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Unter dem Normalenvektor einer Ebene $\epsilon$ im Raum versteht man einen Vektor $\overrightarrow{n}$, der senkrecht zu $\epsilon$ ist.
In der folgenden Abbildung sind mehrere Normalenvektoren zu einer Ebene $\epsilon$ eingezeichnet. Alle diese Normalenvektoren haben dieselbe Richtung und sind damit parallel zueinander, unterscheiden sich jedoch im Richtungssinn und im Betrag.

Schneidet eine Gerade g die Ebene $\epsilon$ im Punkt S, so versteht man unter dem Schnittwinkel $\varphi$ von g und $\epsilon$ den kleinsten Winkel, den eine beliebige Gerade aus $\epsilon$, die durch S geht, mit g bildet.
Für die Berechnung von $\varphi$ wird die Tatsache genutzt, dass $\varphi$ der Komplementwinkel des Winkels $\alpha$ zwischen einem Normalenvektor $\overrightarrow{n}$ von $\epsilon$ und einem Richtungsvektor $\overrightarrow{a}$ von g ist. Es gilt $\varphi =90°-\alpha$.

Schneiden zwei Ebenen ${\epsilon }_{1}und{\epsilon }_2$ einander in einer Geraden g, so bezeichnet man als Schnittwinkel $\varphi$ dieser Ebenen den Winkel zwischen denjenigen beiden Geraden, die eine dritte, zur Schnittgeraden senkrechte Ebene aus ${\epsilon }_{1}und{\epsilon }_2$ „herausschneidet“. Man spricht manchmal auch von dem zwischen ${\epsilon }_{1}und{\epsilon }_2$ liegenden „Keilwinkel“.

Aus der Elementargeometrie ist die folgende Formel für den Flächeninhalt des Dreiecks bekannt:
$A=\frac{g\cdot h}{2}$

Für die analytische Geometrie sollen nun eine Formel in Koordinatendarstellung und eine in Vektordarstellung entwickelt werden.

Ausgehend vom Begriff der Komplanarität für Punkte ergeben sich für die Prüfung der Komplanarität von mehr als drei Punkten mehrere Möglichkeiten, von denen zwei an einem Beispiel demonstriert werden sollen.
Diese Überlegungen führen zum Begriff der Komplanarität von Vektoren.

Die Betrachtung eines Anwendungsbeispiels führt in Analogie zum Skalar- bzw. Vektorprodukt zur Einführung eines neuen Produktes für drei Vektoren, dem Spatprodukt.

Hier kannst du dich selbst testen. So kannst du dich gezielt auf Prüfungen und Klausuren vorbereiten oder deine Lernerfolge kontrollieren.

Multiple-Choice-Test zum Thema "Mathematik - Produkte von Vektoren".

Viel Spaß beim Beantworten der Fragen!

WISSENSTEST

Analog zum Skalarprodukt wird ein neues Produkt $\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}$ zweier Vektoren $\overrightarrow{a}und\overrightarrow{b}$ definiert. Dazu werden zunächst Anwendungsbeispiele betrachtet.