Mathematik
Die Mathematik als (Struktur-)Wissenschaft ist vor allem gekennzeichnet durch ihren weitestgehend deduktiven (axiomatischen) Aufbau, durch die Genauigkeit ihrer Begriffe sowie die Strenge ihrer Beweise.
Die Mathematik steht in enger Wechselbeziehung mit anderen Wissenschaften, insbesondere solchen, in denen Messungen bzw. zu messende Experimente durchgeführt werden, wie Physik, Astronomie, Chemie usw. Für viele Wissenschaften – nicht nur aus dem naturwissenschaftlichen Bereich – ist die Anwendung mathematischer Hilfsmittel unerlässlich.
Die Lösung mathematischer Probleme selbst wird gegenwärtig wesentlich durch die Nutzung von Computertechnik unterstützt.
Teilgebiete der Mathematik
Eine Einteilung der Mathematik kann unter verschiedenen Gesichtspunkten vorgenommen werden. Mitunter unterscheidet man zwischen reiner und angewandter Mathematik, wobei die Grenzen fließend sind, denn für zunächst abstrakt entwickelte mathematische Theorien werden Modelle und Anwendungsfelder in der Praxis gefunden.
Als Teilgebiete der Mathematik können etwa genannt werden: die Algebra und Zahlentheorie (Gleichungen, Teilbarkeit u. a.), die Geometrie (darstellende Geometrie, analytische Geometrie, Differenzialgeometrie, nichteuklidische Geometrien u. a.), die Analysis (Differenzial- und Integralrechnung, Differenzialgleichungen u. a.), die Mengenlehre und Logik sowie die Stochastik (Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik).
Im Schülerlexikon Basiswissen Schule - Mathematik spiegelt sich der mathematische Schulstoff der Sekundarstufe I wider. Für die Strukturierung in Kapitel wurde eine Einteilung gewählt, die sich an folgende Teilgebiete der Wissenschaft Mathematik anlehnt:
- Mengenlehre und Logik
(Kapitel 2: Grundbegriffe der Mathematik) - Arithmetik bzw. Algebra
(Kapitel 3: Zahlen und Rechnen; Kapitel 4: Prozentrechnung; Kapitel 5: Gleichungen) - (Lehre von den) Funktionen
(Kapitel 6: Funktionen) - Geometrie
(Kapitel 7: Planimetrie; Kapitel 8: Stereometrie) - Kombinatorik; Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik
(Kapitel 9: Stochastik)
Zur Geschichte der Mathematik
Im Folgenden wird ein kurzer Abriss der Geschichte der Mathematik gegeben. (Weitere Informationen dazu enthalten die über die Suchfunktion abrufbaren Biografien der erwähnten Mathematiker bzw. sind unter dem Link „Verwandte Themen“ zu finden.)
Die Wissenschaft Mathematik entwickelte sich aus konkreten praktischen Bedürfnissen der Menschen. Beispiele dafür sind Landvermessungen und Kalenderberechnungen bei den Ägyptern und Sumerern im 6. und 5. Jh. v. Chr. In der griechischen Mathematik beginnt zu jener Zeit die Untersuchung von Zahlen, hier sind vor allem die Pythagoreer zu erwähnen.
Der griechisch-hellenistischer Mathematiker EUKLID (etwa 365 bis etwa 300 v. Chr.) fasste in den „Elementen“ wesentliche Teile des mathematischen Wissens seiner Zeit zusammen und gründete es auf Axiome bzw. Postulate und Definitionen. ARCHIMEDES (um 287 bis 212 v. Chr.) berechnete bereits den Rauminhalt krummlinig begrenzter Flächen und Körper. Auch wurden durch APOLLONIOS (um 262 bis 190 v. Chr.) schon Kegelschnitte untersucht, und zu den klassischen Problemen der Antike zählen die Dreiteilung des Winkels, die Quadratur des Kreises sowie die Verdopplung des Würfels.
Das mathematische Wissen der Antike war in unserem Kulturkreis lange Zeit unbekannt, es gelangte – ebenso wie die Kenntnisse der Inder und Chinesen – erst durch die Araber nach Europa. Hier selbst wurde noch im Mittelalter wenig zur Entwicklung der Wissenschaft Mathematik beigetragen. Eine Ausnahme stellte der italienische Mathematiker FIBONACCI (etwa 1180 bis etwa 1250) dar, der als erster europäischer „Fachmathematiker“ gilt. Er behandelte vor allem zahlentheoretische Probleme, wobei die von ihm angegebenen Lösungsverfahren über die Kenntnisse der Araber und der Antike hinausgingen. Im 15. und 16. Jahrhundert entwickelten sich vor allem die Trigonometrie sowie das kaufmännische und logarithmische Rechnen. Es war die Zeit der Rechenmeister wie ADAM RIES (1492 bis 1559) sowie des ersten bedeutenden Mathematiker Deutschlands MICHAEL STIFEL (1487 bis 1567), der die Grundlagen des logarithmischen Rechnens schuf.
Einen Aufschwung erlebte die Mathematik in Europa zu Beginn der Neuzeit, im 17. und vor allem 18. Jahrhundert durch italienische, französische und deutsche Gelehrte. Hier ist etwa der italienische Mathematiker GERONIMO CARDANO (1501 bis 1576) zu nennen, der auf dem Gebiet der Algebra arbeitete und sich insbesondere mit dem Lösen von Gleichungen beschäftigte. Die französischen Mathematiker FRANCOIS VIETA (1540 bis 1603), RENÉ DESCARTES (1596 bis 1650), PIERRE DE FERMAT (1601 bis 1665), BLAISE PASCAL (1623 bis 1662) und PIERRE SIMON LAPLACE (1749 bis 1827) leisteten – vor allem auf den Gebieten der Zahlentheorie, der analytischen Geometrie und der Wahrscheinlichkeitsrechnung – ebenso wesentliche Beiträge zur Entwicklung der Mathematik wie die Schweizer Gelehrtenfamilie BERNOULLI.
In jener Zeit vollzog sich auch der Übergang zu sogenannten infinitesimalen (zum Grenzwert hin unendlich klein werdenden) Betrachtungsweisen. An der Herausbildung der Infinitesimalrechnung (Differenzial- und Integralrechnung) hatte neben dem Engländer ISAAC NEWTON (1643 bis 1727) der deutsche Universalgelehrte GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ (1646 bis 1716) entscheidenden Anteil.
Die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert wurde wesentlich geprägt von dem deutschen Mathematiker CARL FRIEDRICH GAUSS (1777 bis 1855) sowie den Schweizer LEONHARD EULER (1707 bis 1783).
Erwähnenswert ist, dass viele der oben als Mathematiker erwähnten Persönlichkeiten (etwa PASCAL, NEWTON und GAUSS) auch auf naturwissenschaftlichen Gebieten erfolgreich tätig waren.
Archimedes Apollonios Naturwissenschaften Bernoulli Stifel Descartes Stochastik Laplace Euklid Fermat Arithmetik Analysis Pascal Euler Cardano Logik Mengenlehre Zahlentheorie Mathematikgeschichte Ries Wahrscheinlichkeitsrechnung Kombinatorik Gauß Fibonacci Leibniz Algebra
Stand: 2010
Dieser Text befindet sich in redaktioneller Bearbeitung.
Ein Angebot von 