Interferenz an dünnen Schichten

Verlauf von Licht beim Auftreffen auf eine dünne Schicht

Trifft Licht auf eine dünne Schicht, so wird ein Teil des Lichtes an der Oberfläche reflektiert, ein Teil dringt in die dünne Schicht ein. Das eindringende Licht erreicht nach Durchqueren der Schicht dessen Rückseite, wird dort reflektiert und gelangt dadurch wieder in Richtung Vorderseite (Bild 2). Nach abermaligem Passieren der Grenzschicht eilt dieser Lichtanteil dem unmittelbar reflektierten hinterher. Da der ins Medium eindringende Lichtanteil einen längeren Weg bis zum Wiederaustritt durchläuft als der direkt reflektierte Teil, liegen nun im Allgemeinen nicht mehr gleiche Schwingungsphasen vor, sondern es ist ein Gangunterschied vorhanden.
Da sich dieser Gangunterschiede bei konstanter Mediendicke mit dem Einfallswinkel des Lichtes oder bei konstantem Einfallswinkel mit der Schichtdicke ändert, können im reflektierten und natürlich auch im durchfallenden Licht Interferenzen entstehen.
Die zur deren Untersuchung benutzten Verfahren lassen sich auch auf Netzgitterebenen von Kristallen übertragen und gestatten das Verständnis von Interferenzen an Kristallgitterebenen.
Bei der Reflexion an der Schicht und beim Durchgang des Lichtes durch die Schicht sind zwei Besonderheiten zu beachten:

• Trifft Licht aus einem optisch dünneren Stoff kommend auf einen optisch dichteren Stoff, dann tritt bei der Reflexion ein Phasensprung von $\lambda /2$ auf. Das wäre z.B. beim Übergang Luft-Glas oder Luft-Öl der Fall. Bei dem in Bild 2 beschriebenen Verlauf tritt stets ein Phasensprung von $\lambda /2$ auf.
• Beträgt die Wellenlänge von Licht im Vakuum und damit näherungsweise auch in Luft , $\lambda$ so hat sie in einem Stoff mit der Brechzahl n den Wert $\lambda /n$. Das ergibt sich aus folgender Überlegung:

$\begin{array}{l}\text{Mit}\frac{c}{c_{\text{Stoff}}}=n\text{und}c=\lambda \cdot f\\ \text{erhält man:}\\ \frac{\lambda \cdot f}{{\lambda }_{\text{Stoff}}\cdot f}=n\\ \text{Da sich die Frequenz beim Übergang von einem Medium}\\ \text{in ein anderes nicht ändert}\text{, kann man mit}f\text{kürzen und}\\ \text{erhält:}\\ \frac{\lambda }{{\lambda }_{\text{Stoff}}}=n\text{oder}{\lambda }_{\text{Stoff}}=\frac{\lambda }{n}\end{array}$

Etwas komplizierter sind die Zusammenhänge, wenn das Licht unter einem beliebigen anderen Winkel auf die dünne Schicht fällt (Bild 3). Wir betrachten dabei nur die nach dem ersten Reflexions- und Brechungsvorgang an der Vorderseite der dünnen Schicht vorhandenen Lichtbündel. In A, also beim Auftreffen auf die dünne Schicht, ist die Phase gleich. Während der eine Teil des Lichtes in A reflektiert wird, durchläuft der andere die dünne Schicht, wird an deren Rückseite reflektiert und tritt bei C wieder aus. Damit ist eine Phasendifferenz (ein Gangunterschied) zwischen dem in A reflektierten und dem in C austretenden Lichtbündel vorhanden. Wir nehmen dabei an, dass die Phase in C gleich der des anderen Lichtbündels in E ist. Von nun an verändert sich die Phasenlage nicht mehr.

Da die auf Bündel II in C liegende Phase neben der in Punkt D auf Bündel I liegt, hat die Phase auf I gegenüber der auf II den Vorsprung der Streckenlänge von D bis E.
Bei der Reflexion einer Welle am Ende eines Ausbreitungsmediums kann es zu einem Phasensprung kommen, sofern es sich um ein sogenanntes „festes Ende“ handelt. Für ein „loses Ende“ entsteht kein Phasensprung. Da die beiden Stellen A und B solche mit genau entgegengesetztem Brechungsverhalten sind, ist ein Übergang ein festes Ende, der andere ein loses Ende. Wichtig ist nur, daß es insgesamt einen Phasensprung von einer halben Wellenlänge gibt. Daraus ergibt sich für die beiden Lichtanteile ein Gangunterschied von $\Delta s=\overline{\text{DE}}\pm \frac{\lambda }{2}$.

Um die Strecke $\overline{\text{DE}}$ zu berechnen, beachtet man, dass die Strecke $\overline{\text{AE}}$ in der gleichen Zeit durchlaufen wird wie die Strecke . $\overline{\text{AB}}+\overline{\text{BC}}=2\cdot \overline{\text{AB}}$ Die Strecke $\overline{\text{AC}}$ wird von Einfallswinkel, $\alpha$ vom Brechungswinkel $\beta$ und Schichtdicke d bestimmt. Damit sind alle Strecken über einfache trigonometrische Beziehungen darstellbar.
Dem Bild 3 entnimmt man:

Aus den beiden letzten Gleichungen erhält man:

Nunmehr kann der Gangunterschied insgesamt allein aus der Schichtdicke des brechenden Mediums, dem Einfallswinkel sowie der Brechungszahl dargestellt werden.

$\Delta s\pm \frac{\lambda }{2}=\frac{2d\cdot \sin \alpha }{\sin \beta \cdot \cos \beta }-\frac{2d\cdot \sin \beta \cdot \sin \alpha }{\cos \beta }$

Nach Ausklammern gemeinsamer Faktoren, Benutzung des Brechungsgesetzes und des trigonometrischen Pythagoras gewinnt man folgende Form:

$\begin{array}{l}\Delta s\pm \frac{\lambda }{2}=\frac{2d\cdot \sin \alpha }{\cos \beta }\left(\frac{1}{\sin \beta }-\sin \beta \right)\\ \Delta s\pm \frac{\lambda }{2}=\frac{2d\cdot \sin \alpha }{\cos \beta }\left(\frac{1-{\sin }^2\beta }{\sin \beta }\right)\\ \Delta s\pm \frac{\lambda }{2}=\frac{2d\cdot \sin \alpha }{\cos \beta }\cdot \frac{{\cos }^2\beta }{\sin \beta }\\ \Delta s\pm \frac{\lambda }{2}=2d\cdot \cos \beta \cdot \frac{\sin \alpha }{\sin \beta }\\ \Delta s\pm \frac{\lambda }{2}=2d\cdot \cos \beta \cdot \frac{c_1}{c_2}\\ \Delta s\pm \frac{\lambda }{2}=2d\cdot \frac{c_1}{c_2}\cdot \sqrt{1-{\sin }^2\beta }\end{array}$

Da nach dem Brechungsgesetz $\sin \beta =\frac{c_2}{c_1}\cdot \sin \alpha$ ist, erhält man:

$\begin{array}{l}\Delta s\pm \frac{\lambda }{2}=\frac{2d\cdot c_1}{c_2}\sqrt{1-\frac{c_2^2}{c_1^2}\cdot {\sin }^2\alpha }\\ \Delta s\pm \frac{\lambda }{2}=2d\sqrt{\frac{c_1^2}{c_2^2}-{\sin }^2\alpha }\\ \Delta s\pm \frac{\lambda }{2}=2d\sqrt{n^2-{\sin }^2\alpha }\end{array}$

Somit beträgt der Gangunterschied für das reflektierte Licht:

$\Delta s=2d\sqrt{n^2-{\sin }^2\alpha }\pm \frac{\lambda }{2}$

Für das durchfallende Licht treten dagegen zwei Reflexionen an gleichen Übergängen auf (nämlich an der inneren Rückseite der Schicht sowie an ihrer inneren Vorderseite). Das ergibt entweder den Phasensprung $\lambda$ bzw. 0. Deshalb ergibt sich für den Gangunterschied im durchgehenden Licht

$\Delta s_{\text{durchfallend}}=2d\sqrt{n^2-{\sin }^2\alpha }$

Aus beiden Gleichungen lassen sich Schlussfolgerungen ziehen sowie experimentell prüfbare Anordnungen entwickeln.

Betrachtung des reflektierten Lichtes
Die gefundene Beziehung zeigt, dass der Gangunterschied von vier Variablen bestimmt wird:

Bleibt man zunächst bei einem lichtdurchlässigen Medium, also n = konstant, so erkennt man, dass bei konstanter Schichtdicke (planparallele Schicht) für monochromatisches Licht für alle Lichtwege, die unter dem gleichen Einfallswinkel auf die Schicht treffen, der gleiche Gangunterschied entsteht.
Ordnet man also vor einer planparallelen Platte eine Quelle für monochromatisches Licht (z.B. eine Na-Dampflampe) so an, dass die Lichtwege, die diese Schicht unter dem gleichen Winkel treffen, mit der Schicht einen geraden Kegel bilden, so ergibt sich als Interferenzbild ein System konzentrischer Ringe. Benutzt man als planparallele Schicht eine Glimmer-Platte, erhält man eindrucksvolle Interferenzen, die eine Fläche von mehreren Quadratmetern bedecken können (pohlscher Versuch).
Würde man dagegen eine Lichtquelle verwenden (z.B. eine Hg-Dampflampe), die mehrere Farben emittiert, würde jede Farbe einen eigenen Ring liefern.
Derartige Interferenzen an Schichten konstanter Stärke heißen Kurven gleicher Neigung, da der Gangunterschied durch den Einfallswinkel bestimmt wird.

Besonders deutlich werden solche Interferenzen, wenn auf eine Konkavlinse eine Konvexlinse fast identischer Form gelegt wird. An einer derartigen Anordnung hat ISAAC NEWTON (1643-1727) diese Kurven gleicher Dicke erstmals beobachtet und auch eine Erklärung für ihr Zustandekommen gegeben. Allerdings musste er dazu eine gewisse Periodizität der von ihm zur Lichtbeschreibung benutzten Korpuskeln als Kompromiss zulassen. Da bei exaktem Schliff beider Glaskörper die Zonen mit gleicher Schichtstärke konzentrische Kreise um die Auflagestelle sind, zeigen sich die Interferenzkurven gleicher Ordnung als Ringe, weshalb man sie als newtonsche Ringe (Bild 5) bezeichnet.
Für Demonstrationsversuche gibt es eine Anordnung, bei der die beiden Linsenkörper durch zwei Spannringe zusammengehalten werden. Durch Spannschrauben lässt sich der Andruck der beiden Glaskörper verändern. Das führt sofort zu einer Formänderung der newtonschen Ringe.
Wenn beide Keil bildenden Stoffe lichtdurchlässig sind, kann man die Interferenzfiguren auch im durchfallenden Licht beobachten.
Nimmt man z.B. an, dass die den Keil begrenzenden Schichten aus dem gleichen Material bestehen (also etwa beide aus Glas), so beträgt der Gangunterschied wegen des zweimaligen Auftretens des Phasensprungs an den Grenzschichten $\Delta s=2d\cdot n$.
Er unterscheidet sich von dem für das reflektierte Licht für den gleichen Gangunterschied also stets um eine halbe Wellenlänge. Das bedeutet, dass im durchfallenden und reflektierten Licht an der gleichen Stelle der Schicht komplementäre Interferenzergebnisse entstehen. Während also bei den newtonschen Ringen im reflektierten Licht die Auflagestelle der beiden Glaskörper dunkel ist ($\Delta s=\frac{\lambda }{2}$, denn d = 0), ist sie im durchfallenden Licht ein Gebiet für maximale Verstärkung da der Gangunterschied dann null ist.

Schillernde Seifenblasen und bunte Ölschichten

Zu den auffallendsten Erscheinungen, an denen Interferenzen an dünnen keilförmigen Schichten beteiligt sind, gehören z.B. Seifenblasen , die in allen Spektralfarben leuchten, ebenso wie farbig schimmernde Ölschicht auf einer Wasserfläche. In beiden Fällen handelt es sich um den gleichen Vorgang: Unter dem Einfluss der Schwerkraft verteilt sich ein Ölfilm auf einer Trägerschicht (meist Wasser) zu einer keilförmigen Schicht. Da die Beobachtung meist bei natürlicher Beleuchtung stattfindet, werden die Spektralfarben an verschiedenen Schichtstärken (wegen ihrer verschiedenen Wellenlängen) maximal verstärkt, weshalb derartige Objekte in den Regenbogenfarben leuchten.

Erzeugt man mit einer Seifenlösung durch Eintauchen eines Drahtbügels bei dessen Herausziehen eine Seifenhaut, so kann man beobachten, dass sich die Farbbereiche nach unten verschieben und die Seifenfläche unmittelbar vor dem Zerplatzen an der Oberseite im reflektierten Licht fast schwarz wird.
Durch das Verlaufen der Lösung wird die Schicht an der Oberkante immer dünner, sodass sie endlich zerreißt.