulturkreis wurden negative Zahlen z. B. zum Beschreiben von Schulden angewandt. In Europa führten erst Mathematiker der Renaissance negative Zahlen im Zusammenhang mit dem Lösen von Gleichungen ein.

PIERRE DE FERMAT (1601 bis 1665), französischer Mathematiker
* 20. August 1601 Beaumont
† 12. Januar 1665 Castres

PIERRE DE FERMAT begründete neben RENÉ DESCARTES die analytische Geometrie. Des Weiteren arbeitete er auf den Gebieten der Zahlentheorie und war an der Ausarbeitung von Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung beteiligt. FERMAT führte einen regen wissenschaftlichen Briefwechsel mit Mathematikern seiner Zeit wie RENÉ DESCARTES und BLAISE PASCAL. Eine besondere Berühmtheit erlangte sein Name im Zusammenhang mit dem sogenannten (großen) Satz von Fermat, dessen Beweis viele Generationen von Mathematikern beschäftigte und erst im Jahre 1994 durch einen britischen Wissenschaftler gelang.