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Johannes Kepler

* 27. Dezember 1571 Weil der Stadt
† 15. November 1630 Regensburg

JOHANNES KEPLER war einer der bedeutendsten Astronomen der frühen Neuzeit und entdeckte die nach ihm benannten Gesetze der Planetenbewegung. Damit gehört er neben NIKOLAUS KOPERNIKUS, GALILEO GALILEI und ISAAC NEWTON zu den Wegbereitern eines neuen wissenschaftlichen Weltbildes, mit dem religiöse Auffassungen überwunden und naturwissenschaftliche Erkenntnisse Grundlage der Vorstellungen wurden.
KEPLER entwickelte aus der Antike stammende Methoden zur Volumenberechnung weiter, so geht u.a. eine Näherungsformel für das Volumen von Rotationskörpern (die sogenannte keplersche Fassregel) auf ihn zurück.

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Leben und Wirken

JOHANNES KEPLER wurde am 27. Dezember 1571 in Weil, einer kleinen Stadt in Württemberg, geboren. Sein Vater kümmerte sich kaum um ihn, da er in jener unruhigen Zeit jahrelang mit Landsknechtsheeren unterwegs war.

Bekannt aus KEPLERs Kindheit und Jugendzeit ist nur, dass er als armer Stipendiat das Gymnasium in Maulbronn besuchte und anschließend an der württembergischen Landesuniversität in Tübingen studierte. Hier beschäftigte er sich mit lutherischer Theologie, Mathematik und Astronomie.

Insbesondere lernte KEPLER die Ideen des NIKOLAUS KOPERNIKUS (1473 bis 1543) kennen und wurde schnell zu einem Anhänger von dessen Lehre. Diese war damals keineswegs allgemein anerkannt und wurde besonders von der Kirche scharf angegriffen, weil sie den Dogmen von der Zentralstellung der Erde widersprach.

Noch vor Abschluss seiner theologischen Studien wurde KEPLER nach Graz geschickt, um dort als protestantische Lehrkraft zu wirken. So wurde er 1594 „Lehrer der Mathematik und Moral“ am Gymnasium in Graz und zugleich Mathematiker der neuen protestantischen Landesregierung.

Damit hatte er die Pflicht, jährlich einen amtlichen Kalender auszuarbeiten, der auch astronomische Angaben über Sonne, Mond, Planeten und den Tierkreis, den voraussichtlichen Witterungsablauf und zu erwartende besondere Ereignisse enthielt. Diese Aufgabe, die auch astronomische Berechnungen erforderte, hat KEPLER – nach eigenen Aussagen – endgültig zur Astronomie und Mathematik hingeführt.

1599 wurde die Steiermark wieder katholisch und KEPLER musste sich nach einer neuen Beschäftigung umsehen. Er fand sie in Prag bei dem berühmten dänischen Astronomen TYCHO BRAHE (1546 bis 1601), dessen Mitarbeiter er wurde. Nach dem Tod BRAHEs war KEPLER als Hofastronom des deutschen Kaisers RUDOLF II. (1552 bis 1612) in Prag tätig und führte grundlegende Untersuchungen zu Planetenbewegungen durch.

Der Ausbruch des Dreißigjährigen Krieges im Jahre 1618 hat Leben und Arbeit von JOHANNES KEPLER wesentlich beeinflusst. So musste er zweimal lange Reisen in seine Heimatstadt antreten, um dort seine von den Protestanten als Hexe angeklagte Mutter vor Folter und Feuertod zu retten.

1628 trat KEPLER in die Dienste des kaiserlichen Feldherrn WALLENSTEIN, der ihm als Herzog von Mecklenburg eine Professur an der Universität in Rostock in Aussicht stellte. Ehe er diese antrat, machte sich KEPLER auf eine weite Reihe nach Regensburg, wo der Reichstag versammelt war. Hier wollte er wegen ausstehender Gehälter vorstellig werden.

Geschwächt durch die Reise starb JOHANNES KEPLER wenige Tage nach seiner Ankunft in Regensburg am 15. November 1630 im Alter von knapp 59 Jahren.

  • Keplers „Weltgeheimnis“ – eine Darstellung von Planetensphären, eingepasst in reguläre Körper

Zu KEPLERS wissenschaftlichen Leistungen

Bereits im Jahre 1594 entstand KEPLERS erstes astronomisches Werk, das unter dem Titel „Mysterium cosmographicum“ (Geheimnis der Weltbeschreibung) herausgegeben wurde. In diesem recht spekulativen Werk werden die geometrischen Eigenschaften regulärer Polyeder (platonischer Körper) mit den Abständen der Planetenbahnen in Verbindung gebracht und daraus der „göttliche Bauplan des Universums“ entwickelt.

Bei BRAHE beschäftigte sich KEPLER intensiv mit der Berechnung von Planetenbahnen, insbesondere der Berechnung der Marsbahn. Vor allem ging es darum, die Beobachtungsdaten BRAHEs mit den Berechnungen in Übereinstimmung zu bringen.

Im Ergebnis mehrjähriger Arbeiten erschien 1609 ein Werk unter dem Titel „Astronomia nova“ (Die neue Astronomie). In diesem Werk ist die bedeutendste wissenschaftliche Leistung KEPLERs dargestellt, indem dort die ersten beiden Gesetze der Planetenbewegung formuliert sind:

  • 1. keplersches Gesetz: Die Planeten bewegen sich auf elliptischen Bahnen. In einem gemeinsamen Brennpunkt steht die Sonne.
  • 2. keplersches Gesetz: Eine von der Sonne zum Planten gezogene Linie überstreicht in gleichen Zeiten gleich große Flächen.

Während KEPLER in frühen Werken als Ursache der Planetenbewegung himmlische Intelligenzen oder Seelenkräfte annahm, geht er jetzt von magnetischen Kräften aus, die die Sonne ausüben soll.

Neben Untersuchungen zu Planeten beschäftigte sich KEPLER auch mit astronomischen Instrumenten. So entwickelte er ein verbessertes Fernrohr mit zwei Sammellinsen, das wir heute als keplersches Fernrohr kennen.

Ein 1615 unter dem Titel „Nova stereometria doliorum vinariorum“ (Neue Stereometrie der Weinfässer) erschienenes Werk trug wesentlich zur Weiterentwicklung der Integralrechnung bei. KEPLER knüpfte hierin an Methoden der Volumenberechnung aus der Antike, speziell an Ergebnisse von ARCHIMEDES, an. Das Neue bestand darin, dass er dabei so genannte infinitesimale Methoden (den Begriff des unendlich Kleinen) einbezog.

Aus Kugeln, Zylindern, Kegeln und Kegelstümpfen setzte KEPLER neue Körper zusammen, so etwa das Fass aus Kreiszylinder und zwei Kreiskegelstümpfen, was ihn zu einer noch heute benutzten und nach ihm benannten Regel führte.

Die keplersche Fassregel besagt, dass ein Fass der Höhe h sowie der Grundfläche A G , der in der Mitte gemessenen Querschnittsfläche A S und der Deckfläche A D etwa folgendes Volumen hat:
  V ≈ h 6 ⋅ ( A G + 4 ⋅ A S + A D )

Diese Näherungsformel liefert selbst dann noch gute Ergebnisse, wenn die Querschnittsflächen keine Kreise sind.

1619 erschienen „Die Weltharmonien“, in dem das folgende 3. keplersche Gesetz formuliert war:

  • 3. keplersches Gesetz: Die Quadrate der Umlaufzeiten zweier Planeten verhalten sich wie die dritten Potenzen der großen Halbachsen ihrer Bahnen, d.h., es gilt:
      T 1 2 T 2 2 = a 1 3 a 2 3

Um seine grundlegenden Entdeckungen für die Astronomen nutzbar zu machen, widmete sich KEPLER in seinen letzten Lebensjahren der Aufgabe, neue astronomische Tafeln zu berechnen. Der letzte Band der nach seinem Förderer Kaiser RUDOLF II. benannten „Rudolfinischen Tafeln“ erschien in KEPLERS Todesjahr.

Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Johannes Kepler." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/johannes-kepler (Abgerufen: 20. May 2025, 06:26 UTC)

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Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung

Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung wird nach den Begründern der Infinitesimalrechnung häufig auch als Formel nach NEWTON-LEIBNIZ bezeichnet.
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Zu den Anfängen der Integralrechnung

Während die Differenzialrechnung in der Untersuchung des Tangentenproblems wurzelt, war die Beschäftigung mit Inhaltsproblemen Ausgangspunkt für die Entstehung der Integralrechnung.

Dabei erregte das Inhaltsproblem sehr viel früher das Interesse als die Frage danach, ob für einen beliebigen Funktionsgraphen in einem vorgegebenen Punkt die Tangente an den Graphen existiert und wie man ihre Steigung ermitteln kann.

Bereits vor der Phase der griechisch-hellenistischen Mathematik waren einfache Methoden zur Berechnung der Flächeninhalte einzelner Vielecke und der Volumina einfacher Körper bekannt – gekleidet in die Form von „Rezepten“.

Ableitungen höherer Ordnung

Höhere Ableitungen einer Funktion f gestatten Rückschlüsse auf den Verlauf des Funktionsgraphen.
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Gottfried Wilhelm Leibniz

* 1. Juli 1646 Leipzig
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GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ war einer der letzen Universalgelehrten der Neuzeit. Bedeutende wissenschaftliche Leistungen vollbrachte er auf mathematischem und philosophischem Gebiet, aber auch als Physiker und Techniker, Geschichts- und Sprachforscher bzw. Jurist.

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