- Lexikon
- Mathematik Abitur
- 10 Vektoren und Vektorräume
- 10.2 Vektoren; Gleichheit, Addition und Vervielfachung
- 10.2.0 Überblick
- Lösen von Vektorgleichungen
Im Folgenden werden zwei Beispiele für das Lösen von Vektorgleichungen zur Ermittlung von Lagebeziehungen geometrischer Objekte gegeben.
Gleichsetzen ergibt:
Das führt auf das folgende Gleichungssystem:
Dieses lineare Gleichungssystem ist eindeutig lösbar für Einsetzen von r bzw. s in die Geradengleichungen von liefert die Koordinaten des Schnittpunktes S:
Gleichsetzen ergibt:
Daraus resultiert das folgende Gleichungssystem:
Es handelt sich um ein lineares Gleichungssystem mit drei Gleichungen und vier Variablen, das mehrdeutig lösbar oder unlösbar sein kann.
Im vorliegenden Beispiel ist frei wählbar.
Wir erhalten
Einsetzen dieser Werte in die Ebenengleichungen liefert die vektorielle Gleichung für die Schnittgerade:
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