Vektoren, Produkte

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Multiple-Choice-Test zum Thema "Mathematik - Produkte von Vektoren".

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Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Vektoren, Produkte." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/index.php/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/vektoren-produkte (Abgerufen: 13. April 2026, 12:53 UTC)

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Multiplikation von Matrizen

Neben der Vielfachbildung von Matrizen, d.h. der Multiplikation einer Matrix mit einer reellen Zahl (einem Skalar), ist es auch möglich, eine Matrix mit einem Vektor bzw. zwei Matrizen miteinander zu multiplizieren.
Im Gegensatz zur Vielfachbildung sind diese Multiplikationen allerdings an bestimmte Voraussetzungen hinsichtlich des Typs der Matrizen bzw. der Dimension des Vektors gebunden.

Schnittwinkel einer Geraden mit einer Ebene

Schneidet eine Gerade g die Ebene $ε$ im Punkt S, so versteht man unter dem Schnittwinkel $ϕ$ von g und $ε$ den kleinsten Winkel, den eine beliebige Gerade aus $ε$ , die durch S geht, mit g bildet.
Für die Berechnung von $ϕ$ wird die Tatsache genutzt, dass $ϕ$ der Komplementwinkel des Winkels $α$ zwischen einem Normalenvektor $\vec{n}$ von $ε$ und einem Richtungsvektor $\vec{a}$ von g ist. Es gilt $ϕ = 90 ° - α$ .

Schnittwinkel zweier Ebenen

Schneiden zwei Ebenen $ε_{1} u n d ε_{2}$ einander in einer Geraden g, so bezeichnet man als Schnittwinkel $ϕ$ dieser Ebenen den Winkel zwischen denjenigen beiden Geraden, die eine dritte, zur Schnittgeraden senkrechte Ebene aus $ε_{1} u n d ε_{2}$ „herausschneidet“. Man spricht manchmal auch von dem zwischen $ε_{1} u n d ε_{2}$ liegenden „Keilwinkel“.

Normalenvektoren einer Ebene im Raum

Unter dem Normalenvektor einer Ebene $ε$ im Raum versteht man einen Vektor $\vec{n}$ , der senkrecht zu $ε$ ist.
In der folgenden Abbildung sind mehrere Normalenvektoren zu einer Ebene $ε$ eingezeichnet. Alle diese Normalenvektoren haben dieselbe Richtung und sind damit parallel zueinander, unterscheiden sich jedoch im Richtungssinn und im Betrag.

Anwendungen des Spatprodukts

Mithilfe des Spatproduktes kann das Volumen eines Tetraeders ermittelt werden.
Das Spatprodukt lässt sich ferner zur Berechnung des Abstands eines Punktes von einer Ebene und des Abstands zweier zueinander windschiefer Geraden anwenden.

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