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Zwei Kugeln im Raum können – abgesehen von dem Fall, dass beide Kugeln identisch sind – verschiedene Positionen zueinander einnehmen.

Punkte bezeichnet man als kollinear, wenn sie auf ein und derselben Geraden liegen. Zwei (verschiedene) Punkte sind stets kollinear, da sie eindeutig eine Gerade bestimmen.
Vektoren, deren Repräsentanten auf einer Geraden bzw. auf parallelen Geraden liegen, werden als kollineare Vektoren bezeichnet.

Die Lage eines Punktes P zu einer Geraden g (Lagebeziehung von Punkt und Gerade) kann auf verschiedene Weise untersucht werden. Im Folgenden wird dies – getrennt für die Ebene und den Raum – an Beispielen demonstriert.

Eine Gleichung, deren Variable als Vektoren geschrieben werden können, bezeichnet man als Vektorgleichung.
Beim Lösen von Vektorgleichungen wird die Definition der Gleichheit von Vektoren zugrunde gelegt:
$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}\iff \text{Für alle }{a}_i,b_i\text{ gilt }{a}_i=b_i.$
Damit kann die Vektorgleichung in ein lineares Gleichungssystem mit den Komponenten der Vektoren umgewandelt werden (Prinzip des Koordinatenvergleichs).
Mithilfe von Vektorgleichungen können z.B. Lagebeziehungen geometrischer Objekte ermittelt werden.

Hier kannst du dich selbst testen. So kannst du dich gezielt auf Prüfungen und Klausuren vorbereiten oder deine Lernerfolge kontrollieren.

Multiple-Choice-Test zum Thema "Mathematik - Lagebeziehungen von Geraden".

Viel Spaß beim Beantworten der Fragen!

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