Direkt zum Inhalt

Pfadnavigation

  1. Startseite
  2. Physik Abitur
  3. 2 Mechanik
  4. 2.3 Dynamik
  5. 2.3.3 Arten von Kräften
  6. Trägheitskräfte

Trägheitskräfte

Trägheitskräfte, auch Scheinkräfte genannt, treten in beschleunigten Bezugssystemen als real wirkende Kräfte auf. Sie wirken stets entgegen der Beschleunigung. Das gilt bei einer geradlinigen Bewegung ebenso wie bei einer Kreisbewegung. Dort werden sie als Zentrifugalkräfte bezeichnet.
Auch ein mit der Erdoberfläche verbundenes Bezugssystem ist aufgrund der Rotation der Erde um ihre Achse ein beschleunigtes Bezugssystem. Demzufolge wirkt auf jeden Körper, der sich auf der Erdoberfläche befindet, eine Trägheitskraft.
Eine weitere spezielle Trägheitskraft, die auf bewegte Körper auf der Erdoberfläche und damit auch auf fließendes Wasser oder bewegte Luftmassen wirkt, ist die CORIOLIS-Kraft.

Schule wird easy mit KI-Tutor Kim und Duden Learnattack

  • Kim hat in Deutsch, Mathe, Englisch und 6 weiteren Schulfächern immer eine von Lehrkräften geprüfte Erklärung, Video oder Übung parat.
  • 24/7 auf Learnattack.de und WhatsApp mit Bildupload und Sprachnachrichten verfügbar. Ideal, um bei den Hausaufgaben und beim Lernen von Fremdsprachen zu unterstützen.
  • Viel günstiger als andere Nachhilfe und schützt deine Daten.
Jetzt 30 Tage risikofrei testen
Your browser does not support the video tag.

Das Wesen von Trägheitskräften

Jeder Körper ist träge und schwer. Die Trägheit eines Körpers wirkt immer so, dass er versucht, seinen Bewegungszustand beizubehalten. Für unbeschleunigte Bezugssysteme (Inertialsysteme) wird dieser Sachverhalt mit dem Trägheitsgesetz erfasst, das besagt:

Ein Körper bleibt in Ruhe oder in gleichförmiger, geradliniger Bewegung, solange die Summe der auf ihn wirkenden Kräfte null ist.

Betrachten wir aber die Bewegung eines Körpers in einem beschleunigten Bezugssystem, so stellt sich der Sachverhalt anders dar. Als Beispiel betrachten wir einen anfahrenden Bus und die Kräfte auf eine Person, die in diesem Bus steht (Bild 1).
Aus der Sicht eines ruhenden Beobachters, der am Straßenrand steht, führt der Bus beim Anfahren eine beschleunigte Bewegung aus. Ein Fahrgast wird mit dem Bus zusammen beschleunigt. Für den Zusammenhang zwischen beschleunigender Kraft, Masse des Fahrgastes und seiner Beschleunigung gilt:

F → = m ⋅ a →

Es wirkt also eine Kraft, die eine Beschleunigung bewirkt. Die Gegenkraft wirkt entgegen der Beschleunigungsrichtung. Sie wird z.B. dadurch aufgebracht, dass sich der Fahrgast festhält, um beim Anfahren nicht umzufallen.
Für den Fahrgast im Bus, also im beschleunigten Bezugssystem, stellt sich der Sachverhalt anders dar: Er spürt beim Anfahren eine einzige Kraft, die entgegen der Richtung der Beschleunigung wirkt und ihn nach hinten fallen lässt, wenn er sich nicht festhält (Bild 1). Diese Kraft hat ebenfalls den Betrag m ⋅ a . Interpretieren kann man das so: Das Grundgesetz der Mechanik kann man auch in der Form F → − m ⋅ a → = 0 schreiben. Der Term m ⋅ a → ist dann eine Kraft, die entgegen der beschleunigenden Kraft wirkt und den gleichen Betrag wie sie hat. Das ist genau die Kraft, die ein Fahrgast im beschleunigten Bezugssystem spürt. Allgemein gilt:

In beschleunigten Bezugssystemen wirken Trägheitskräfte. Eine Trägheitskraft wirkt immer entgegengesetzt zur Richtung zur Beschleunigung. Zu einer Trägheitskraft gibt es keine Gegenkraft.

Trägheitskräfte werden mitunter auch als Scheinkräfte bezeichnet. Das ist eine historische Bezeichnung, die nicht darüber hinwegtäuschen darf, dass Trägheitskräfte tatsächlich wirkende Kräfte sind.

Trägheitskräfte bei geradliniger beschleunigter Bewegung

Gut registrieren kann man Trägheitskräfte bei solchen geradlinigen Bewegungen, bei denen man sich z.B. in einem nach oben oder nach unten anfahrenden Fahrstuhl befindet (Bild 2). Beim nach oben anfahrenden Fahrstuhl registriert man eine Trägheitskraft nach unten, die zu der Gewichtskraft (Erdanziehungskraft) hinzukommt und bewirkt, dass sich die nach unten wirkende Kraft vergrößert. Wenn man sich auf eine Personenwaage stellt, dann zeigt diese einen größeren Betrag an. Fährt der Aufzug nach unten an, so verringert sich die auf den Boden wirkende Kraft um die nach oben wirkende Trägheitskraft. Würde der Aufzug gar frei fallen, dann wären Gewichtskraft und nach oben wirkende Trägheitskraft gleich groß. Der Fahrgast wäre schwerelos, würde also keine Kraft auf den Boden des Fahrstuhls ausüben. Wie bereits oben dargestellt, ergibt sich der Betrag der Trägheitskraft aus der Masse des betreffenden Körpers und der Beschleunigung zu:
F → träge = − m ⋅ a →

Trägheitskräfte bei Kreisbewegungen

Sitzt man in der Gondel eines Karussells (Bild 3), dann spürt man eine nach außen wirkende Kraft. Diese auf einen mitrotierenden Beobachter wirkende Kraft ist eine Trägheitskraft und wird bei Kreisbewegungen als Zentrifugalkraft oder Fliehkraft bezeichnet. Nachfolgend sind die Kräfte dargestellt, die in den verschiedenen Bezugssystemen wirken.

Bild

Die Zentrifugalkraft hat den gleichen Betrag wie die Radialkraft, aber die entgegengesetzte Richtung. Für den Betrag der Zentrifugalkraft gilt demzufolge:

  • L. Meyer, Potsdam

F Z = m ⋅ v 2 r = m ⋅ 4 π 2 ⋅ r T 2 = m ⋅ ω 2 ⋅ r m Masse des Körpers v Bahngeschwindigkeit r Radius der Kreisbahn T Umlaufzeit ω Kreisfrequenz

Da die Erde um ihre Achse rotiert, ist auch jedes mit der Erdoberfläche verbundenes Bezugssystem ein beschleunigtes Bezugssystem, in dem aufgrund der Erdrotation eine Zentrifugalkraft oder Fliehkraft wirkt. Durch die geringe Winkelgeschwindigkeit der Erde von
ω = 2 π 1 Sterntag = 2 π 86   164 s ≈ 7,3 ⋅ 10 − 5 s
ist die auf einen Körper wirkende Zentrifugalkraft so klein, dass sie i.A. vernachlässigt werden kann. Sie ist am Äquator am größten und an den Polen null. Am Äquator beträgt die Zentrifugalkraft ca. 1/200 der Gewichtskraft eines Körpers.

Allgemein wirkt auf einen Körper auf der Erdoberfläche eine von der geografischen Breite abhängige Zentrifugalkraft mit einem Betrag von:
F Z = m ⋅ ω 2 ⋅ R ⋅ cos   ϕ ≈ m ⋅ 3,4 ⋅ 10 − 2 m s 2 ⋅ cos   ϕ m Masse des Körpers ω Winkelgeschwindigkeit der Erde R mittlerer Erdradius ϕ geografische Breite

Man beachte: Alle bisherigen Betrachtungen beziehen sich auf eine gleichförmige Rotation der Erde, wobei die Erde als Kugel angesehen wurde. Tatsächlich aber ist sie ein Geoid, sodass bei Messungen Abweichungen von der dargestellten Theorie auftreten.
Zentrifugalkraft und Erdanziehungskraft setzen sich zu einer resultierenden Kraft zusammen (Bild 4). Diese resultierende Kraft messen wir als Gewichtskraft. Das ist auch der physikalische Hintergrund dafür, dass man z.B. manchmal formuliert: Die Gewichtskraft ist näherungsweise die Kraft, mit der ein Körper von der Erde angezogen wird.

Die CORIOLIS-Kraft - eine Trägheitskraft

Bewegt sich ein Körper in einem beschleunigten Bezugssystem, so wirkt auf ihn eine zusätzliche Trägheitskraft. Dazu betrachten wir den in Bild 5 dargestellten Fall der Bewegung einer Kugel auf einer sich drehenden Scheibe. Diese Kugel soll im Mittelpunkt der Scheibe einen einmaligen Impuls erhalten.
Für einen ruhenden Beobachter bewegt sich die Kugel auf einer geradlinigen Bahn nach außen (Bild 5, rot eingezeichnete Bahn).
Anders stellt sich der Sachverhalt für einen mitbewegten Beobachter dar. Blickt er zum Zeitpunkt des Beginns der Bewegung der Kugel in Richtung A, so bewegt er sich mit der Scheibe mit und guckt nach der Laufzeit der Kugel auf der Scheibe in Richtung B. Die Bahn der Kugel (rot eingezeichnet) ist für ihn parabelförmig. Erklärbar ist das nur, wenn auf die Kugel eine Querkraft wirkt. Diese Kraft, die auf sich bewegende Körper in einem beschleunigten Bezugssystem wirkt, nennt man CORIOLIS-Kraft, benannt nach dem französischen Physiker und Ingenieur GASPARD GUSTAVE DE CORIOLIS (1792-1843). Die CORIOLIS-Kraft ist wie die Zentrifugalkraft eine Trägheitskraft. Sie kann berechnet werden mit der Gleichung:
F → C = 2 m ⋅ ( v → × ω → ) m Masse des Körpers v Geschwindigkeit des Körpers ω Winkelgeschwindigkeit (z .   B . der Erde , auf der sich der Körper bewegt)

Die CORIOLIS-Kraft ist somit stets senkrecht zur Richtung der Geschwindigkeit und zugleich senkrecht zur Winkelgeschwindigkeit gerichtet, die ihrerseits in Richtung Drehachse zeigt. Das bedeutet: Blickt man auf der Nordhalbkugel der Erde in Richtung der Bewegung eines Körpers, so erfolgt durch die CORIOLIS-Kraft eine Ablenkung nach rechts. Das hat z.B. die Konsequenz, dass bei Bewegung von Luft oder Wasser von Süd nach Nord eine Ablenkung in Richtung Osten erfolgt. Das kann man deutlich an Flüssen registrieren, die in dieser Richtung fließen. Für solche Flüsse ist charakteristisch, dass das westliche Ufer häufig flach, das östliche dagegen ein Steilufer ist. Ursache: Durch die langjährige Ablenkung des Wassers in Richtung Osten werden die Ufer solange abgetragen, bis das z.B. durch härtere Gesteinsschichten gebremst wird und sich damit Steilufer bilden.

Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Trägheitskräfte." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/physik-abitur/artikel/traegheitskraefte (Abgerufen: 20. May 2025, 06:47 UTC)

Suche nach passenden Schlagwörtern

  • Berechnung
  • Geoid
  • CORIOLIS-Kraft
  • Gegenkraft
  • Gewichtskraft
  • beschleunigtes Bezugssystem
  • unbeschleunigtes Bezugssystem
  • Fliehkraft
  • Inertialsystem
  • Trägheitsgesetz
  • Zentrifugalkraft
  • Trägheitskraft
  • Rechenbeispiel
  • Erde
  • Erdanziehungskraft
  • Erdrotation
  • Trägheitskräfte
Jetzt durchstarten

Lernblockade und Hausaufgabenstress?

Entspannt durch die Schule mit KI-Tutor Kim und Duden Learnattack.

  • Kim hat in Deutsch, Mathe, Englisch und 6 weiteren Schulfächern immer eine von Lehrkräften geprüfte Erklärung, Video oder Übung parat.
  • 24/7 auf Learnattack.de und WhatsApp mit Bildupload und Sprachnachrichten verfügbar. Ideal, um bei den Hausaufgaben und beim Lernen von Fremdsprachen zu unterstützen.
  • Viel günstiger als andere Nachhilfe und schützt deine Daten.

Verwandte Artikel

Johannes Kepler

* 27. Dezember 1571 Weil der Stadt
† 15. November 1630 Regensburg

JOHANNES KEPLER war einer der bedeutendsten Astronomen der frühen Neuzeit und entdeckte die nach ihm benannten Gesetze der Planetenbewegung. Damit gehört er neben NIKOLAUS KOPERNIKUS, GALILEO GALILEI und ISAAC NEWTON zu den Wegbereitern eines neuen wissenschaftlichen Weltbildes, mit dem religiöse Auffassungen überwunden und naturwissenschaftliche Erkenntnisse Grundlage der Vorstellungen wurden.
KEPLER entwickelte aus der Antike stammende Methoden zur Volumenberechnung weiter, so geht u.a. eine Näherungsformel für das Volumen von Rotationskörpern (die sogenannte keplersche Fassregel) auf ihn zurück.

Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung

Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung wird nach den Begründern der Infinitesimalrechnung häufig auch als Formel nach NEWTON-LEIBNIZ bezeichnet.
Er stellt den Zusammenhang zwischen der Differenzial- und Integralrechnung her und verbindet zwei Sachverhalte miteinander, denen völlig unterschiedliche Probleme zugrunde liegen.

Zu den Anfängen der Integralrechnung

Während die Differenzialrechnung in der Untersuchung des Tangentenproblems wurzelt, war die Beschäftigung mit Inhaltsproblemen Ausgangspunkt für die Entstehung der Integralrechnung.

Dabei erregte das Inhaltsproblem sehr viel früher das Interesse als die Frage danach, ob für einen beliebigen Funktionsgraphen in einem vorgegebenen Punkt die Tangente an den Graphen existiert und wie man ihre Steigung ermitteln kann.

Bereits vor der Phase der griechisch-hellenistischen Mathematik waren einfache Methoden zur Berechnung der Flächeninhalte einzelner Vielecke und der Volumina einfacher Körper bekannt – gekleidet in die Form von „Rezepten“.

Ableitungen höherer Ordnung

Höhere Ableitungen einer Funktion f gestatten Rückschlüsse auf den Verlauf des Funktionsgraphen.
Ein Beispiel praktischer Anwendung höherer Ableitungen stellt die Untersuchung von Bewegungsabläufen in der Physik (etwa der Anfahrfunktion eines Kraftfahrzeuges) dar. Geschwindigkeit und Beschleunigung sind hier als erste bzw. zweite Ableitung des Weges nach der Zeit definiert.

Geschichte der Analysis

Die Analysis (oder auch Infinitesimalrechnung) beschäftigt sich im Wesentlichen mit der Differenzial- und Integralrechnung.
Ausgangspunkt für die Integralrechnung war das schon in der Antike betrachtete Problem der Bestimmung des Inhalts von Flächen und Körpern, wie etwa von Rotationskörpern.
Die Differenzialrechnung hat ihre Wurzeln dagegen im Tangentenproblem, mit dem sich Mathematiker im 17. Jahrhundert intensiver beschäftigten.
Im 18. Jahrhundert wurde der Zusammenhang zwischen dem Differenzieren und Integrieren erkannt und im Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung formuliert. Hierzu trugen wesentlich ISAAC NEWTON und GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ bei.

Ein Angebot von

Footer

  • Impressum
  • Sicherheit & Datenschutz
  • AGB
© Duden Learnattack GmbH, 2025