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Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Differenzialrechnung, Grundlagen." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/differenzialrechnung-grundlagen (Abgerufen: 06. July 2025, 01:55 UTC)

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Ableitung von Funktionen in Parameterdarstellung

Funktionen können in unterschiedlicher Form gegeben sein. Eine der Möglichkeiten ist die Darstellung in Parameterform. Hierbei werden die Variablen x und y aus der Funktionsgleichung y = f(x) unter Verwendung einer Hilfsvariablen, eines Parameters, z.B. t, ausgedrückt. Das heißt also: x = ϕ ( t ) und y = ψ ( t ) .

Krümmung und Wendepunkt

Durchfährt ein Rennfahrer beispielsweise die Grand-Prix-Strecke des Eurospeedway Lausitz, so muss er seinen Wagen durch eine Vielzahl von Links- und Rechtskurven mit dazwischenliegenden „Wendestellen“ lenken.

Die Graphen monotoner Funktionen kann man in ähnlicher Weise auf ihr sogenanntes Krümmungsverhalten bzw. auf Wendestellen untersuchen.

Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion

In den Natur- bzw. Technikwissenschaften versucht man, bestehende Sachverhalte mithilfe von Funktionen zu modellieren und zu beschreiben. Um die vorliegenden Zusammenhänge besser zu verstehen, ist es oft hilfreich, den Verlauf der entsprechenden Funktionsgraphen genauer zu untersuchen. Sofern keine Funktionsplotter zur Verfügung stehen, ist es notwendig, typische Eigenschaften der zu untersuchenden Funktion mithilfe geeigneter Methoden der Analysis zu bestimmen und den Funktionsgraphen danach zu zeichnen.

Extremwertprobleme beim senkrechten Wurf

In der Mechanik werden u.a. Bewegungsvorgänge von Körpern untersucht. Dabei wird in der Regel nach dem zurückgelegten Weg, der Geschwindigkeit und der Beschleunigung gefragt. Insbesondere bei den Wurfbewegungen lassen sich viele Fragestellungen mithilfe der Methoden der Differenzialrechnung bearbeiten.

Beim senkrechten Wurf nach oben geht man davon aus, dass ein Körper mit einer bestimmten Anfangsgeschwindigkeit senkrecht nach oben „geschossen“ wird. Anschließend wird untersucht, wie er sich im Schwerefeld der Erde bewegt.

Mithilfe der 1. Ableitung lassen sich Aussagen über die Momentangeschwindigkeit oder die maximale Steighöhe gewinnen.

Tangentenproblem

In der historischen Entwicklung der Differenzialrechnung spielte das sogenannte Tangentenproblem eine große Rolle.

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