Kombinatorik

Die Kombinatorik ist ein Zweig der Mathematik, der die verschiedenen Möglichkeiten der Anordnung von Objekten oder Zahlen untersucht. Sie ist Grundlage vieler Gebiete der Mathematik, insbesondere der beschreibenden Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Typische kombinatorische Probleme sind etwa die folgenden:

• Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, sechs Personen im Abteil eines ICE zu platzieren?
   
• Auf wie viele Möglichkeiten können aus 45 Zahlen sechs Zahlen ausgewählt werden?
   
• Auf wie viele Arten können elf Dinge in drei Fächern angeordnet werden?

Die Bezeichnung „Kombinatorik“ geht auf GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ (1646 bis 1716) zurück, der sich u. a. mit Permutationen beschäftigte. Als eigentliche Begründer sind jedoch BLAISE PASCAL (1623 bis 1662) und PIERRE DE FERMAT (1601 bis 1665) anzusehen, die in ihrem Briefwechsel gewissermaßen die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung legten. Erwähnenswert ist neben dem Beitrag von JAKOB BERNOULLI (1654 bis 1705) auch der von LEONHARD EULER (1707 bis 1783), der kombinatorische Probleme wie etwa das Königsberger Brückenproblem mittels Graphen betrachtete.

Die Lösung kombinatorischer Probleme kann durch Zurückführen auf sogenannte Grundaufgaben der Kombinatorik ( Permu-tationen, Variationen, und Kombinationen) erfolgen. Hilfreich ist auch das Arbeiten mit dem Urnenmodell.