Wissenstest - Winkel und Winkelpaare

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Multiple-Choice-Test zum Thema "Mathematik - Winkel und Winkelpaare".

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Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Wissenstest - Winkel und Winkelpaare." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/index.php/schuelerlexikon/mathematik/artikel/wissenstest-winkel-und-winkelpaare (Abgerufen: 20. May 2025, 10:47 UTC)

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Sehnen- und Sinustafeln

HIPPARCHOS VON NIKAIA (etwa 190 bis 125 v. Chr.), einer der bedeutendsten Astronomen der Antike, gilt als Begründer der sphärischen Trigonometrie. Seine Bücher sind nicht erhalten geblieben, er besaß aber wahrscheinlich Sehnentafeln. In der Antike wurden Tafeln, die Zusammenhänge zwischen Winkeln und Längen erfassten, auf den Kreis bezogen (deshalb Sehnentafeln), erst im 16. Jahrhundert erfolgte der Übergang zum rechtwinkligen Dreieck.

Winkel

Wie viele andere mathematische Begriffe bildete sich auch der Begriff „Winkel“ zur Beschreibung von Dingen oder Prozessen der Wirklichkeit heraus. Die Vielfalt der praktischen Anforderungen führte zur Entwicklung verschiedener Winkelbegriffe, welche jeweils unterschiedliche Seiten der Wirklichkeit betonen.

Dreiteilung des Winkels

Die Trisektion (Dreiteilung) eines beliebigen Winkels nur mit Zirkel und Lineal gehört neben der Quadratur des Kreises und der Verdoppelung eines Würfels zu den bekanntesten geometrischen Problemen.
Es lässt sich mithilfe der Algebra nachweisen, dass die exakte Dreiteilung eines beliebigen Winkels nur mit Zirkel und Lineal nicht möglich ist. Lediglich für spezielle Winkelgrößen ( $45 °$ , $90 °$ , $180 °$ u. a.) ist diese Konstruktion ausführbar (Bild 1).

Gradmaß, Bogenmaß

Eine Möglichkeit, eine Maßeinheit zum Messen von Winkeln zu erhalten, ist die Teilung eines Kreises durch Radien in deckungsgleiche Teile (Kreissektoren). Dies führt zum Gradmaß.
Wählt man den Radius 1 (also den Einheitskreis), kann zu jedem Winkel $α$ die Länge des Kreisbogens b angegeben werden.
Das Bogenmaß b eines Winkels $α$ ist die Maßzahl der Länge des zugehörigen Kreisbogens auf dem Einheitskreis.

Winkel an Geraden

Schneiden einander zwei Geraden, so heißen die gegenüberliegenden Winkel Scheitelwinkel und die nebeneinanderliegenden Winkel Nebenwinkel.
Schneiden zwei verschiedene parallele Geraden eine dritte Gerade, so entstehen acht Winkel. Von Interesse sind Beziehungen zwischen je zwei dieser Winkel, die keinen gemeinsamen Scheitelpunkt haben.

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