Kapillarität

Dass sich ein Stück Würfelzucker mit Tee vollsaugt, auch wenn man nur ein kleines Stück des Zuckers in den Tee hält, ist eine Folge der Kapillarität. Auch die Saugwirkung von bestimmten Tüchern oder das Aufsteigen von Wasser im Boden wird durch die Kapillarität bewirkt

Feuchte Wände bei einem Haus kommen zustande, wenn die Grundmauern, die sich im feuchten Erdreich befinden, nicht ausreichend isoliert sind. Dann kann Wasser durch die Poren in den Ziegelsteinen allmählich nach oben steigen und zu feuchten Wänden führen. Hier hilft nur eine Isolierung der Grundmauern mit wasserundurchlässigen Schichten.

Bringt man angefärbtes Wasser in ein Gefäß mit verbundenen Röhren, die eine sehr unterschiedliche Querschnittsfläche haben, dann zeigt sich: Je kleiner der Radius der Röhre ist, desto höher steigt das Wasser.

Bringt man angefärbtes Wasser in ein Gefäß mit verbundenen Röhren, die eine sehr unterschiedliche Querschnittsfläche haben, dann zeigt sich: Je kleiner der Radius der Röhre ist, desto höher steigt das Wasser.

Herleitung der kapillaren Steighöhe h

Das in Bild 1 dargestellte Experiment zeigt, dass die kapillare Steighöhe h in einer Kapillare von deren Radius r abhängig ist. Wie sie berechnet werden kann, soll nun hergeleitet werden.
Das oberhalb des Wasserspiegels stehende Wasser im Röhrchen (Bild 2) hat die Gewichtskraft:

FG=mFlgmFl Masse der überstehenden Flüssigkeitg Fallbeschleunigung (Ortsfaktor)

Die Masse der überstehenden Flüssigkeit kann man ersetzen durch das Produkt aus deren Volumen und deren Dichte. Es gilt dann:

FG=ρVg

Das Volumen des betrachteten Kapillarenstücks kann wie das eines Zylinders berechnet werden. Durch Einsetzen folgt:

FG=πr2hρg

Dabei ist h die gesuchte Steighöhe. Die Flüssigkeitssäule befindet sich in Ruhe, d.h. es ist ein Kräftegleichgewicht vorhanden. Die Kraft, die der Gewichtskraft entgegenwirkt, ist die von der Oberflächenspannung herrührende Kraft F. Für diese Kraft gilt:

F=2πσrσ Oberflächenspannungr Radius der Kapillare
Nun können wir die beiden Kräfte gleichsetzen:

F=FG2πσr=πr2hρg

Kürzen und Auflösen nach der Steighöhe h führt zu der gesuchten Beziehung

h=2σρgrσ Oberflächenspannungρ Dichte der Flüssigkeitg Ortsfaktorr Radius der Kapillare

Für einen bestimmten Stoff hängt die Steighöhe also nur von dem Radius des Röhrchens ab.
Zu beachten ist, dass diese Beziehung nur für den Fall einer vollkommen benetzenden Flüssigkeit gilt. Eine benetzende Flüssigkeit steht in einem Gefäß am Rand höher als in der Mitte. Sie bildet auf einer ebenen Fläche einen linsenförmigen Tropfen. Das gilt z.B. für Wasser.
Eine nicht benetzende Flüssigkeit steht dagegen in einem Gefäß am Rand niedriger als in der Mitte. Sie bildet auf einer ebenen Fläche kleine Kügelchen. Eine solche nicht benetzende Flüssigkeit ist z.B. Quecksilber. Bei solchen nicht benetzenden Flüssigkeiten tritt folgender Effekt auf: In einer Kapillare steigt die Flüssigkeit nicht nach oben, sondern sinkt nach unten. Das kann man am Beispiel von Quecksilber leicht zeigen.

Beispiel für Wasser
Die kapillare Steighöhe von Wasser soll für ein Röhrchen mit einem Radius von 1 mm berechnet werden. Die Dichte von Wasser beträgt 1gcm3=1000kgm3 und die Oberflächenspannung 0,07Nm.

Dann gilt für die Steighöhe:h=2σρgrEinsetzen der Zahlenwerte ergibt:h=20,07 Nm-11 mm1000 kgm-39,81 ms2h14,3 mm¯

Unter den gegebenen Bedingungen würde das Wasser etwa 14 mm hoch stehen.

Die Steighöhe hängt bei einem bestimmten Stoff nur vom Radius des Röhrchens ab.

Die Steighöhe hängt bei einem bestimmten Stoff nur vom Radius des Röhrchens ab.

Stand: 2010
Dieser Text befindet sich in redaktioneller Bearbeitung.

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