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Volumen von Körpern

Das Volumen (der Rauminhalt) gibt an, wie viel Raum eine Stoffprobe oder Stoffportion einnimmt.

Formelzeichen:
Einheiten:

V
1 Kubikmeter (1

m^{3}

)
1 Liter (1 l)

Spezielle Volumeneinheiten sind ein Barrel (1 barrel) und eine Bruttoregistertonne (1 BRT).

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Aggregatzustände

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Sieden und Kondensieren

Als Sieden bezeichnet man den Übergang vom flüssigen in den gasförmigen Aggregatzustand, als Kondensieren den umgekehrten Übergang vom gasförmigen in den flüssigen Aggregatzustand.

Dabei gilt:

Siedetemperatur und Kondensationstemperatur sind gleich groß. Sie hängen vom jeweiligen Stoff und vom Druck ab.
Verdampfungswärme und Kondensationswärme sind für einen bestimmten Stoff ebenfalls gleich groß.

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Mischungsrechnen

Das Mischen von Lösungen unterschiedlicher Konzentrationen oder das Verdünnen hoch konzentrierter Lösungen sind alltägliche Aufgaben z. B. in der chemischen Analytik oder in der chemischen Industrie. Dabei muss man schnell berechnen können, welche Konzentrationen die erhaltene Lösung besitzt oder welche Ausgangslösungen eingesetzt werden müssen, um zum gewünschten Ergebnis zu gelangen.

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Teilchenanzahl

Eine Stoffprobe beinhaltet eine bestimmte Anzahl von Teilchen.

Die Teilchenanzahl gibt an, wie viele Teilchen in einer Stoffprobe oder Stoffportion vorhanden sind.

Formelzeichen: N

Da jedes Teilchen eines Stoffes eine ganz bestimmte Masse hat, sind um so mehr Teilchen in einer Stoffportion vorhanden, je größer die Masse ist. Es gilt der Zusammenhang:

N ~ m

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Molares Volumen

Das molare Volumen eines Stoffs gibt an, welches Volumen jedes Mol (etwa 6,022 • $10^{23}$ Teilchen) diese Stoffs besitzt.

Formelzeichen:	$V_{m}$
Einheit:	ein Liter je Mol (1 $\frac{l}{mol}$ ; 1 l/mol)

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Galileo Galilei

* 15. Februar 1564 Pisa
† 8. Januar 1642 Arcetri (bei Florenz)

GALILEO GALILEI wirkte als Universitätsprofessor in Pisa, Padua und Florenz. Wegen seines Eintretens für die heliozentrische Lehre wurde er vom römischen Inquisitionsgericht verfolgt.
Zu den mathematischen Leistungen GALILEIS zählen die Konstruktion des Proportionalzirkels sowie die Herleitung der Formel für das Volumen einer Kugel.

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Geschichte der Analysis

Die Analysis (oder auch Infinitesimalrechnung) beschäftigt sich im Wesentlichen mit der Differenzial- und Integralrechnung.
Ausgangspunkt für die Integralrechnung war das schon in der Antike betrachtete Problem der Bestimmung des Inhalts von Flächen und Körpern, wie etwa von Rotationskörpern.
Die Differenzialrechnung hat ihre Wurzeln dagegen im Tangentenproblem, mit dem sich Mathematiker im 17. Jahrhundert intensiver beschäftigten.
Im 18. Jahrhundert wurde der Zusammenhang zwischen dem Differenzieren und Integrieren erkannt und im Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung formuliert. Hierzu trugen wesentlich ISAAC NEWTON und GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ bei.

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Anomalie des Wassers

Wasser ist das am häufigsten vorkommende Oxid, das in der Natur in allen drei Aggregatzuständen anzutreffen ist. Das Gesamtwasservolumen der Erde wird auf 1,454 Mrd. km³ geschätzt. Nur 2,47 % davon sind Süßwasser.
Aufgrund seiner chemischen Bindungsverhältnisse weist Wasser einige außergewöhnliche Eigenschaften auf, die man als Anomalie des Wassers bezeichnet. Dazu gehören der flüssige Aggregatzustand des Wassers unter Normalbedingungen, die Dichteanomalie und die besonderen Strukturen von Eis. Die Anomalie des Wassers ist nicht nur für geologische Prozesse (Erosion), sondern auch für die Speicherung von Wärme in den Weltmeeren und für die Erhaltung des ökologischen Gleichgewichts in Gewässern von enormer Bedeutung.

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Dichte von Stoffen

Die Dichte gibt an, welche Masse ein Kubikzentimeter Volumen eines Stoffes hat.

Formelzeichen:	$ρ$
Einheiten:	ein Gramm je Kubikzentimeter $(1 \frac{g}{c m^{3}})$
	ein Kilogramm je Kubikmeter $(1 \frac{k g}{m^{3}})$
	ein Gramm je Liter $(\frac{g}{l})$

Die Dichte ist eine für jeden Stoff charakteristische Stoffkonstante. Sie ist abhängig von der Temperatur und vom Druck.

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Volumen von Körpern

Das Volumen (der Rauminhalt) gibt an, wie viel Raum ein Körper einnimmt.

Formelzeichen:
Einheiten:

V
1 Kubikmeter (1

m^{3}

)
1 Liter (1 l)

Spezielle Volumeneinheiten sind ein Barrel (1 barrel) und eine Bruttoregistertonne (1 BRT). Das Volumen kann berechnet, mit Messzylindern oder Durchflusszählern direkt gemessen oder experimentell ermittelt werden.

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Wissenstest, Eigenschaften von Körpern und Stoffen

Zu den grundlegenden Eigenschaften von Körpern und Stoffen gehört es, ein Volumen und eine Masse zu haben. Kennzeichnend für jeden Stoff ist seine Dichte. Der Aufbau der Stoffe kann mit einem einfachen Teilchenmodell beschrieben werden.
Zur Beschreibung von Körpern werden die Modell Massepunkt und starrer Körper genutzt. Getestet werden Kenntnisse über grundlegende Eigenschaften von Körpern und Stoffen.

Hier kannst du dich selbst testen. So kannst du dich gezielt auf Prüfungen und Klausuren vorbereiten oder deine Lernerfolge kontrollieren.

Multiple-Choice-Test zum Thema "Physik- Eigenschaften von Körpern und Stoffen".

Viel Spaß beim Beantworten der Fragen!

WISSENSTEST

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Adiabatische Zustandsänderungen

Eine adiabatische Zustandsänderung ist dadurch gekennzeichnet, das bei dem Prozess keine Wärme mit der Umgebung (Q = 0) ausgetauscht wird. Dies kann bei allen schnell ablaufenden thermodynamischen Vorgängen angenommen werden. Charakteristisch für adiabatische Vorgänge ist, dass sich alle drei Zustandsgrößen Temperatur, Druck und Volumen gleichzeitig ändern. Die Adiabate im p-V-Diagramm verläuft daher steiler als Isothermen und schneidet diese.
Zu unterscheiden ist zwischen einer adiabatischen Expansion und einer adiabatischen Kompression. Die Energiebilanzen ergeben sich aus dem 1. Hauptsatz der Thermodynamik. Für das Modell ideales Gas kann die Adiabate p = p(V) berechnet werden. Es ergeben sich die poissonschen Gesetze.

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Anomalie des Wassers

Wasser hat eine besondere Eigenschaft, die es von fast allen anderen Flüssigkeiten unterscheidet. Es hat bei 4 °C sein kleinstes Volumen und damit seine größte Dichte. Sowohl bei Temperaturerhöhung als auch bei Temperaturerniedrigung vergrößert sich das Volumen und damit auch die Dichte von Wasser. Dieses nicht normale thermische Verhalten von Wasser wird in der Physik als Anomalie des Wassers bezeichnet.

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Zustands- und Prozessgrößen

Größen kann man danach unterscheiden, ob sie den Zustand eines Körpers oder Systems bzw. ob sie einen Vorgang oder Prozess kennzeichnen. Solche Größen, die den Zustand eines Körpers oder eines Systems kennzeichnen, bezeichnet man als Zustandsgrößen. Beispiele für Zustandsgrößen sind die Energie E eines Körpers, die Temperatur T in einem Raum oder der Druck p im Zylinder eines Verbrennungsmotors.

Solche Größen, die einen Vorgang oder einen Prozess kennzeichnen, nennt man Prozessgrößen. Beispiele für solche Prozessgrößen sind die Wärme Q oder die Arbeit W. Die Wärme beschreibt den Vorgang der Energieübertragung zwischen Körpern.

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Volumeneinheiten

Die Basiseinheit für das Volumen (den Rauminhalt) ist der Kubikmeter ( $m^{3}$ ).
Für größere oder kleinere Volumen (Rauminhalte) verwendet man Einheiten, die durch Vervielfachen mit Potenzen von 1000 = $10^{3}$ aus dem Kubikmeter abgeleitet sind, wie z. B. Kubikdezimeter
( $d m^{3}$ ), Kubikzentimeter ( $c m^{3}$ ) oder Kubikmillimeter ( $m m^{3}$ ) .

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Dichte von Stoffen

Die Dichte gibt an, welche Masse ein Kubikzentimeter Volumen eines Stoffes hat.

Formelzeichen:	$ρ$
Einheiten:	ein Gramm je Kubikzentimeter $(1 \frac{g}{c m^{3}})$
	ein Kilogramm je Kubikmeter $(1 \frac{k g}{m^{3}})$
	ein Gramm je Liter $(\frac{g}{l})$

Die Dichte ist eine für jeden Stoff charakteristische Stoffkonstante. Sie ist abhängig von der Temperatur und vom Druck.

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Volumen von Körpern

Das Volumen (der Rauminhalt) gibt an, wie viel Raum ein Körper einnimmt.

Formelzeichen:
Einheiten:

V
1 Kubikmeter (1

m^{3}

)
1 Liter (1 l)

Spezielle Volumeneinheiten sind ein Barrel (1 barrel) und eine Bruttoregistertonne (1 BRT).

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Wissenstest - Eigenschaften von Körpern und Stoffen

Zu den grundlegenden Eigenschaften von Körpern und Stoffen gehört es, ein Volumen und eine Masse zu haben. Kennzeichnend für jeden Stoff ist seine Dichte. Der Aufbau der Stoffe kann mit einem einfachen Teilchenmodell beschrieben werden. Getestet werden Kenntnisse über Grundeigenschaften von Körpern und Stoffen.

Hier kannst du dich selbst testen. So kannst du dich gezielt auf Prüfungen und Klausuren vorbereiten oder deine Lernerfolge kontrollieren.

Multiple-Choice-Test zum Thema "Physik- Eigenschaften von Körpern und Stoffen".

Viel Spaß beim Beantworten der Fragen!

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Aggregatzustände

Fast alle Stoffe können fest, flüssig oder gasförmig sein. Man spricht vom festen, flüssigen und gasförmigen Aggregatzustand. In welchem Aggregatzustand ein Stoff vorliegt, hängt von der Temperatur und auch vom Druck ab.
Durch Zufuhr oder Abgabe von Wärme oder durch Veränderung des Druckes kann sich der Aggregatzustand eines Stoffes ändern. Die verschiedenen Aggregatzustandsänderungen haben spezielle Bezeichnungen: Schmelzen und Erstarren, Sieden und Kondensieren, Sublimieren und Resublimieren, Verdunsten und Verdampfen.

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Anomalie des Wassers

Wasser hat eine besondere Eigenschaft, die es von fast allen anderen Flüssigkeiten unterscheidet. Es hat bei 4 °C sein kleinstes Volumen und damit seine größte Dichte. Geht man von 4 °C aus, so vergrößert sich sowohl bei Temperaturerhöhung als auch bei Temperaturerniedrigung das Volumen. Die Dichte wird damit kleiner. Dieses nicht normale thermische Verhalten von Wasser wird in der Physik als Anomalie des Wassers bezeichnet.

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Komplanare und nichtkomplanare Punkte (und Vektoren)

Ausgehend vom Begriff der Komplanarität für Punkte ergeben sich für die Prüfung der Komplanarität von mehr als drei Punkten mehrere Möglichkeiten, von denen zwei an einem Beispiel demonstriert werden sollen.
Diese Überlegungen führen zum Begriff der Komplanarität von Vektoren.

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Bonaventura Cavalieri

* 1598 Mailand
† 30. November 1647 Bologna

BONAVENTURA FRANCESCO CAVALIERI lehrte in Bologna und arbeitete vor allem auf dem Gebiet der Geometrie. Seine Berechnungen zu Flächeninhalten und Volumina, insbesondere das Prinzip der Indivisiblen, bereiteten die Entwicklung von Methoden der Infinitesimalrechnung vor.

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Paul Guldin

* 12. Juni 1577 Mels (St. Gallen)
† 3. November 1643 Graz

PAUL GULDIN war Professor für Mathematik, u.a. in Wien und Graz. In einem seiner Werke gibt er Formeln zur Berechnung der Oberfläche und des Volumens von Rotationskörpern an. Diese sogenannten guldinschen Regeln sollen allerdings schon dem griechischen Mathematiker PAPPOS von Alexandria bekannt gewesen sein.

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Evangelista Torricelli

* 15. Oktober 1608 Faenza bei Florenz
† 25. Oktober 1647 Florenz

EVANGELISTA TORRICELLI benutzte bei der Inhaltsbestimmung von Flächen und Körpern infinitesimale Methoden, wodurch die weitere Entwicklung der Integralrechnung maßgeblich beeinflusst wurde.
In der Physik erlangte TORRICELLI vor allem durch seine Untersuchungen zum Luftdruck und auf dem Gebiet der Hydraulik Bedeutung. Die Maßeinheit Torr ist nach ihm benannt worden.