- Lexikon
- Mathematik Abitur
- 8 Differenzen- und Differenzialgleichungen
- 8.2 Differenzialgleichungen
- 8.2.1 Arten von Differenzialgleichungen
- Darstellung geometrischer Objekte durch Differenzialgleichungen
Die Gleichung charakterisiert die Menge aller Parabeln, deren Achse parallel zur y-Achse ist. Die Integrale der drei Differenzialgleichungen
umfassen diese Parabeln.
(Darüber hinaus erfüllt aber auch die Funktionsgleichung y = 0 die Differenzialgleichung )
wird durch die Funktionen erfüllt.
Aus der Gleichung des Kreises in Mittelpunktslage folgt:
Man überzeuge sich durch Einsetzen der Kreisgleichung.
Aus der Gleichung des Kreises in beliebiger Lage
.
Ellipsen in Mittelpunktslage haben die Gleichung
Ihre Differenziation ergibt also
Die Hyperbelgleichung .
Aus den Hyperbelgleichungen erhält man durch Differenziation
Die Exponentialfunktion erfüllt die Differenzialgleichungen
usw.
führt nach Trennung der Variablen auf
ist eine lineare homogene Differenzialgleichung mit konstanten Koeffizienten.
Der Ansatz mit den Wurzeln
und die Darstellung der Kurvenschar
Es ist zu empfehlen, auch zu untersuchen.
Stand: 2010
Dieser Text befindet sich in redaktioneller Bearbeitung.
Ein Angebot von