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Ungleichungen, die Bruchterme enthalten, werden Bruchungleichungen genannt.
Ein Beispiel für eine Bruchungleichung ist: $\frac{\text{x}+\text{2}}{\text{x}-\text{5}}>\text{0}$
Um alle Lösungen dieser Bruchungleichung zu finden, müssen zwei Fälle unterschieden werden, denn es gibt zwei Möglichkeiten, damit ein Bruch größer als null ist:

1. Der Zähler und der Nenner sind größer als null.
2. Der Zähler und der Nenner sind kleiner als null.

Beide Fälle müssen untersucht werden, um alle Lösungen der Bruchungleichung zu finden.

Als Fundamentalsatz der Algebra wird folgende Aussage bezeichnet:
Jedes Polynom
$P\left(n\right)=x^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+a_{n-2}{x}^{n-2}+\mathrm{...}+a_{1}x+a_0\left(n\ge 1\right)$
hat mindestens eine Nullstelle.
Diese Nullstelle muss nicht reell sein.

Ein homogenes lineares Gleichungssystem ist stets lösbar. Es besitzt immer den Nullvektor als Lösung (trivialen Lösung). Dieser ist genau dann die einzige Lösung, wenn der Rang der Koeffizientenmatrix gleich der Anzahl der Variablen ist.
Ist der Rang der Koeffizientenmatrix kleiner als die Anzahl der Variablen, so besitzt das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen.

Ein inhomogenes lineares Gleichungssystem besitzt nur dann Lösungen, wenn der Rang der Koeffizientenmatrix gleich dem Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix ist. Ist dieser gleich der Anzahl der Variablen, so existiert genau eine Lösung; ist er kleiner als die Anzahl der Variablen, dann existieren unendlich viele Lösungen.
Ist der Rang der Koeffizientenmatrix kleiner als der Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix, dann besitzt das Gleichungssystem keine Lösung.

Zwei Terme, zwischen denen eines der Zeichen $<\text{,}>\text{,}\le \text{,}\ge \text{ oder }\ne$ steht, bilden eine Ungleichung.

Ungleichungen der Form $ax+by+c<0\left(a,b\ne 0\right)$ oder solche, die durch äquivalentes Umformen in diese Form überführt werden können, heißen lineare Ungleichungen mit zwei Variablen.