Bestimmung der Gravitationskonstanten

Bestimmung der Gravitationskonstanten nach CAVENDISH

Der englische Physiker HENRY CAVENDISH (1731-1810) war der Erste, der 1798 die Gravitationskostante experimentell bestimmt hat. Ihre Bestimmung ist wegen der Kleinheit dieser Größe überaus schwierig.
CAVENDISH wählte eine Experimentierordnung, wie sie in Bild 1 dargestellt ist.
In einem Raum, der gegen Temperaturschwankungen geschützt war, befand sich ein an der Decke befestigtes Gerüst mit einem Querarm von ca. 2 m Länge, an dessen Enden zwei Bleikugeln mit einer Masse M von je 158 kg angebracht waren. Diese Anordnung der großen Kugeln war drehbar gelagert.
Darunter angeordnet befand sich ein dünner, versilberter Kupferdraht (Torsionsdraht), an dessen unterem Ende sich ein leichter Querbalken mit zwei kleinen Bleikugeln der Masse von je m = 0,730 kg befanden. Die Länge dieses Querbalkens stimmte mit dem des Querarms für die großen Massen überein.
Im Ausgangszustand wurden die großen Kugeln so gedreht, dass sie den gleichen Abstand von den kleinen Kugeln hatten (Bild 2). Damit heben sich die Gravitationskräfte auf die kleinen Kugeln, die eine Verdrillung des Torsionsdrahtes bewirken sollten, gegenseitig auf. Anschließend wurde die großen Kugeln soweit gedreht, bis sie etwa 20 cm von den kleinen Kugeln entfernt waren (Bild 2, gestrichelt bezeichnete Position der kleinen Kugeln). Infolge der Gravitationskraft wurden die kleinen Kugeln ca. 2 cm aus ihrer Gleichgewichtslage ausgelenkt, der Torsionsdraht wurde verdrillt. Die Ablenkung wurde durch zwei Fernrohre (${\text{B}}_{\text{1}},{\text{B}}_2$ ) gemessen. Wenn der Abstand der Kugeln r beträgt und die Gravitationskraft zwischen einer großen und einer kleinen Kugel den Betrag F hat, so ist das wirkende Drehmoment auf die kleinen Kugeln:
$M=2r\cdot F$
Diesem Drehmoment entspricht das Drehmoment, das aufgrund der Verdrehung des Torsionsdrahtes wirkt. Daraus lässt sich die Gravitationskonstante ermitteln.