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Ballistische Kurven

Bei der Überlagerung einer gleichförmigen Bewegung unter einem Winkel zur Waagerechten und des freien Falls in senkrechter Richtung, also bei einem schrägen Wurf, entsteht als Bahnkurve eine Wurfparabel, wenn der Luftwiderstand vernachlässigt werden kann. Kennzeichnend für eine solche Wurfparabel ist der spiegelsymmetrische Verlauf.
Bei vielen Bewegungen beeinflusst der Luftwiderstand den Bahnverlauf. Damit entstehen Kurven, die von der Idealform einer Wurfparabel abweichen und als ballistische Kurven bezeichnet werden. Die Wurfweite ist bei gleicher Anfangsgeschwindigkeit geringer als bei Wurfparabeln.

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Bei einem schrägen Wurf überlagern sich eine gleichförmige geradlinige Bewegung unter einem Winkel zur Waagerechten und eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung, der freie Fall, in senkrechter Richtung. Wurfhöhe und Wurfweite sind abhängig

  • von der Abwurfgeschwindigkeit und
  • vom Abwurfwinkel.

Die größte Wurfweite wird bei der ungestörten Bewegung eines Körpers und einem Abwurfwinkel von 45° erreicht. Reine Wurfparabeln treten nur bei Bewegungen im Vakuum auf. Die Bahnkurve ergibt sich aus den beiden Teilbewegungen (Bild 2). Die Gleichung für die Wurfparabel lautet:

y = tan α ⋅ x − g 2 v 0 2 ⋅ cos 2 α ⋅ x 2

  • Die Bahnkurve beim schrägen Wurf ist eine Parabel (Wurfparabel).

Wenn man z. B. die Bahn eines Fußballs, eines Speers oder eines Geschosses verfolgt, dann stellt man fest, dass die Bahnen dieser Körper in der Regel erheblich von der Wurfparabel abweichen. Man nennt eine solche Bahn eine ballistische Kurve (Bild 3). Die Lehre von den Flugbahnen von Körpern (Geschossen) wird als Ballistik bezeichnet. Ursache für das Entstehen solcher ballistischer Kurven ist das Wirken des Luftwiderstandes, der entgegen der Bewegungsrichtung des Körpers wirkt und damit die Bewegung behindert. Bei Geschossen und auch bei vielen Würfen im Sport (Speerwerfen, Bewegung von Fußbällen und Golfbällen) sind die Bahnkurven ballistische Kurven, weil die Bewegung der Körper erheblich durch den Luftwiderstand beeinflusst wird. Die Wurfweite ist in allen diesen Fällen wesentlich geringer als die Wurfweiten, die man mithilfe der Gesetze des schrägen Wurfes berechnen würde.

  • Wurfparabel und ballistische Kurve
Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Ballistische Kurven." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/physik-abitur/artikel/ballistische-kurven (Abgerufen: 20. May 2025, 10:46 UTC)

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Beschleunigung

Die Beschleunigung gibt an, wie schnell sich die Geschwindigkeit eines Körpers ändert.

Formelzeichen: a →
Einheit: ein Meter je Quadratsekunde ( 1   m ⋅ s − 2 )


Sie ist eine vektorielle Größe, also ebenso wie Weg und Geschwindigkeit durch Betrag und Richtung bestimmt. Demzufolge liegt eine beschleunigte Bewegung vor, wenn sich bei einer Bewegung

  • der Betrag der Geschwindigkeit oder
  • die Richtung der Geschwindigkeit oder
  • Betrag und Richtung der Geschwindigkeit
    ändern.

Spezielle Arten der Beschleunigung sind die bei der Kreisbewegung auftretende Radialbeschleunigung und die beim freien Fall wirkende Fallbeschleunigung.

Senkrechter Wurf

Unter einem senkrechten Wurf versteht man die Überlagerung (Superposition) einer gleichförmigen Bewegung mit der Anfangsgeschwindigkeit (Abwurfgeschwindigkeit) v 0 und des freien Falls.
Erfolgen beide Teilbewegungen in der gleichen Richtung, so spricht man vom senkrechten Wurf nach unten. Erfolgen beide Teilbewegungen in entgegengesetzter Richtung, so spricht man von einem Wurf nach oben.
Die beiden Teilbewegungen ergeben eine resultierende (zusammengesetzte) Bewegung. Für diese resultierende Bewegung können Wege und Geschwindigkeiten rechnerisch oder zeichnerisch ermittelt werden. Dabei ist der vektorielle Charakter von Weg und Geschwindigkeit zu beachten.

Überlagerung gleichförmiger Bewegungen

Setzt sich die Bewegung eines Körpers aus zwei gleichförmigen Teilbewegungen zusammen, so spricht man von einer Überlagerung oder Superposition gleichförmiger Bewegungen. Die Teilbewegungen können die gleiche Richtung oder die entgegengesetzte Richtung haben oder einen beliebigen Winkel zueinander bilden.
Die beiden Teilbewegungen ergeben eine resultierende Bewegung (zusammengesetzte Bewegung). Für diese resultierende Bewegung können Wege und Geschwindigkeiten rechnerisch oder zeichnerisch ermittelt werden. Dabei ist der vektorielle Charakter von Weg und Geschwindigkeit zu beachten.

Überlagerung gleichförmiger und gleichmäßig beschleunigter Bewegungen

Setzt sich die Bewegung eines Körpers aus einer gleichförmigen und einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung zusammen, so spricht man von einer Überlagerung oder Superposition von Bewegungen. Die Teilbewegungen können die gleiche Richtung oder die entgegengesetzte Richtung haben oder einen beliebigen Winkel zueinander bilden.
Die beiden Teilbewegungen ergeben eine resultierende (zusammengesetzte) Bewegung. Für diese resultierende Bewegung können Wege und Geschwindigkeiten rechnerisch oder zeichnerisch ermittelt werden. Dabei ist der vektorielle Charakter von Weg und Geschwindigkeit zu beachten.

Waagerechter Wurf

Unter einem waagerechten Wurf versteht man die Überlagerung (Superposition) einer gleichförmigen Bewegung mit der Anfangsgeschwindigkeit (Abwurfgeschwindigkeit) in horizontaler Richtung und des freien Falls senkrecht dazu.
Die beiden Teilbewegungen ergeben eine resultierende (zusammengesetzte) Bewegung. Für diese resultierende Bewegung können Wege und Geschwindigkeiten rechnerisch oder zeichnerisch ermittelt werden.
Dabei ist der vektorielle Charakter von Weg und Geschwindigkeit zu beachten.
Als Bahnkurve ergibt sich eine typische Wurfparabel (Bild 1).

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