Abbildungsgleichung und Abbildungsmaßstab

Die Abbildungsgleichung

Der Zusammenhang zwischen der Brennweite einer dünnen Linse, der Entfernung eines Gegenstandes von der Linsenebene (Gegenstandsweite) und der Entfernung des Bildes von der Linsenebene (Bildweite) wird durch die Abbildungsgleichung erfasst (Bild 1). Sie wird manchmal auch als Linsengleichung bezeichnet und lautet:

$\begin{array}{l}\frac{1}{f}=\frac{1}{g}+\frac{1}{b}\text{ oder }f=\frac{g\cdot b}{g+b}\\ f\text{ Brennweite der Linse}\\ g\text{ Gegenstandsweite}\\ b\text{ Bildweite}\end{array}$

Bei Berechnungen ist zu beachten, dass die Brennweite von Sammellinsen ein positives Vorzeichen und die von Zerstreuungslinsen ein negatives Vorzeichen hat. Demzufolge kann auch die Bildweite positiv oder negativ sein. Das Vorzeichen beinhaltet hierbei eine Aussage über die Lage des Bildes bezüglich der Linse im Vergleich zum Gegenstand:

• Bei Sammellinsen und einer Gegenstandsweite, die größer als die Brennweite ist, hat die Bildweite immer ein positives Vorzeichen. Gegenstand und Bild liegen auf unterschiedlichen Seiten der Linse.
• Bei Sammellinsen und einer Gegenstandweite, die kleiner als die Brennweite ist, hat die Bildweite ein negatives Vorzeichen. Gegenstand und Bild liegen auf der gleichen Seite der Linse.
• Bei Zerstreuungslinsen ist die Bildweite bei beliebigen Gegenstandsweiten stets negativ. Gegenstand und Bild liegen auf der gleichen Seite der Linse.

Die oben genannte Abbildungsgleichung gilt nicht nur für dünne Sammel- und Zerstreuungslinsen, sondern auch für Hohlspiegel (kugelförmige Spiegel).

Der Abbildungsmaßstab

Als Abbildungsmaßstab A wird das Verhältnis von Bildgröße zu Gegenstandsgröße bezeichnet (Bild 2). Es gilt:

$\begin{array}{l}A=\frac{B}{G}\\ B\text{ Bildgröße}\\ G\text{ Gegenstandsgröße}\end{array}$

Aus geometrischen Überlegungen und auch aus experimentellen Untersuchungen ergibt sich, dass das Verhältnis von Bildgröße und Gegenstandsgröße gleich dem Verhältnis von Bildweite zu Gegenstandsweite ist. Man kann also auch schreiben:

$\begin{array}{l}A=\frac{b}{g}\\ b\text{ Bildweite}\\ g\text{ Gegenstandsweite}\end{array}$

Damit ergibt sich für den Zusammenhang zwischen Bildweite, Gegenstandsweite, Bildgröße und Gegenstandsgröße für dünne Linsen die Gleichung:

$\frac{B}{G}=\frac{b}{g}$

Diese Gleichung gilt nicht nur für dünne Sammel- und Zerstreuungslinsen, sondern auch für Hohlspiegel (kugelförmige Spiegel).