Durchschnittsmenge (Durchschnitt)

Die Durchschnittsmenge (Schnittmenge) von A und B ( $A \cap B$ ) ist die Menge aller Elemente, die in A und zugleich in B enthalten sind.
Man liest: „A geschnitten B“.
$A \cap B = {x : x \in A \land x \in B}$
Das Zeichen „ $\land$ “ steht für das Bindewort „und“.

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Wegen der Kommutativität der „und“-Verknüpfung gilt für alle Mengen A und B:
$A \cap B = B \cap A$

Beispiel

Ein Viereck, in dem alle vier Winkel rechte sind, heißt Rechteck.
Ein Viereck, in dem alle vier Seiten gleich lang sind, heißt Raute (Rhombus).
Ein Viereck, in dem alle vier Seiten gleich lang und alle vier Winkel rechte sind, heißt Quadrat.

Je nach der Beziehung zwischen A und B können bei der Veranschaulichung von $A \cap B$ drei Fälle unterschieden werden, wie die folgende Übersicht zeigt.

Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Durchschnittsmenge (Durchschnitt) ." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/index.php/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/durchschnittsmenge-durchschnitt (Abgerufen: 30. April 2025, 05:56 UTC)

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Komplementärmenge

Das Komplement $\bar{A}$ (gesprochen „A quer“) zu einer Menge A bezüglich des Grundbereichs G ist die Menge aller Objekte aus G, die nicht Elemente von A sind.
A und $\bar{A}$ sind Komplementärmengen bezüglich G.

John Venn

* 4. August 1834 Hull, Humberside;
† 4. April 1923 Cambridge

JOHN VENN arbeitete vor allem auf dem Gebiet der mathematischen Logik. Bekannt wurde er als Schöpfer von Diagrammen zur mathematischen Logik bzw. Mengenlehre.
Mithilfe eines Systems sich überschneidender Kreise bzw. Ellipsen brachte er Beziehungen zwischen Klassen, Mengen bzw. Begriffen zum Ausdruck. Diese Darstellungen stellen eine Weiterentwicklung von Diagrammen dar, wie sie beispielweise schon bei LEONHARD EULER (eulersche Kreise) verwendet wurden.

Differenzmenge

Die Differenzmenge $A \ B$ (gesprochen „A ohne B“) ist die Menge aller Elemente, die in A und nicht in B enthalten sind:

$A \ B = {x : x \in A \land x \notin B}$

Potenzmenge

Die Potenzmenge P(A) von einer Menge A ist die Menge aller Teilmengen von A.
Die Potenzmenge einer Menge A enthält immer die leere Menge und die Menge A selbst.

Produktmenge

Die Produktmenge A x B (gesprochen „A kreuz B“) ist die Menge aller geordneten Paare, deren erstes Element aus A und deren zweites Element aus B ist.
$A \times B = {(x; y) : x \in A \land y \in B}$
Die Produktmenge ist nicht kommutativ.

Durchschnittsmenge (Durchschnitt)

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