Wissenstest - Sinus- und Kosinusfunktionen

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Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Wissenstest - Sinus- und Kosinusfunktionen." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/wissenstest-sinus-und-kosinusfunktionen (Abgerufen: 22. April 2025, 19:13 UTC)

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Winkelfunktionen

Die bezüglich eines rechtwinkligen Dreiecks formulierten Definitionen des Sinus und des Kosinus (wie auch des Tangens und des Kotangens) eines Winkels können auf einen beliebigen Kreis oder speziell auch auf einen Einheitskreis (also einen Kreis mit dem Radius $r = 1$ Längeneinheit) übertragen werden.

Beziehungen zwischen Winkeln und Seiten am rechtwinkligen Dreieck (Winkelfunktionen)

Bei allen zueinander ähnlichen rechtwinkligen Dreiecken sind die Quotienten aus den Längen von je zwei einander entsprechenden Seiten gleich.

Winkelfunktionen y = f(x) = a sin (bx + c)

Besonders bei der mathematischen Beschreibung von Schwingungsvorgängen wird häufig von Winkelfunktionen, speziell der Sinusfunktion mit Gleichungen der Form $y = f (x) = a \cdot \sin (b x + c)$ Gebrauch gemacht.
Bezogen auf den Graphen von f nennt man deshalb a auch die Amplitude der Sinuskurve, b deren Frequenz und c ihre Phasenverschiebung.

Funktionenklassen

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Periodizität von Funktionen

In Natur und Technik treten periodische Vorgänge auf. Zu ihrer Beschreibung sind die trigonometrischen Funktionen von besonderer Bedeutung. Diese Klasse von Funktionen wird durch eine weitere Eigenschaft charakterisiert, die Periodizität.

Die Graphen periodischer Funktionen sind verschiebungssymmetrisch, sie gehen durch Verschiebung längs der x-Achse mit einer Verschiebungsweite p oder $k \cdot p$ in sich über.

Die bekanntesten periodischen Funktionen sind die trigonometrischen Funktionen. Die Sinusfunktion und die Kosinusfunktion sind periodisch mit der Periode $2 π$ .

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