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Das Axiomensystem bei EUKLID (und HILBERT) ist nicht willkürlich gewählt worden, sondern eine Abstraktion aus der jahrtausendelangen Erfahrungswelt des Menschen. Die dazugehörige Geometrie ist daher die Geometrie unseres Anschauungsraumes.
Bis zum Ende des 19. Jh. lag der gesamten Naturwissenschaft und Technik diese euklidische Geometrie zugrunde.

Im Axiomensystem der ebenen euklidischen Geometrie ist es gebräuchlich, die Kongruenzaxiome durch Axiome der Bewegung zu ersetzen. Bei der Betrachtung der Begriffe Bewegung und Kongruenz sind prinzipiell zwei Wege möglich.

Zwei Ereignisse A und B mit positiver Wahrscheinlichkeit sind genau dann voneinander stochastisch unabhängig, wenn gilt:
$P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right)\cdot P\left(B\right)$
Man kann diesen Ansatz auf endlich oder abzählbar viele Ereignisse ausdehnen, wobei der Einfachheit halber vorausgesetzt wird, dass alle betrachteten Ereignisse eine positive Wahrscheinlichkeit besitzen. Dabei ist aber Vorsicht geboten. Es ist zum Beispiel möglich, dass die Ereignisse $A_1,A_2,\mathrm{...,}{A}_n$ paarweise voneinander unabhängig sind (d.h., je zwei der Ereignisse sind voneinander unabhängig), die Ereignisse $A_1,A_2,\mathrm{...,}{A}_n$ in ihrer Gesamtheit sind dies aber nicht.

Im Folgenden soll der Begriff der (stochastischen) Unabhängigkeit von zwei Ereignissen A und B  mit positiven Wahrscheinlichkeiten betrachtet werden.
Die Unabhängigkeit von Ereignissen darf nicht mit der Unvereinbarkeit von Ereignissen verwechselt werden.

In der Praxis steht man oftmals vor der Notwendigkeit, Wahrscheinlichkeiten für Ereignisse der Gestalt $A\cap B$ zu berechnen. Dies erweist sich aber nicht immer als ganz einfach. Wir betrachten dazu zwei Anwendungsbeispiele.

Für die Definition der Unabhängigkeit von Zufallsgrößen werden die Ansätze und Erkenntnisse genutzt, die im Zusammenhang mit dem Begriff der stochastischen Unabhängigkeit von Ereignissen gewonnen wurden.
Die Unabhängigkeit von Zufallsgrößen wird als Unabhängigkeit von Ereignissen interpretiert.