Darstellung von Vektoren

Neben dieser aus der Anschauung sowie vor allem aus physikalischen Sachverhalten gewonnenen Auffassung des Begriffs Vektor steht die abstraktere algebraische Erklärung des Vektorbegriffs als n-Tupel reeller Zahlen.

Davon ausgehend wird dann ein Vektor als eine spezielle Matrix, nämlich als eine einspaltige Matrix (oder Spaltenvektor) bzw. eine einzeilige Matrix (oder Zeilenvektor) in folgender Form geschrieben:
$\left(\begin{array}{c}{a}_1\\ a_2\\ \mathrm{...}\\ a_n\end{array}\right)bzw.\left(\begin{array}{cccc}{a}_1& a_2& \mathrm{...}& a_n\end{array}\right)mit{a}_i\in ℝ$

Anmerkung:
Für die schreibtechnisch günstigere Darstellung eines Spaltenvektors
$\overrightarrow{a}=\left(\begin{array}{c}{a}_1\\ a_2\\ \mathrm{...}\\ a_n\end{array}\right)$
als Zeilenvektor (transponierter Spaltenvektor) wird mitunter auch die Schreibweise ${\overrightarrow{a}}^T=\left(\begin{array}{cccc}{a}_1& a_2& \mathrm{...}& a_n\end{array}\right)$ genutzt.

Im (räumlichen) kartesischen Koordinatensystem dient der Vektor in der Form des Ortsvektors auch zur Beschreibung der Lage von Punkten.
Der zum Punkt $P_1\left(x_1;y_1;z_1\right)$ gehörende Ortsvektor würde dann folgendermaßen geschrieben:
$\overrightarrow{p_1}=\left(\begin{array}{c}{x}_1\\ y_1\\ z_1\end{array}\right)$