Vektoren, Produkte

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Multiple-Choice-Test zum Thema "Mathematik - Produkte von Vektoren".

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Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Vektoren, Produkte." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/index.php/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/vektoren-produkte (Abgerufen: 11. June 2025, 06:28 UTC)

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Multiplikation von Matrizen

Neben der Vielfachbildung von Matrizen, d.h. der Multiplikation einer Matrix mit einer reellen Zahl (einem Skalar), ist es auch möglich, eine Matrix mit einem Vektor bzw. zwei Matrizen miteinander zu multiplizieren.
Im Gegensatz zur Vielfachbildung sind diese Multiplikationen allerdings an bestimmte Voraussetzungen hinsichtlich des Typs der Matrizen bzw. der Dimension des Vektors gebunden.

Normalenvektoren einer Geraden in der Ebene

Unter dem Normalenvektor einer Geraden g in der Ebene versteht man einen Vektor $\vec{n}$ , der senkrecht zu g ist. Die folgende Abbildung zeigt mehrere solcher Normalenvektoren zu einer Geraden g.

Schnittwinkel zweier Geraden im Raum

Schneiden zwei Geraden $g_{1} u n d g_{2}$ des Raumes einander in einem Punkt S, so bilden sie in der von ihnen aufgespannten Ebene zwei Paare zueinander kongruenter Scheitelwinkel $ψ b z w . ψ'$ . Den kleineren dieser beiden Winkel nennt man den Schnittwinkel von $g_{1} u n d g_{2}$ .

Schnittwinkel einer Geraden mit einer Ebene

Schneidet eine Gerade g die Ebene $ε$ im Punkt S, so versteht man unter dem Schnittwinkel $ϕ$ von g und $ε$ den kleinsten Winkel, den eine beliebige Gerade aus $ε$ , die durch S geht, mit g bildet.
Für die Berechnung von $ϕ$ wird die Tatsache genutzt, dass $ϕ$ der Komplementwinkel des Winkels $α$ zwischen einem Normalenvektor $\vec{n}$ von $ε$ und einem Richtungsvektor $\vec{a}$ von g ist. Es gilt $ϕ = 90 ° - α$ .

Schnittwinkel zweier Ebenen

Schneiden zwei Ebenen $ε_{1} u n d ε_{2}$ einander in einer Geraden g, so bezeichnet man als Schnittwinkel $ϕ$ dieser Ebenen den Winkel zwischen denjenigen beiden Geraden, die eine dritte, zur Schnittgeraden senkrechte Ebene aus $ε_{1} u n d ε_{2}$ „herausschneidet“. Man spricht manchmal auch von dem zwischen $ε_{1} u n d ε_{2}$ liegenden „Keilwinkel“.

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