Pierre-François Verhulst

PIERRE-FRANÇOIS VERHULST wurde am 28. Oktober 1804 in Brüssel geboren. Sein Name ist vor allem mit dem Begriff des logistischen Wachstums verbunden.

VERHULST studierte in seiner Geburtsstadt zunächst klassische Philologie (alte Sprachen), wechselte aber alsbald nach Gent, wo er ein Studium der Mathematik aufnahm und im Jahre 1825 promovierte. Für seine Arbeiten zur Variationsrechnung erhielt er schon als Student zwei Preise. Darüber hinaus arbeitete er auf dem Gebiet der Zahlentheorie sowie im Bereich der Physik.

Von 1835 an war VERHULST Professor für Mathematik an der Brüsseler Universität und hielt u.a. Vorlesungen zur Geometrie, Trigonometrie und Wahrscheinlichkeitsrechnung sowie dem Kalkül der Differenzial- und Integralrechnung, aber auch zur Astronomie und Himmelsmechanik.

Wie auch andere Mathematiker jener Zeit wurde VERHULST durch das Lotteriespiel angeregt, sich mit Fragen der Wahrscheinlichkeitsrechnung zu beschäftigen. Sein Verdienst ist es, sie auf ökonomische Probleme sowie Probleme der Bevölkerungsstatistik übertragen zu haben. Anregungen dazu hatte er zum einen von ADOLPHE QUETELET (1796 bis 1874) und zum anderen durch die Arbeiten zur Bevölkerungstheorie des britischen Ökonomen THOMAS MALTHUS (1766 bis 1834) erhalten.

Im Jahre 1838 stellte VERHULST erstmals sein Modell zum Bevölkerungswachstum vor, das er in den Folgejahren weiterentwickelte und 1845 in der Arbeit „Recherches mathématiques sur la loi d’accroissement de la population“ (Mathematische Untersuchungen über das Gesetz des Bevölkerungswachstum) veröffentlichte. Dieses Modell war auf Grundlage vorhandener Statistiken entstanden und ergänzte die Theorie des exponentiellen Wachstums durch sogenannte wachstumshemmende Terme (wie etwa Umwelteinflüsse, begrenztes Angebot an Nahrung bzw. Ausbreitungsmöglichkeiten einer Population). Durch eine mit steigender Population geringer werdende Wachstumsrate stellt sich danach ein stabiles Gleichgewicht ein. Das folgende Bild zeigt ein entsprechendes logistisches Wachstum für eine Bakterienkultur.

Die nichtlineare Differenzialgleichung, mit der VERHULST das Wachstum der Bevölkerung beschrieb und auf deren Grundlage er für die Bevölkerungszahl Belgiens eine obere Grenze von 9.400.000 voraussagte, ist heute nach ihm benannt. Als Bestandteil der Chaostheorie ist das verhulstsche Modell zudem seit einigen Jahrzehnten wieder verstärkt in den Blickpunkt gerückt.

Als Hauptwerk VERHULSTS gilt die 1841 erschienene Schrift „Traité des functions elliptiques“ (Abhandlung über elliptische Funktionen), für die er Aufnahme in die Brüsseler Akademie fand und deren Präsident er 1848 wurde.

Erwähnenswert ist, dass sich VERHULST (u.a. im Zusammenhang der belgischen Revolution von 1830 bzw. der niederländischen Invasion im Jahre 1831) auch politisch engagierte.

Über viele Jahre kränkelnd verstarb PIERRE-FRANÇOIS VERHULST am 15. Februar 1849 im Alter von 44 Jahren in Brüssel.